2022- 2023学年北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 单元检测（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册
《分式与分式方程》单元检测
一 、选择题（共12小题）
1.下列式子是分式的是(　　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.1＋x
2.下列是分式方程的是( )
A.＋ B.＋=0 C.(x－2)=x D.＋1=0
3.若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A.x≠－1 B.x≠－2 C.x≠2 D.x≠－1且x≠2
4.方程=3的解是(　　)
A.－ B. C.－4 D.4
5.下列计算错误的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝﹣1 D.＋＝
6.下列等式成立的是(　　)
A.(－3)－2＝－9 B.(－3)－2＝ C.(a－12)2＝a14 D.(－a－1b－3)－2＝－a2b6
7.化简：等于(　　).
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
8.化简：＋＝( )
A. B. C.－ D.－
9.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)
A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1) B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)
C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x) D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)
10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(　 　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
11.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则＋的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
12.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A.y2+y﹣3=0 B.y2﹣3y+1=0 C.3y2﹣y+1=0 D.3y2﹣y﹣1=0
二 、填空题（共6小题）
13.若分式的值为0，则x=　　.
14.若关于x的方程的解为x=4，则m= .
15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝ .
16.已知－=，则的值是________．
17.已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 .
三 、解答题（共8小题）
19.计算：(a2＋3a)÷；
20.计算：.
21.解分式方程：－1＝.
22.解分式方程：－＝.
23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0.
24.在解分式方程=－2时，小玉的解法如下：
解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①
移项，得－x=－1－2－2.②
解得x=5.③
(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；
(2)请你写出这个方程的完整解题过程.
25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.
(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.
请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.
26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
答案
1.C
2.D
3.C.
4.D
5.A
6.B
7.B
8.A
9.D
10.A.
11.D.
12.A
13.答案为：2.
14.答案为：3；
15.答案为：﹣.
16.答案为：－2；
17.答案为：k＞﹣且k≠0.
18.答案为：＋＝1.
19.解：原式＝a.
20.解：原式=．
21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得
3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.
检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，
所以原方程的解为x＝1.5.
22.解：原方程可化为－＝，
方程两边同时乘x(x－2)，
得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，
整理得－4x＝2.
解得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的解.
23.解：原式＝1﹣ ＝1﹣＝＝﹣，
∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，
∴，解得：x＝2，y＝1，
当x＝2，y＝1时，原式＝﹣.
24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　
(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).
去括号，得2－x=－1－2x＋6.
移项，合并，得x=3.
检验，将x=3代入x－3=0，
所以原方程无解.
25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，
根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24.
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.
(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，
乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，
甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，
甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，
乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，
甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).
∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.
26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天.
根据题意得＋60×(＋)=1，解得x=180.
经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，
∴ =120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(＋)=1，解得 y=72，
需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，
∵1008＞1000,
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元