湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含解析）

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湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的，另一根高出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
3. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则( )
A. B. C. D.
4. 若，则、的数量关系为( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 已知，，是三角形的三边，那么代数式的值( )
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定
7. 分解因式，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
9. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是( )
A. B.
C. D.
10. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是天的记录：第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( )
A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天
11. 已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
12. 若为整数，则多项式都能( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被或整除
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
14. 小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为____．
15. 在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果为乙看错了的值，分解的结果为，则 ．
16. 已知，，则代数式的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了元；小丽买了支笔和盒笔芯，仅用了元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
18. 本小题分
本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价元 超过千克的部分元千克
上海
北京
实际收费
目的地 质量千克 费用元
上海
北京
求，的值．
19. 本小题分
一个三位数比一个两位数的倍少，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的倍大，求这个三位数和两位数．
20. 本小题分
已知，，求下列各式的值．
．
21. 本小题分
两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
用含、的代数式分别表示、；
若，，求的值；
当时，求出图中阴影部分的面积．
22. 本小题分
先阅读后作答：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：，就可以用图的面积关系来说明．
根据图写出一个等式： ．
已知等式：，请你画出一个相应的几何图形加以说明仿照图或图画出图形即可．
23. 本小题分
下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：，请据此回答下列问题：
因为，所以 ．
利用中的结论，我们可以对特殊的二次三项式进行因式分解，例如：
．
请将结果补充出来
请利用上述方法将下面多项式分解因式：写出分解过程．
24. 本小题分
如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的同样大小的小长方形，且以上长度单位：
观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．
若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为．
试求图中所有裁剪线虚线部分长度之和
求的值．
25. 本小题分
已知，我们把任意形如：的五位自然数其中，称之为喜马拉雅数，例如：在中，，所以就是一个喜马拉雅数并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．
试说明：任意一个喜马拉雅数都能被整除
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，根据两根铁棒长度之和为且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论．
【解答】
解：设较长的铁棒长度为，较短的铁棒长度为，
依题意，得：，
解得：，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得：，
．
故选：．
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查完全平方公式的应用首先利用完全平方公式把写成和的形式，然后求出和即可解答．
【解答】
解：，
，，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：因为，所以，
所以，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
首先用平方差公式进行变形，然后根据三角形的三边关系，从而判断出结果。
【解答】
解：
又，，是三角形的三边，
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方公式的应用，正确展开完全平方公式是解题关键．
根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．
【解答】
解：，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】
解：符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B.两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C.符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D.，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选D．

9.【答案】
【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解即可．
本题考查了提公因式法和公式法，考核学生的计算能力，能用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元，当第天、第天的记录无误时，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再代入第天及第天的数据中验证即可得出结论若，天的结果均不对，则，天中的数据有误，以，天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入，天的数据中验证即可．
【解答】
解：设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元，
当第天、第天的记录无误时，依题意得：
，解得：，
元，元．
又，
第天的记录有误．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．
【解答】
解：
当时，原式．
故选A．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题意，把原题目转化成，然后解方程组即可得到答案．
【解答】
解：是变化的，且，
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程组的解为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．依据小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：展开后得到；
，
展开后得到，
，
，
故答案为．

15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，因式分解提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
将所求代数式适当变形后整体代入，即可求解．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．
17.【答案】解：设每支中性笔的价格为元，每盒笔芯的价格为元．
由题意，得，
解得：．
答：每支中性笔的价格为元，每盒笔芯的价格为元．

【解析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价单价数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．设每支中性笔的价格为元，每盒笔芯的价格为元，根据单价数量总价建立方程组，求出其解即可．
18.【答案】解：依题意，得
解得
答：的值为，的值为．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
19.【答案】解：设这个两位数为，三位数为，由题意得，
，
解得：，
答：这个三位数为，两位数为．
【解析】设两位数是，三位数是，找到两个关系式，列出方程组即可解答．
本题考查了二元一次方程组的应用，此题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了倍．
20.【答案】解：由可知，即．
因为，
所以；
由可得，
因为，
所以；
，
因为，，
所以，即．
【解析】此题主要考查了完全平方公式，正确将看作整体是解题关键．
直接利用完全平方公式求出即可；
利用中所求得出的值进而得出答案；
利用完全平方公式将原式变形即可得出答案．
21.【答案】解：由图可得，，
，
因为，，
所以；
由图可得，，
因为由得，，
所以．
【解析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、；
根据，将，代入进行计算即可；
根据，，即可得到阴影部分的面积．
22.【答案】【小题】
【小题】
略

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
．
【小题】
．
．

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
【小题】
解：依题意，得，，
．
，
．
，
．
裁剪线长为，
图中所有裁剪线虚线部分长度之和为．
．

【解析】 略
略
25.【答案】，．
，
任意一个喜马拉雅数都能被整除
．

【解析】略
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