一次函数和反比例函数[下学期]
图片预览
文档简介
课件19张PPT。第三章 一次函数和反比例函数有关概念平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，这两条数轴分别叫做横轴(x轴）和纵轴（y轴），统称坐标轴。
坐标平面内的任意一个点P都可以用一对有序数（x，y）来和它对应。X叫做P点的横坐标，y叫做P点的纵坐标，实数对（x，y）叫做P点的坐标。坐标平面内的所有有序实数对之间是一一对应的。
在x轴上的点的纵坐标都是0,在y轴上的点的横坐标都是0。有关概念关于x轴对称的点，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，其横、纵坐标均互为相反数。
两坐标轴把坐标平面分成四个部分叫做象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
同一数轴上两点间的距离公式：相关练习1、填空题：
（1）点P（4，－2）关于x轴的对称点的坐标是 ，
点P到x轴的距离是 。
（2）已知点A（2，3）和B（－2，m）关于原点对称，则m＝ 。
（3）已知点P（x，－5）关于y轴的对称点为P1（－4，y），则x＝ ，y 。
（4）若点M（a，b）在第一象限，则点N（－a，b＋3）在第
象限。
（5）P点到x轴距离是2，到y轴的距离是1，那么P点坐标是 。 相关练习2、选择题
（1）若点P（x，y）的坐标满足关系x·y>0，则点P在（ ）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
C、在第三、四象限 D、第一、二象限相关练习有关概念在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终不变的量叫做常量。
设在某变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
函数本质上是一种对应关系，x取每一个值，y都有唯一的值与它对应；而对应于y的一个值，自变量x的取值不一定只有一个。有关概念注意：
（1）自变量的取值范围：函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变量能取的全体通常称作自变量的取值范围。一般应考虑两种情况：对于实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义；对应纯数学问题，自变量的取值应保证函数关系式有意义，如分式的分母不能为零，开平方时，被开方数不能为负数等。
（2）最常用的表示函数关系的方法有：解析法、列表法、图象法。
求函数关系式时，常用待定系数法，将问题转化为求方程或方程组的解。例题解析：例1、求下列函数自变量x的取值范围：相关练习1、求下列函数自变量的取值范围：有关概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。其中，自变量x的取值范围是全体实数。
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（ k是常数，k≠0 ）也叫做正比例函数。
图象：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），（1,k+b)的一条直线。
性质：在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x增大而增大，当k<0时，y随x增大而减小。有关概念有关概念当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。xy0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0k>0
b>0例题解析：例2、直线y＝kx与y＝2x－b相交于点
A（－3，－1），求k，b的值。相关练习：填空题：有关概念例题解析：例3、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点。如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。例题解析：例4、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，∠DAE＝120°。设DB＝x，CE＝y，求y与x的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。12相关练习x
坐标平面内的任意一个点P都可以用一对有序数（x，y）来和它对应。X叫做P点的横坐标，y叫做P点的纵坐标，实数对（x，y）叫做P点的坐标。坐标平面内的所有有序实数对之间是一一对应的。
在x轴上的点的纵坐标都是0,在y轴上的点的横坐标都是0。有关概念关于x轴对称的点，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，其横、纵坐标均互为相反数。
两坐标轴把坐标平面分成四个部分叫做象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
同一数轴上两点间的距离公式：相关练习1、填空题：
（1）点P（4，－2）关于x轴的对称点的坐标是 ，
点P到x轴的距离是 。
（2）已知点A（2，3）和B（－2，m）关于原点对称，则m＝ 。
（3）已知点P（x，－5）关于y轴的对称点为P1（－4，y），则x＝ ，y 。
（4）若点M（a，b）在第一象限，则点N（－a，b＋3）在第
象限。
（5）P点到x轴距离是2，到y轴的距离是1，那么P点坐标是 。 相关练习2、选择题
（1）若点P（x，y）的坐标满足关系x·y>0，则点P在（ ）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
C、在第三、四象限 D、第一、二象限相关练习有关概念在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终不变的量叫做常量。
设在某变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
函数本质上是一种对应关系，x取每一个值，y都有唯一的值与它对应；而对应于y的一个值，自变量x的取值不一定只有一个。有关概念注意：
（1）自变量的取值范围：函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变量能取的全体通常称作自变量的取值范围。一般应考虑两种情况：对于实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义；对应纯数学问题，自变量的取值应保证函数关系式有意义，如分式的分母不能为零，开平方时，被开方数不能为负数等。
（2）最常用的表示函数关系的方法有：解析法、列表法、图象法。
求函数关系式时，常用待定系数法，将问题转化为求方程或方程组的解。例题解析：例1、求下列函数自变量x的取值范围：相关练习1、求下列函数自变量的取值范围：有关概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。其中，自变量x的取值范围是全体实数。
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（ k是常数，k≠0 ）也叫做正比例函数。
图象：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），（1,k+b)的一条直线。
性质：在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x增大而增大，当k<0时，y随x增大而减小。有关概念有关概念当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。xy0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0k>0
b>0例题解析：例2、直线y＝kx与y＝2x－b相交于点
A（－3，－1），求k，b的值。相关练习：填空题：有关概念例题解析：例3、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点。如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。例题解析：例4、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，∠DAE＝120°。设DB＝x，CE＝y，求y与x的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。12相关练习x