2022- 2023学年北师大版数学八年级下册第五章解分式方程 专项练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册
《解分式方程》专项练习
一 、选择题
1.分式方程﹣＝的解是(　 　)
A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝±1 D.无解
2.将分式方程＝去分母后得到的整式方程，正确的是( 　)
A.x﹣2＝2x B.x2﹣2x＝2x C.x﹣2＝x D.x＝2x﹣4
3.方程－1＝的解是(　　)
A.－1 B.2 C.1 D.0
4.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)
A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1) B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)
C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x) D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)
5.若分式方程＝＋2无解，则m＝( )
A.－1 B.－3 C.0 D.－2
6.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
7.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是(　　)
A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1)，得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
8.若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A.m＞－1 B.m≠1 C.m＞1 D.m＞－1且m≠1
9.已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　 　)
A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3
10.已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
11.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A.y2+y﹣3=0 B.y2﹣3y+1=0 C.3y2﹣y+1=0 D.3y2﹣y﹣1=0
12.在－3，－2，－1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2－2ax＋5＝0无解，且使得关于x的方程－3＝有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A.－3 B.0 C.2 D.3
二 、填空题
13.方程＝的解为 .
14.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.
15.若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
16.若代数式和的值相等，则x=________.
17.已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
18.若方程的解是最小的正整数，则a的值为________.
三 、解答题
19.解分式方程：－1＝.
20.解分式方程：＋1＝.
21.解分式方程：－＝1.
22.解分式方程：.
23.当x为何值时，分式的值比分式的值大3
24.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.
25.观察下列方程的特征及其解的特点.
①x＋=－3的解为x1=－1，x2=－2；
②x＋=－5的解为x1=－2，x2=－3；
③x＋=－7的解为x1=－3，x2=－4.
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.
26.观察下列方程及其解的特征：
①x+的解为x1=2，x2=；
②x+的解为x1=3，x2=；
③x+的解为x1=4，x2=；
…
解答下列问题：
（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为　　，并写出解答过程；
（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为　　.
答案
1.D.
2.A.
3.B
4.D
5.B.
6.D
7.D
8.D
9.C.
10.B.
11.A
12.C.
13.答案为：x＝3.
14.答案为：a<－1 且a≠－2.
15.答案为：±.
16.答案为：7
17.答案为：k＞﹣且k≠0.
18.答案为：-1；
19.解：方程两边同乘以3(x－1)，得
3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.
检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，
所以原方程的解为x＝1.5.
20.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0.
所以，原分式方程无解.
21.解：原方程可化为＋＝1，
3x＋2＝x－1，2x＝－3，x＝－.
经检验x＝－是原方程的解.
22.解：去分母得：x(x＋2)﹣x2﹣x＋2＝3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：(x﹣1)(x＋2)＝0，
∴原分式方程无解.
23.解：由题意列方程，
得﹣＝3，解得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的根.
24.解：解分式方程＝，得x＝3.
将x＝3代入＝，得＝，
解得m＝.
∴m2－2m＝()2－2×＝－.
25.解：(1)x＋=－9　x1=－4，x2=－5
(2)x＋=－(2n＋1)　x1=－n，x2=－n－1
(3)x＋=－2(n＋2)，x＋3＋=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋=－(2n＋1)，
由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，
即x1=－n－3，x2=－n－4.
检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；
当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.
∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.
26.解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣.
因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，
根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；
（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+
∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+.故答案为：x1=，x2=+.