2022-2023学年北师大版数学八年级下册第四章因式分解 单元检测 （无答案）

2023年北师大版数学八年级下册
《因式分解》单元检测
一 、选择题（共12小题）
1.下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A.a2＋b2 B.a2-a＋2 C.a2＋3b D.(x＋y)2-4
2.下列因式分解正确的是(　　)
A.16m2-4=(4m+2)(4m-2) B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.m2-6m+9=(m-3)2 D.1-a2=(a+1)(a-1)
3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)
A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2
4.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
5.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )
A.－4x2＋y2 B.4x2＋y2 C.－4x2－y2 D.4x2－y2
6.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是(　　)
A.a2b2﹣1 B.4﹣0.25a2 C.﹣a2﹣b2 D.﹣x2+1
7.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是( )
A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣8
8.计算：101×1022﹣101×982=(　　)
A.404 B.808 C.40400 D.80800
9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣3
10.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)
A.1.1111111×1016 B.1.1111111×1027
C.1.111111×1056 D.1.1111111×1017
11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
12.如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )
A.4 B.5 C.6 D.8
二 、填空题（共6小题）
13.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　 .
14.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　 　.
15.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可).
16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.
17.若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝ .
18.当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.
三 、解答题（共8小题）
19.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.
20.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)
21.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；
22.因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)
23.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
24.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
25.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　；
(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
26.若z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y).
(1)若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；
(2)若y＝x＋1，求z的最小值.
答案
1.D
2.C
3.C.
4.D
5.D
6.C.
7.C
8.D
9.B
10.D
11.C
12.C
13.答案为：﹣2x.
14.答案为：4900.
15.答案为：﹣1
16.答案为：|4a＋2|.
17.答案为：4.
18.答案为：2、－3.
19.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.
20.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；
21.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).
22.解：原式=(a﹣1)(a+3).
23.解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．
24解：根据题意，得剩余部分的面积是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).
25.解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；
故答案为：(m+2n)(2m+n)；
(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴(m+n)2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
26.解：(1)z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y)
＝9xy﹣3x2﹣(4x2＋9xy﹣9y2)
＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy＋9y2
＝﹣7x2＋9y2，
∵x是3的倍数，
∴z能被9整除.
(2)当y＝x＋1时，则z＝﹣7x2＋9(x＋1)2＝2x2＋18x＋9＝2(x＋)2﹣，
∵2(x＋)2≥0，∴z的最小值是﹣.