2022-2023学年北师大版数学八年级下册 第五章 分式的运算 专项练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册
《分式的运算》专项练习
一 、选择题
1.化简x÷ 的结果为（ 　　）
A. B. C.xy D.1
2.计算a÷×的结果是（　　）
A.a B.a2 C. D.
3.计算＋，其结果是( )
A.2 B.3 C.x＋2 D.2x＋6
4.化简－的结果是( )
A.m＋3 B.m－3 C.－2m＋3 D.4m－3
5.化简的结果是（ ）
A.x+1 B. C.x﹣1 D.
6.如果a+b=2，那么代数(a﹣) 的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
7.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则＋的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
8.已知x2+5x+1=0，则x+的值为(　　)
A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1
9.已知＋＝3，则代数式的值为( )
A.3 B.－2 C.－ D.－
10.已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于(　 )
A.1 B.0 C.－1 D.－
11.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为( )
A. B. C. D.
12.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x＋)；当矩形成为正方形时，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子(x＞0)的最小值是(　　)
A.2 B.1 C.6 D.10
二 、填空题
13.计算：·=________，·=________.
14.已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．
15.已知，用x的代数式表示y= ．
16.化简：－= ．
17.已知，则的y2+4y+x值为 ．
18.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．
三 、解答题
19.计算：(a－2)·；
20.计算：÷·(x－y)；
21.计算：.
22.计算：(a＋)÷(l＋).
23.已知a＝b＋2 025，求代数式·÷的值.
24.已知－=3，求分式的值.
25.已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
26.对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(4)＝＝，f()＝＝，
求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()．
27.观察以下等式：
第1个等式：＋＋×＝1，
第2个等式：＋＋×＝1，
第3个等式：＋＋×＝1，
第4个等式：＋＋×＝1，
第5个等式：＋＋×＝1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.A
6.A
7.D.
8.C
9.D
10.C.
11.C.
12.C
13.答案为：；.
14.答案为：－
15.答案为：y=．
16.答案为：.
17.答案为：2．
18.答案为：－1
19.解：原式=a＋2.
20.解：原式＝(x－y)2.
21.解：原式=.
22.解：原式＝(＋)÷(＋)
＝÷
＝
＝a﹣1.
23.解：原式＝··（a－b）（a＋b）
＝2（a－b）.
∵a＝b＋2 025，
∴a－b＝2 025，
∴原式＝2×2 025＝4 050.
24.解：由已知条件可知，xy≠0.
原式==.
∵－=3.∴原式==9.
25.解：在m2＋＝4的两边都加上2，得(m＋)2＝6，
故m＋＝±.
同理(两边都减2)，可得m－＝±.
26.解：∵当x＝1时，f(1)＝；当x＝2时，f(2)＝，当x＝时，f()＝；
当x＝3时，f(3)＝；当x＝时，f()＝，…，
∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…，
∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f()＝f(1)＋(n－1)，
∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()
＝f(1)＋(2 016－1)＝＋2 015＝2 015.5.
27.解：(1)＋＋×＝1
(2)＋＋×＝1
证明：∵左边＝＋＋×＝＝1，右边＝1
∴左边＝右边，∴原等式成立．