湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含解析）

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湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（含答案解析）
考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 若是一个三元一次方程，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
5. 如图，根据长方形面积的计算方法，可以说明的等式为( )
A. B.
C. D.
6. 计算的结果是( )
A. B.
C. D.
7. 下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 因式分解：的结果是( )
A. B. C. D.
9. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
10. 用代入法解方程组时，下列变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
11. 若的结果中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 计算：的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．
14. 对于有理数，，定义新运算“”为常数若，，则 ．
15. 如果定义一种新运算，规定，请化简： ．
16. 分解因式：________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
某电脑公司现有，，三种型号的甲品牌电脑和，两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共台价格如图所示，恰好用去万元，其中甲品牌电脑为型电脑，问：该校购买了几台型电脑
18. 本小题分
已知一个关于，的方程组的解为求，的值．
19. 本小题分
列二元一次方程组求解某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款元，两种商品原销售价之和为元．甲、乙商品进价分别为多少元？
20. 本小题分
有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形，的面积之和．
21. 本小题分
先化简，再求值，其中，．
22. 本小题分
已知：与是同类项．
求、的值；
计算和的值．
23. 本小题分
先将分解因式，再求值，其中，，．
24. 本小题分
先因式分解，再计算求值：
，其中，；
，其中．
25. 本小题分
已知，，，试判断与的大小关系，
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
【解答】
解：
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程的定义，含有三个未知数，未知数的次数为次，这样的整式方程称为三元一次方程．
根据三元一次方程的定义得到未知数次数为，列出关于，的方程，求出与的值即可．
【解答】
解：由题意得：，，，
解得：，，，
综上得：，．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
根据津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元可列方程组．
【解答】
解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，
则所列方程组为，
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；
B.左边不是多项式，不是因式分解，选项不合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意；
D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意．
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
10.【答案】
【解析】解：：，
移项，得，即．
不合题意．
：，
移项，得．
的系数化为，得．
符合题意．
：，
移项，得．
的系数化为，得．
不合题意．
：，
移项，得，即．
的系数化为，得．
不合题意．
故选：．
：由等式的性质，可将通过移项变形为，故A不合题意．
：由等式的性质，可将通过移项、的系数化为变形为，故B符合题意．
：由等式的性质，可将通过移项、的系数化为变形为，故C不合题意．
：由等式的性质，可将通过移项、的系数化为变形为，故D不合题意．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
结果中不含项，
，
解得：，
故选：．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再由条件得到相应的项的系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含项则其系数为．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
，
解得：，
故答案为：
得到，代入中计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
17.【答案】台
【解析】略
18.【答案】将代入方程组得解得
【解析】略
19.【答案】解：设甲商品进价为元，乙商品进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲商品进价为元，乙商品进价为元．
【解析】设甲商品进价为元，乙商品进价为元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款元，两种商品原销售价之和为元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图甲得：，
即，
由图乙得：，
，
．

【解析】略
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：与是同类项，
，
；
由得，
，
．
【解析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可；
根据所求，代值计算即可．
本题考查了同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是关键．
23.【答案】，
【解析】略
24.【答案】解：，
将，代入得：
原式；
，
将代入得出：原式．
【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可；
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
25.【答案】
．
因为，
所以，，，
所以故．

【解析】略
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