湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含解析）

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湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代入法解方程组时，代入正确的是( )
A. B. C. D.
2. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得分，负一场得分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
胜 负 合计
场数
积分
表中，满足的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
3. 若是完全平方式，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( )
A. B.
C. D.
5. 计算后的结果是( )
A. B. C. D.
6. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，若，则等于( )
A. B. C. D.
8. 在以下现象中，属于平移的是( )
在挡秋千的小朋友；打气筒打气时，活塞的运动；
钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动
A. B. C. D.
9. 如图，将三角形绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点恰好落在的延长线上，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D. 平分
10. 如图，将含有角的三角尺，以点为中心，顺时针方向旋转，使得点，，在同一直线上，则旋转角的大小是( )
A. B. C. D.
11. 某青年排球队名队员的年龄情况如下表：
年龄岁
人数
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 岁，岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁
12. 某公司名员工某月份工资统计如下，则该公司名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )
工资元
人数人
A. 元、元 B. 元、元
C. 元、元 D. 元、元
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 计算：______．
14. 分解因式： ．
15. 某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是______．
16. 如图，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元问购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需多少元
18. 本小题分
若且，、是正整数，则．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
若，求的值；
若，求的值．
19. 本小题分
分解因式，甲看错了的值，分解的结果为，乙看错了的值，分解结果为．
求，的值；
把分解因式．
20. 本小题分
如图，，交于点，连接．
求证：；
如图，平分，平分，求，，之间的数量关系．
21. 本小题分
如图，已知于，于，，求证：．
22. 本小题分
如图，在网格图中建立平面直角坐标系的顶点坐标分别为、、．
若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的；
画出绕顺时针旋转后得到的 ；
与关于点成中心对称，请写出对称中心的坐标：_________；并计算的面积：________；
在坐标轴上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标写出一种情况即可_________
23. 本小题分
为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队每队各人参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
组别 甲队 乙队
平均分
中位数
众数
方差
甲队名学生的竞赛成绩是：
，，，，，，，，，
甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：
在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，__，__；
学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前名包括第名的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．
24. 本小题分
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：单位：年
甲厂：，，，，，，，，，
乙厂：，，，，，，，，，
丙厂：，，，，，，，，，
请回答下列问题．
填写表格．
平均数 众数 中位数
甲厂
乙厂
丙厂
这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
25. 本小题分
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A.提取公因式 平方差公式
C.两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式
该同学因式分解的结果是否彻底？_______填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代入消元法解二元一次方程组的有关知识，将代入即可．
【解答】
解：
代入得
．
故选C
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故选：．
由题意可得胜场，负场，合计场，则；胜一场得分，负一场得分，合计分，则即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解本题的关键．利用完全平方式的特征判断，即可求出的值．
【解答】
解：是完全平方式，
，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
由题意知，长方形的面积等于长乘以宽，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】
解：长方形的面积等于：，
也等于四个小图形的面积之和：，
即．
故选：．

5.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7.【答案】
【解析】解：如图所示：
，，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用邻补角的性质得出答案．
此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：不是平移；
是平移；
不是平移；
是平移．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的定义，正确地识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到，故A正确，根据等腰三角形的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，等量代换得到，故B正确；等量代换得到，于是得到平分，故D正确．
【解答】
解：根据旋转的性质得，和都是旋转角，则，故A正确，
，
，
又，
，
又，
，故B正确；
，
，
平分，故D正确；
故选C．
10.【答案】
【解析】解：旋转角是，．
故选：．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：元出现了次，出现的次数最多，
众数是元；
共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是元；
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
13.【答案】
【解析】解：原式，
故答案是：．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，，
，，
．
故答案为：．
首先根据性质得到、都是旋转角且相等，然后利用等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了旋转的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17.【答案】设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，圆珠笔的单价为元，
依题意得：
得：．
答：购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元．
【解析】略
18.【答案】解：，
，
则，
，
解得：；
，
，
则，
，
解得：．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，可求得的值；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行整理，从而可求解．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算的掌握．
19.【答案】解：因为，
，
由于甲看错了的值没有看错的值，所以，
乙看错了的值而没有看错的值，所以，
，；
多项式．
【解析】直接利用多项式乘多项式运算法则化简，进而得出，的值，即可得出答案；
直接利用中所求，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，
平分，平分，
，，
延长交于点，
，
，，
由得：，
即，
，
是的外角，
，
即．
【解析】根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可；
根据平行线的性质、角平分线定义及三角形外角性质求解即可
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
．
【解析】此题考查平行线的判定有关知识，根据，得出推出，即可证明．
22.【答案】解：如下图所示：为所求作的图形；
如图所示：为所求作的图形；
对称中心：，；
点的纵坐标为，
点为时，与的面积相等；
点的横坐标是，
点为时，与的面积相等；
点的坐标为或．
关于的对称点为，过该点作的平行线，与轴和轴分别交于，亦为所求点，
综上：，，，．

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键
根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出绕顺时针方向旋转后各点的对应点的位置，然后顺次连接即可；
观察图形可知，对称中心为坐标原点，再利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解；
根据点的纵坐标，点的横坐标的长度都是求解即可．
23.【答案】解：；；
小聪应该属于乙队．
理由：甲队的中位数为分高于乙队的中位数分，
小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前名，
小聪应该属于乙队．
【解析】
【分析】
此题考查了中位数，众数，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
【解答】
解：将甲队名学生的竞赛成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的中位数，
出现次，次数最多，所以这组数据的众数，
故答案为；；
见答案．
24.【答案】解：甲厂：平均数为，众数为；
乙厂：众数为，中位数为；
丙厂：中位数为；
故答案是：
平均数 众数 中位数
甲厂
乙厂
丙厂
甲家的销售广告利用了平均数表示集中趋势的特征数；
乙家的销售广告利用了众数表示集中趋势的特征数；
丙家的销售广告利用了中位数表示集中趋势的特征数．
平均数：乙大于丙大于甲；
众数：乙大于甲大于丙；
中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【解析】平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．
由的结果容易回答，甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．
根据平均数大的进行选择．
本题是考查平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，正确理解各自的定义是解题关键．
25.【答案】解：；
不彻底；
原式
．
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
观察分解过程发现利用了完全平方公式；
该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
仿照题中方法将原式分解即可．
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