第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案）

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湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有甲、乙个箱子其甲内有颗球，分标号码，号码为不重复的整数，乙内没有球．已知小育从甲箱内拿出球入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数若此时甲箱内有颗球的号码小于，有颗球的号大于则关于、值下列何者正确？( )
A. B. C. D.
2. 已知数据：，，，，，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D. 和
3. 有个正整数，平均数是，中位数是，唯一的众数是，则最大的正整数最大为( )
A. B. C. D.
4. 某鞋店一天卖出运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
码
销售量双
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 某班个兴趣小组人数如下，，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
6. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月天每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数万步
天数
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，次的百米测试成绩有关统计数据如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 某校八年级有名同学参加百米比赛，预赛成绩各不相同，决赛取前名同学参加；小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和方差
9. 如果一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是( )
A. B. C. D.
10. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是【】
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 已知一个样本，，，，，它的平均数是，则这个样本的标准差为( )
A. B. C. D.
12. 已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )
A. 平均数是 B. 中位数和众数都是
C. 方差为 D. 标准差是
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知，，，，均为正整数，任取四个数求和，只能得到，，，这样四个结果，则这五个数的众数是 ．
14. 数据，，，，的中位数是______．
15. 若一组数据，，，，的极差为，则的值是______．
16. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是，，，，那么小明四个好朋友身高的方差是____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分．前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩综合成绩的满分仍为分，现得知号选手的综合成绩为分．
序号
笔试成绩分
面试成绩分
求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
18. 本小题分
某风景区对个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
原价元
现价元
平均日人数千人
该风景区称调整前后这个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的
另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约，问游客是怎样计算的
你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形
19. 本小题分
为了减轻学生的作业负担，某教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过小时．一个月后，九班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
该班共有多少名学生？
将图的条形图补充完整．
计算出作业完成时间在小时的部分对应的扇形圆心角．
完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
20. 本小题分
为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
求本次调查获取的样本数据的平均数；
如果对该小区的名居民全面开展这项有奖问卷活动，得分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
21. 本小题分
某公司对应聘者，，，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按：：的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？

专业知识
工作经验
仪表形象
22. 本小题分
某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组
乙组
直接写出下列成绩统计分析表中，，的值；
小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
23. 本小题分
甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测验得分情况单位：分如图所示
分别求出两人得分的平均数与方差；
根据图示如图和上面算的结果，对两人的训练成绩作出评价．
要从两人中选一人参加集训队，你认为选哪位较合适？
24. 本小题分
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，和班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级分、级分、级分，达到级以上含级为优秀，其中班有人达到级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
求各班参赛人数，并补全条形统计图；
此次竞赛中班成绩为级的人数为_______人；
小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数分 中位数分 方差
班
班
请分别求出和的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
25. 本小题分
雅安市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上含为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个：
号 号 号 号 号 总数
甲班
乙班
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
分别求出两班名学生比赛成绩的中位数；
计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
根据以上信息，如果要选择一个班级去和其他年级比赛，你认为应该选择哪一个班级？简述你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：甲箱颗，
乙箱中位数为
小于、大于各有颗，
甲箱中小于的球有颗，大于的有颗，
即，
选D．
先求出甲的球数再根据乙箱中位数为，再求出小于、大于的球从而得出甲中小于的球数和大于的数，即可求出答案．
此题查了中位数的定义是本题关键，中位数是将数据从小到大从大到小重新排列后，最中的那个数最中间两个数的平均数，叫做这数据的中位数．
2.【答案】
【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、、，第位和第位分别是和，平均数是，则这组数据的中位数是．
故选：．
要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数的平均数．
此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
根据个正整数，平均数是，中位数是，众数只有一个，经过推理验证即可得到个正整数为，，，，，，，，，，时满足题意．
【解答】
解：个正整数的平均数是，
这个数的和为．
设最大的正整数为，
这个数据的中位数是，众数只有一个，
如有两个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，
如有个，则其他数至多个，符合条件的数据可以是，，，，，，，，，，．
这个数据的和，
比较上面各组数据中哪个更大即可，通过计算可知分别为，，，，故这组数据中最大的正整数最大为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由表可知出现次数最多，故众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，故中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了中位数和平均数的概念，正确得出的值是解题关键直接利用已知求出的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：，，，，，，，这组数据的平均数是，
，
这组数据从小到大排列为：，，，，，，
则最中间为，即这组数据的中位数是．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．
【详解】
解：在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个两个数都是，所以中位数是．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，
从丙和丁中选择一人参加比赛，
，
选择丁参赛解．
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查学生对统计中中位数、众数、平均数和极差用途的掌握，从名中取前名同学参加决赛，可以判断中位数为第名同学，则只需要知道中位数是多少．
【解答】
解：因为根据小梅自己的成绩与中位数比较大小，就可以知道自己是否进决赛，当小梅成绩高于中位数，则在前名内，
故选 B．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数时，方差变为原来的倍．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了，所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以，所以波动改变，方差变为原来的倍．
【解答】
解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了倍，又加了，则平均数变为，
原来的方差，
现在的方差
．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数或除以一个数时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【解答】
解：当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
，，，，的平均数数据，，，，的平均数的倍减，
数据，，，，的平均数是，
，，，，的平均数为：，
当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
，，，，的方差为：．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数，标准差的有关知识，根据平均数的定义求出，然后利用标准差的公式进行计算即可．
【解答】
解：，，，，，它的平均数是，
，
解得：，
则这个样本的标准差为
．
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是，排序后处在第、位的数都是，因此众数和中位数都是，因此选项B不符合题意，
，，因此符合题意，选项不符合题意，
故选C．

13.【答案】
【解析】五个数任取四个，共有五种情况：，，， ，，， ，，， ，，， ，，，．
由题意可知，只能得到四个结果，故有一个和是重复的，
设这个重复的和为，可得，
则为的倍数，故得，
所以，，，，这五个数据之和为，
所以这五个数据分别为，，，，，
即为，，，，．
这组数据出现的次数最多，故众数为．
14.【答案】
【解析】解：把数据按从小到大排列，，，，，共有个数，最中间一个数为，所以这组数据的中位数为．
故答案为．
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15.【答案】或
【解析】解：数据，，，，的极差是，
当最大时：，
解得：；
当最小时，，
．
故答案为：或．
根据极差的定义分两种情况讨论，当最大时和最小时，分别列出算式进行计算即可．
此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了方差，算术平均数，掌握方差与算术平均数的计算公式是关键，先求出平均数，再根据方差公式计算，即可得到答案．
【解答】
解：，
方差为：，
故答案为．
17.【答案】解：设笔试成绩和面试成绩的比：，由题意得：
，解得：，，
因此笔试成绩与面试成绩的比是：，
答：笔试成绩占，面试成绩占，
号选手的综合成绩为：，
号选手的综合成绩为：，
号选手第一，号选手第二，号选手第三，
答：根据综合成绩排名第一名号选手，第二名号选手，第三名号选手．
【解析】设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，
根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出号选手，号选手的综合成绩，比较得出排名．
考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．
18.【答案】解：风景区的计算方式如下：
调整前平均价格为元，
调整后平均价格为元，
调整前后平均价格不变，
又调整前后各景点旅客人数基本不变，
调整前平均日总收入为元，
调整后平均日总收入为元，
平均日总收入持平．
游客的计算方式如下：
原平均日总收入为千元
现平均日总收入为千元，
平均日总收入增长了．
游客的说法较能反映实际情形．

【解析】略
19.【答案】解：该班共有学生：人；
作业时间在小时的学生有：人，
补全条形图如下：
作业完成时间在小时的部分对应的扇形圆心角为：；
由知学生一共人，则中位数为第、个数据的平均数，根据条形图可知，第、个数据均落在内，
故完成作业时间的中位数在小时时间段内．
【解析】根据时间段的人数和百分率可求得；
将总人数乘以时间段的百分率可得第一组人数，补全图形即可；
扇形圆心角度数该扇形对应的百分率即可；
根据总人数为，可知中位数是第、个数据的平均数，可知均落在第二组内，可得．
本题主要考查统计图，熟知不同统计图的特点是基础，根据不同统计图获取解题所需的信息是关键．
20.【答案】解：分，
答：本次调查获取的样本数据的平均数为分；
份，
答：估计需准备份一等奖奖品．
【解析】将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；
求出分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．
考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】解：的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
由于的最后得分最高，应录用．
【解析】根据加权平均数计算，，，四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
22.【答案】解：甲组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，
乙组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
，，；
甲：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，
乙：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
小英是甲组的学生；
支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．
【解析】先根据图形得出甲组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人；乙组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，再分别求出即可；
根据图中数据得出即可；
从平均数和方差得出即可．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】解：甲的平均数为：分，
乙的平均数为：分
，，
甲的平均数乙的平均数，
，
甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定．
尽管甲乙两人近五次的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的稳定，但从折线图上看甲的成绩呈上升趋势，而
乙的成绩在平均分上下波动，即甲的成绩在不断提高，乙的成绩无明显提高，因而，选甲参加比较合适．
【解析】运用平均数和方差的定义求解；
利用平均数和方差分析．选甲参加比较合适；
平均数和方差结合折线图来分析．
本题主要考查了折线统计图，平均数及方差的知识，解题的关键是能根据数据正确分析问题．
24.【答案】解：班有人达到级，且等级人数占被调查的人数为，
班参赛的人数为人，
和班参赛人数相同，
班参赛人数也是人，
则班等级人数为人，
补全图形如下：
；
解：分，
，
班的优秀率为，班的优秀率为，
从优秀率看班更好；
班的方差大于班的方差，
从稳定性看班的成绩更稳定；
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识．
由班级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去、级人数可求出等级人数；
班级人数乘以等级对应的百分比可得其人数；
根据平均数和方差的定义求解可得；
【解答】
解：见答案；
此次竞赛中班成绩为级的人数为人，
故答案为．
见答案．
25.【答案】解：甲班名学生比赛成绩的中位数是个；
乙班名学生比赛成绩的中位数是个；
甲班的平均数个，
甲班的方差
乙班的平均数个，
乙班的方差；
选择乙班．因为乙班名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，乙班踢毽子水平较好．
【解析】根据中位数的定义求解；
根据平均数和方差的概念计算．
根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
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