2022-2023学年北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元测试卷（无答案）

第四章 因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 数学游 C. 我爱数学 D. 美我数学
2. 如果多项式各项的一个因式是，那么另一个因式是( )
A. B. C. D.
3. 下列变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5. 把下列多项式因式分解，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列因式分解的结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 对于正整数，若，且，为整数，当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：的分解有，，，其中，为的最佳分解，则若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 分解因式：______．
10. 因式分解：______．
11. 因式分解： ．
12. 与的公因式是 ．
13. 若，则 ．
14. 分解因式： ______ ．
15. 如图所示，由一个边长为的正方形与两个长、宽分别为，的小长方形拼接成一个大长方形，利用大长方形面积的不同求法，写出一个有关多项式的因式分解的等式： ___．
16. 甲、乙两个农户各有两块土地，如图所示今年，这两个农户决定共同投资词养业，为此，他们准备将这块土地换成一块土地，所换的那块土地的长为米，为了使所换土地的面积与原来块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是 米
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17. 把下列各式因式分解：
；
；
．
18. 把下列各式因式分解：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知，，求的值．
20. 本小题分
若关于的二次三项式因式分解为，求，的值．
21. 本小题分
阅读下列材料；
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步．
请根据上述材料回答下列问题：
小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式
分解的
A.提公因式法
B.平方差公式法
C.完全平方公式法
老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：
请你用换元法对多项式进行因式分解．
22. 本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如，，，因此，，都是“神秘数”．
和这两个数是“神秘数”吗为什么
设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗为什么
23. 本小题分
阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则
．
请写出该同学因式分解的最后结果为 ．
请用“换元法”对多项式进行因式分解．
24. 本小题分
已知，，是的三条边长，且，试判断的形状．
25. 本小题分
阅读并解决问题：分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
．