2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线综合练习（无答案）

1.3线段的垂直平分线综合练习
一、单选题
1、如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，平分，那么下列关系中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A． B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．
3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　）
A．105° B．115° C．120° D．130°
4．如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（ ）
A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
6如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，连接CD，已知BC＝12cm，则△BCD的周长为（　　）
A．28cm B．22cm C．20cm D．18cm
7如图，∠B＝15°，∠C＝25°，则∠PAF等于（　　）
A．100° B．95° C．85° D．80°
8、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
9、如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10、如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
二、填空题
1、如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为_________．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠ABE＝　 　°；
（2）若BE＝3，EC＝1，则AC＝　 　．
3．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，已知OC＝2cm，则OB等于 　 　cm．
4．如图，在△ABC中，分别以B，大于BC的长为半径，分别交于E、F两点，连接EF，交AB于点D．若BD＝4，AD＝3，则AC的长为 　 　．
5、如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°．
6、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 _____．
三、解答题
1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；
(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．
2．某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边，E是的延长线上一点，他进行如下操作：
第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，于N；
第二步：以E为圆心，为半径画弧，交于P，再以P为圆心，为半径画弧，两弧交于Q；
第三步：作射线，交的延长线于F．
(1)填空：图①中与大小关系_____，依据是______．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)如图②延长到D，连，使，判断之间关系，并证明．
3．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，
(1)求的长；
(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．
4．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，连接，求的度数．
5、如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．