2022—2023学年苏科版数学七年级下册9.4乘法公式同步练习（含答案）

9.4乘法公式 同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（ ）
A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4）
3．如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．实数a，b，c满足，代数式的最大值是（ ）
A．0 B．9 C．18 D．27
5．下列从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．设，，，．对于以下说法：
①若，则；
②若多项式的值不可能取负数，则；
③若b为正数，则多项式的值一定是正数．
其中正确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
7．若，则的结果是（ ）
A．23 B．25 C．27 D．29
8．已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个　　
A．30 B．32 C． D．9
9．计算的值为（ ）
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
10．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（　 　）
A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
二、填空题
11．已知，，则___________．
12．已知，则代数式______．
13．若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是________．
14．已知，，则的值为______．
15．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为____．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
(3)
(4)
17．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化．
(1)绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
(2)若，满足，求绿化部分的面积．
18．已知化简的结果中不含项和项．
(1)求，的值；
(2)若是一个完全平方式，求的值．
19．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an＝n2 32n＋247，1 n＜16，n为整数．
(1)例如，当n＝2时，a2＝22 32×2＋247＝187，则a5＝ ，a6＝ ；
(2)第n层比第（n＋1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示）
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②再确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层，为什么？
参考答案
1--10BCDDC BCBDD
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
；
（4）
．
17．（1）解：由题知，绿化部分的面积是
.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，，
∴．
故绿化部分的面积是．
18．（1）解：
，
∵化简的结果中不含项和项，
∴ ，
解得：；
（2）解：
∵是一个完全平方式，
∴，
∴ ，
解得： ．
19．（1）解：当n＝5时，a5＝52 32×5＋247＝112，
当n＝6时，a6＝62 32×6＋247＝91；
（2）解：由题意可得，
答：第n层比第（n＋1）层多堆放（31－2n）个仪器箱．
（3）
解：①由题意得，
＝＝46.75（牛）
答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75牛．
②该仪器箱最多可以堆放5层，理由如下．
当n＝1时，a1＝216，
当n＝2时，a2＝187，
当n＝3时，a3＝160，
当n＝4时，a4＝135，
当n＝5时，a5＝112，
当n＝6时，a6＝91，
当n＝5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
＝148.5＜160（牛）
当n＝6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
＝171.25＞160（牛）
所以，该仪器箱最多可以堆放5层．