湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含解析）

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湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为( )
A. B. C. D.
3. 三个连续奇数，若中间一个数为，则它们的积是( )
A. B. C. D.
4. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
5. 设是任意正整数，代入中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是( )
A. B. C. D.
6. 已知可以被到之间的某两个整数整除，则这两个整数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为( )
A. B. C. D.
8. 已知平面上有条直线，，，，，若，，，，则下面结论正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形忽略拼接线小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置摆放时无缝隙不重叠，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )
A. B. C. D.
10. 将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是( )
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是( )
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是，说明每个同学的得分都是分
B. 数据，，，，的中位数和众数都是
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
12. 某科普小组有名成员，身高分别为单位：：，，，，增加名身高为的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替换的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________
14. 若是完全平方式，则______．
15. 已知，，点在直线上，为线段上一点，若，则______用含的式子表示
16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置．若 ，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，求的值．
18. 本小题分
星期天，小明和同学们共人去郊游，途中，小明用元钱去买可乐和奶茶，已知可乐元一杯，奶茶元一杯，如果元钱刚好用完，求可乐和奶茶各有多少杯如果设可乐有杯，奶茶有杯．
请列出方程，并探究有哪几种购买方式
每人至少一杯饮料，且奶茶至少二杯时，有哪几种购买方式
19. 本小题分
已知，，求和的值．
若，，求和的值．
20. 本小题分
定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”如，，，因此，，，这三个数都是“和谐数”．
是“和谐数”，且，为连续偶数当时， ．
设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗为什么
21. 本小题分
已知三角形的三边、、满足，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．
22. 本小题分
如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
23. 本小题分
如图，，平分交于点，平分．
若，求的度数；
若点在线段上，且，请问图中是否存在与相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
24. 本小题分
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
在的条件下，求点旋转到点所经过的路径长结果保留．
25. 本小题分
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取名同学，调查他们一周的课外劳动时间单位：，并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取名同学，调查他们一周的课外劳动时间单位：，按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中组为，组为，组为，组为，组为，组为．
判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
该校共有名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组和方程组的解，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出、的值，再代入组中第一个方程求出．
【解答】
解：，的二元一次方程组的解互为相反数，
．
解方程组，得．
把，代入方程，得，
解得．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
则每块小长方形地砖的周长为，
故选：．
设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：个长个宽，一个长一个宽，列出方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则，明确连续奇数相差，设出未知数是解题的关键先设三个连续奇数为：，，，然后求它们的积即可
【解答】
解：设中间的数为，那么最小的奇数是，最大的奇数是，那么有：
．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．
将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．
【解答】
解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握因式分解的方法根据分解的结果可以判断三个数是三个连续整数的积，且积为偶数，即可确定结果．
【解答】
解： 是三个连续整数的积，且积为偶数，
，，都是奇数，是偶数，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式和因式分解，解题思路：的形式要先想到平方差公式，然后用平方差公式进行分解到最后，从而计算出结果看到的形式要联想到平方差公式；再对进行因式分解．
【解答】
解：利用平方式公式进行分解该数字：
．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了折叠问题以及平行线的性质，设，根据折叠的性质得，，则，再由第次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
【解答】
解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，
解得，
，
，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为个．
故选：．
能拼接为等腰梯形，等腰直角三角形，长方形，由此即可判断．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键直接利用中心对称图形的性质结合的特点得出答案．
【解答】解：根据数字“”和“”的特点及旋转的定义知，数字“”旋转得到“”．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：英语测试平均成绩是，说明这个班的英语成绩的平均水平是分，并不是每个同学的得分都是分，因此选项不符合题意，
数据，，，，的中位数是和众数是或，因此选项B不符合题意，
要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此选项不符合题意，
甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此选项符合题意，
故选：．
根据选项内容逐个进行剖析，判断正误，做出选择即可，
考查全面调查、抽样调查的意义，中位数、众数、平均数以及方差的意义，理解这些概念的意义是正确做出判断的前提．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方差以及算术平均数．
根据平均数公式、方差的公式代入数值计算，可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
平均数不变，方差变小，
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，换元思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【解答】
解：方程组的解是
方程组 可化为
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，注意积的倍的符号，避免漏解这里首末两项是和这个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，则，．
【解答】
解：因为是完全平方式，
所以
所以．
故填：．

15.【答案】或或
【解析】解：如图，当点在线段上时，
过点作，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，，
，
，
；
故答案为：或或．
根据平行线的性质分三种情况求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况讨论是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，，再根据等腰三角形两底角相等列式求出，然后求出，从而得解．
【解答】
解：，，
，
绕点逆时针旋转到，
，，
，
，
，
．
17.【答案】解：方程组，
把代入得：，
解得：，
把，代入中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值．
18.【答案】列方程为．
，
当时，当时，
当时，当时，
即有种购买方式：
购买杯可乐和杯奶茶
购买杯可乐和杯奶茶
购买杯可乐和杯奶茶
购买杯可乐和杯奶茶
有种购买方式：
购买杯可乐和杯奶茶
购买杯可乐和杯奶茶．

【解析】略
19.【答案】解：，，
，，
得：，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
利用完全平方公式将原式变形，进而得出的值，即可求出的值；
直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：．
为非负整数，一定为正整数，
一定能被整除，则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数．

【解析】
解：，且，
．
故答案为．
略
21.【答案】解：，
两边乘以得：，
即，
，
偶次方总是大于或等于，
，，，
，，．
所以这是一个等边三角形．
【解析】此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．由整理得，，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．
22.【答案】秒或秒
【解析】解：存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
23.【答案】解：平分，，
，
平分，
，
，
，
；
存在，
设，则．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，于是得到结论；
设，则，根据已知条件得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到，即可得到结论．
24.【答案】解：如图，即为所求，．
如图，即为所求，．
点旋转到点所经过的路径长．
【解析】根据轴对称的性质分别作出，的对应点，即可．
根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
利用弧长公式求解即可．
本题考查作图轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
25.【答案】解：把第次调查的名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，
即处在第、第位的两个数都落在组，
因此第次调查学生课外劳动时间中位数在组；
把第次调查的名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，
和为和的都在组，
因此第次调查学生课外劳动时间的中位数在组；
人，
答：该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数大约是人．
【解析】根据中位数的定义进行判断即可；
根据第次课外劳动时间不小于的人数所占调查总人数的百分比，进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数，掌握条形统计图、扇形统计图的意义以及中位数的计算方法是解决问题的前提．
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