2006年华师大版中考第一轮复习课件--一次函数、正比例函数与反比例函数[下学期]
文档属性
| 名称 | 2006年华师大版中考第一轮复习课件--一次函数、正比例函数与反比例函数[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 144.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-02-20 10:37:00 | ||
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文档简介
课件54张PPT。一次函数、正比例函数与反比例函数一、平面直角坐标系
4. 坐标轴上的点的坐标特征。 1. 坐标平面上的点与有序
实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 以x轴，y轴为分界线的点 的坐标特点；
5. 点P（a，b）关于
对称点的坐标( a , -b )
( -a , b )
( -a , -b ) 6. 两点之间的距离
7. 线段AB的中点C ，A ，
B ， ，二、函数的概念2. 自变量的取值范围：
（1）使解析式有意义
（2）实际问题具有实际意义1. 概念：在一个变化过程中有两个变量x与
y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的
值与它对应，那么就说x是自变量，y是x
的函数。 3.列函数关系式与列方程对比；
4.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法
（3）图象法5.函数的图象
（1）画图（2）识图三、一次函数、正比例函数和反比例图 象和性质1. 概念：
形如2.图象特征
概括成k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定了直线与y轴交点的位置。3.性质
当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
K＞0，图象分布在第一、三象限，
在一、三象限，y随x的增大而减小
K＜0，图象分布在第二、四象限，
在二、四象限，y随x的增大而增大（3） 可用图象上一点的坐标，
或图象上一点引坐标轴的垂线所构成
的矩形的面积结合图象所在象限确定。 4.求解析式
（1）正比例函数，只要知道图象上除原点
外的任一点坐标；（2）一次函数 一般要两
点的坐标，用待定系数法确定k、b；四、分段函数1.自变量在不同的取值范围内，函数的表达式不同，这样的函数称为分段函数。
2.日常生活中分段函数有其极其广泛的应用。
五、思想方法 1.数形结合
2.化归的思想一次函数、正比例函数与反比例函数知识要点扬中树人学校 杜军民六、典例解析选择
1.如图，把直线 a沿x轴正方向向右平移2
个单位，得直线 a 的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D. c2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A
（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为
等腰三角形，则符合条件的点P的个数共
有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个D3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气压P（kpa）是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A.不大于 m3
B.不小于 m3
C.不大于 m3
D.不小于 m3A(0.8，120)B4.某校八年级学生到距学校6千米的郊外春
游，一部分同学步行，另一部分同学骑
自行车，沿相同路线前往，如图，
分别表示步行和骑车的同学前往目的地
所走路程y（千米）与所用时间x（分钟）
之间的函数图象，则
A.骑车同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行速度为6千米/时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用
了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 下列判断错误的是
（ ）D5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°
后得△A′B′C′，则A点的对应点A ′
的坐标为（ ）
A.（2，1）
B.（－3，－2）
C.（2，2）
D.（3，0）D6.某闭合电路中，电源电压为定值，电流
I（A）与电阻R（ ）成反比例，图中表
示的是该电路中电流I与电阻R之间函数
关系的图象，则用电阻R表示电流I的函
数解析式为（ ）
A. B.
C. D. B(1，3）IRC7.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关
于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限C
8.函数 与函数 的图象在同
一平面直角坐标系内的交点个数（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 0个B
9.函数 中自变量x的取值范围是
（ ）
A.x≥2 B. x≥2且x≠－3
C. x＞2 D. x≠－3A
10.反比例函数 与正比例函数
在同一坐标系中的图象不可
能是（ ）ABCDD11.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿
OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝ ，
AB＝1，则点A1的坐标是（ ）
A.( ， ) B.( ， 3 )
C.( ， )
D.( ， ) A
12.正比例函数y=x与反比例函数 的
图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，
CD ⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD
的面积为（ ）
A.1 B.
C.2 D.C填空：
13.如图，直线y=－2x－2与双曲线
交于点A，与x轴、y轴分别交
于点B、C，AD⊥x轴于点D，如果
S△ADB＝S△COB，则k＝____.
-414.一次函数y=kx＋3的图象与坐标轴的两个
交点之间的距离为5，则k的值为
15.若双曲线 经过点A（m，-2m），则m的值为
16.任意写出一个图象经过二、四象限的反
比例函数的解析式
17.已知点A（2a＋3b，－2）和点
B（8，3a＋2b）关于x轴对称，
则a＋b＝218.一化工厂生产某种产品出厂价为500元/吨，其原材料成本（含设备损 耗）为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元，写出利润y（元）与产品销量x（吨）之间的函数关系式为_______，销售该产品______吨，才能获得10万元利润。y=200x50019.已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数
的图象交于第四象限的一点P
（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为
. 20.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象
上，斜边 OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是( ， )
00A1yxOA2P2P1解答题
21. 已知反比例函数 的图象经过点
（4， ），若一次函数y=x＋1的图象平
移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。∵点B（2，m）在 的图象上
∴m＝1 即B（ 2，1）
解：由于反比例函数 的图象过点
(4， )， 所以k=2，∴
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式
为y=x+b，由题设y=x+b过点B（2，1）
∴b＝－1，即平移后的一次函数解析
式为y=x-1，
令y＝0，得x＝1，而平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡
烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃
烧时间x（h）的关系如图所示，请根据
图象所提供的信息解答下列问题。甲乙(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度
分别是____________；
从点燃到燃尽所用的时间分别是
____________；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间
的函数关系式；
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过 程中高度相等？30cm ,25cm2h ,2.5h甲乙解（2）设燃烧时y与x之间的函数关系式为
y=k1x+b1，由图可知函数的图象
过点（2，0）、（0，30）
∴ ∴y=－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系
式为y=k2x＋b2，由图可知，图象过点
（2.5，0）（0，25）
∴ ∴y=－10X+25
甲乙(3)由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC
的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半
轴上，tan∠ABC= ，点P在线段OC
上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程
x2－12x＋27＝0的两根。
(1)求P点坐标；
(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使A、C、P、Q顶
点的四边形是梯形？若存在，请直接写
出直线PQ的解析式；若不存在，请说明
理由。
（2）∵PO＝3，PC＝9，∴OC＝12
∵∠ABC=∠ACO，
∴tan∠ACO=
∴OA=9，∴A（－9，0）
∴AP=解（1）解方程x2－12x＋27=0，
得x1=3，x2=9
∵PO＜PC ∴PO＝3，PC＝9
∴P（0，－3）(3)存在，直线PQ解析式为：
或 24. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读 物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读
物的投入y（元）是印数x（册）的一次
函数，求这个一次函数的解析式（不要
求写出自变量x的取值范围）
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能
印该读物多少册？(2) ∵48000＝
∴ x＝12800
答：能印该读物12800册。解(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b
则 解得
b＝16000
∴所求函数的关系式为25.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例
函数 的图象交于A、B两点，与x轴
交于点C，已知OA＝ ,tan∠AOC= ，
点B的坐标为（ ，m），
解（1）过点A作AD⊥x轴于点D
在Rt△ODA中，
∵tan∠AOC=
∴2AD=DO
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。将B（ ，m）代入 得m＝－4
∴B（ ，－4）
将A（－2，1），B（ ，－4）分别代入 y=ax+b得
解得a＝－2，b＝－3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）由图象可知，当－2＜x＜0，
或x> 时，
一次函数的值小于反比例函数的值。26.夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某市医
药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治
腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存
的药品调往南县100箱和沅江50箱，已
知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费
用（元/箱）如下表所示：
(1)从甲仓库运送到南县的药品为x箱，求
总费用y（元）与x（箱）之间的函数关
系式，并写出x的取值范围。
(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的
调配方案。解（1）设从甲仓库运送到南县的药品为x
箱，则从甲仓库运送到沅江的药品为
（80－x）箱，从乙仓库运送到南县的药
品为（100－x）箱，从乙仓库运送到沅
江的药品为（x-30）箱。
∴y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)
=-8x+2560
x的取值范围为：30≤ x≤80
(2) ∵y=-8x+2560中，y随x的增大而减小，
又∵30≤ x≤80
∴x＝80时，y最小＝1920（元）
总费用最低时的调配方案为：甲仓库80箱全部运往南县，乙仓库20箱运送南县，50箱运送沅江。
4. 坐标轴上的点的坐标特征。 1. 坐标平面上的点与有序
实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 以x轴，y轴为分界线的点 的坐标特点；
5. 点P（a，b）关于
对称点的坐标( a , -b )
( -a , b )
( -a , -b ) 6. 两点之间的距离
7. 线段AB的中点C ，A ，
B ， ，二、函数的概念2. 自变量的取值范围：
（1）使解析式有意义
（2）实际问题具有实际意义1. 概念：在一个变化过程中有两个变量x与
y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的
值与它对应，那么就说x是自变量，y是x
的函数。 3.列函数关系式与列方程对比；
4.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法
（3）图象法5.函数的图象
（1）画图（2）识图三、一次函数、正比例函数和反比例图 象和性质1. 概念：
形如2.图象特征
概括成k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定了直线与y轴交点的位置。3.性质
当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
K＞0，图象分布在第一、三象限，
在一、三象限，y随x的增大而减小
K＜0，图象分布在第二、四象限，
在二、四象限，y随x的增大而增大（3） 可用图象上一点的坐标，
或图象上一点引坐标轴的垂线所构成
的矩形的面积结合图象所在象限确定。 4.求解析式
（1）正比例函数，只要知道图象上除原点
外的任一点坐标；（2）一次函数 一般要两
点的坐标，用待定系数法确定k、b；四、分段函数1.自变量在不同的取值范围内，函数的表达式不同，这样的函数称为分段函数。
2.日常生活中分段函数有其极其广泛的应用。
五、思想方法 1.数形结合
2.化归的思想一次函数、正比例函数与反比例函数知识要点扬中树人学校 杜军民六、典例解析选择
1.如图，把直线 a沿x轴正方向向右平移2
个单位，得直线 a 的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D. c2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A
（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为
等腰三角形，则符合条件的点P的个数共
有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个D3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气压P（kpa）是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A.不大于 m3
B.不小于 m3
C.不大于 m3
D.不小于 m3A(0.8，120)B4.某校八年级学生到距学校6千米的郊外春
游，一部分同学步行，另一部分同学骑
自行车，沿相同路线前往，如图，
分别表示步行和骑车的同学前往目的地
所走路程y（千米）与所用时间x（分钟）
之间的函数图象，则
A.骑车同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行速度为6千米/时
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用
了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 下列判断错误的是
（ ）D5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°
后得△A′B′C′，则A点的对应点A ′
的坐标为（ ）
A.（2，1）
B.（－3，－2）
C.（2，2）
D.（3，0）D6.某闭合电路中，电源电压为定值，电流
I（A）与电阻R（ ）成反比例，图中表
示的是该电路中电流I与电阻R之间函数
关系的图象，则用电阻R表示电流I的函
数解析式为（ ）
A. B.
C. D. B(1，3）IRC7.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关
于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限C
8.函数 与函数 的图象在同
一平面直角坐标系内的交点个数（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 0个B
9.函数 中自变量x的取值范围是
（ ）
A.x≥2 B. x≥2且x≠－3
C. x＞2 D. x≠－3A
10.反比例函数 与正比例函数
在同一坐标系中的图象不可
能是（ ）ABCDD11.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿
OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝ ，
AB＝1，则点A1的坐标是（ ）
A.( ， ) B.( ， 3 )
C.( ， )
D.( ， ) A
12.正比例函数y=x与反比例函数 的
图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，
CD ⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD
的面积为（ ）
A.1 B.
C.2 D.C填空：
13.如图，直线y=－2x－2与双曲线
交于点A，与x轴、y轴分别交
于点B、C，AD⊥x轴于点D，如果
S△ADB＝S△COB，则k＝____.
-414.一次函数y=kx＋3的图象与坐标轴的两个
交点之间的距离为5，则k的值为
15.若双曲线 经过点A（m，-2m），则m的值为
16.任意写出一个图象经过二、四象限的反
比例函数的解析式
17.已知点A（2a＋3b，－2）和点
B（8，3a＋2b）关于x轴对称，
则a＋b＝218.一化工厂生产某种产品出厂价为500元/吨，其原材料成本（含设备损 耗）为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元，写出利润y（元）与产品销量x（吨）之间的函数关系式为_______，销售该产品______吨，才能获得10万元利润。y=200x50019.已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数
的图象交于第四象限的一点P
（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为
. 20.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象
上，斜边 OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是( ， )
00A1yxOA2P2P1解答题
21. 已知反比例函数 的图象经过点
（4， ），若一次函数y=x＋1的图象平
移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。∵点B（2，m）在 的图象上
∴m＝1 即B（ 2，1）
解：由于反比例函数 的图象过点
(4， )， 所以k=2，∴
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式
为y=x+b，由题设y=x+b过点B（2，1）
∴b＝－1，即平移后的一次函数解析
式为y=x-1，
令y＝0，得x＝1，而平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡
烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃
烧时间x（h）的关系如图所示，请根据
图象所提供的信息解答下列问题。甲乙(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度
分别是____________；
从点燃到燃尽所用的时间分别是
____________；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间
的函数关系式；
(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过 程中高度相等？30cm ,25cm2h ,2.5h甲乙解（2）设燃烧时y与x之间的函数关系式为
y=k1x+b1，由图可知函数的图象
过点（2，0）、（0，30）
∴ ∴y=－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系
式为y=k2x＋b2，由图可知，图象过点
（2.5，0）（0，25）
∴ ∴y=－10X+25
甲乙(3)由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC
的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半
轴上，tan∠ABC= ，点P在线段OC
上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程
x2－12x＋27＝0的两根。
(1)求P点坐标；
(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使A、C、P、Q顶
点的四边形是梯形？若存在，请直接写
出直线PQ的解析式；若不存在，请说明
理由。
（2）∵PO＝3，PC＝9，∴OC＝12
∵∠ABC=∠ACO，
∴tan∠ACO=
∴OA=9，∴A（－9，0）
∴AP=解（1）解方程x2－12x＋27=0，
得x1=3，x2=9
∵PO＜PC ∴PO＝3，PC＝9
∴P（0，－3）(3)存在，直线PQ解析式为：
或 24. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读 物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读
物的投入y（元）是印数x（册）的一次
函数，求这个一次函数的解析式（不要
求写出自变量x的取值范围）
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能
印该读物多少册？(2) ∵48000＝
∴ x＝12800
答：能印该读物12800册。解(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b
则 解得
b＝16000
∴所求函数的关系式为25.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例
函数 的图象交于A、B两点，与x轴
交于点C，已知OA＝ ,tan∠AOC= ，
点B的坐标为（ ，m），
解（1）过点A作AD⊥x轴于点D
在Rt△ODA中，
∵tan∠AOC=
∴2AD=DO
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。将B（ ，m）代入 得m＝－4
∴B（ ，－4）
将A（－2，1），B（ ，－4）分别代入 y=ax+b得
解得a＝－2，b＝－3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）由图象可知，当－2＜x＜0，
或x> 时，
一次函数的值小于反比例函数的值。26.夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某市医
药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治
腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存
的药品调往南县100箱和沅江50箱，已
知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费
用（元/箱）如下表所示：
(1)从甲仓库运送到南县的药品为x箱，求
总费用y（元）与x（箱）之间的函数关
系式，并写出x的取值范围。
(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的
调配方案。解（1）设从甲仓库运送到南县的药品为x
箱，则从甲仓库运送到沅江的药品为
（80－x）箱，从乙仓库运送到南县的药
品为（100－x）箱，从乙仓库运送到沅
江的药品为（x-30）箱。
∴y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)
=-8x+2560
x的取值范围为：30≤ x≤80
(2) ∵y=-8x+2560中，y随x的增大而减小，
又∵30≤ x≤80
∴x＝80时，y最小＝1920（元）
总费用最低时的调配方案为：甲仓库80箱全部运往南县，乙仓库20箱运送南县，50箱运送沅江。