江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中
2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
第I卷（选择题）
选择题（共10个小题，每题5分）
集合 ,,全集为U，则图中阴影部分表示的
集合是 （ ）
B．
C． D．
2．不等式的解集是 ( )
A． B． C． D．
3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A．6 B．2 C． D．
4. 若，则下列不等式一定不成立的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
6．已知命题p：对任意，则 （ ）
A．存在使 B．存在使
C．对任意有 D．对任意有
7．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （ ）
A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B．与直线垂直的直线不可能与平面平行
C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直
D．与直线平行的平面不可能与平面垂直
已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数
（）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，
则实数的取值范围为 (　 　)
A． B． C． D．
9．若，且，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D
10．设p: ，q: 使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围
是 （ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二．填空题（共5个小题，每题5分）
11．集合用列举法可表示为_____________．
12. 命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________
命题（填“真”或“假”）
若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b ( b⊥α;
② a∥b, a⊥α ( b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b ( b∥α; ④ a⊥α, b⊥α(a∥b .
其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为________
若不等式错误！嵌入对象无效。对任意的实数恒成立，则实数错误！嵌入对象无效。的取值范围是________
三．解答题（共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；
第20题13分，第21题14分，其它每题12分）
18. 命题实数x满足；命题实数满足
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离
20．已知关于的方程 , 求方程至少有一负根的充要条件。
21．如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III) 求此多面体的体积．
高二文科数学答案
当时
解：（1）由 可得 或
解 可得
由 得 ， ，即实数的取值
范围是
解：（1 ）若 对于：
对于： 即 为真，
即
（2）由已知: 即
（1）当时，， 即；
（2）当时， 解集为空集，符合题意；
（3）当时， ， 即；
综上的取值范围是
19． 解:（Ⅰ）取中点，连结．
为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．连结，在正方形中，分别为的中点， ， ．
在正方形中，， 平面．
（Ⅱ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．
设点到平面的距离为．
由，得， ．
点到平面的距离为．
解：（1）当时， 满足题意；
当时，方程有一正根，一负根的充要条件是 即
方程有两负根的充要条件是解得
综上

21：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴AF⊥平面CDE …………8分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………10分
(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
…………14分