7.2.2复数的乘、除运算 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
第七章 复数
2023/3/13
7.2 复数的四则运算
7.2.2 复数的乘、除运算
学习目标
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
1.复数的加、减法运算法则
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
2.复数加、减法的几何意义
复数的加法、减法可以按照向量的加法、减法来进行
3.复数模的几何意义
|z|表示：_______________________________
复数z对应的点Z到原点的距离
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
|z1-z2|几何意义是：
____________________________
① |z-(1+2i)|表示：_______________________________
② |z+(1+2i)|=1表示：__________________________ _____
复数z对应的点Z的轨迹是______________________________
复数z1、z2对应的点Z1与点Z2间的距离
复数z对应的点Z与点(1,2)间的距离
复数z对应的点Z与点(-1,-2)间的距离等于1
以点(-1,-2)为圆心，1为半径的圆
1. 复数的乘法
我们规定，复数的乘法法则如下：
设
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)
＝(ac－bd)　
＋(ad＋bc)i　
注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1, z2都是实数时， 它们的积就是这两个实数的积.
②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.
2. 复数乘法的运算律
z1·z2=z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
容易得到，对任意，，，有
3. 复数乘方的运算律
实数集R中幂的运算性质,在复数集C中仍然成立.即
对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n
(zm)n=zmn
(z1z2)n=z1nz2n
典型例题
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例1、计算下列各题：
(1)( 2－3i )( 2＋3i )，
(2) (1＋i) 2.
2. 计算：
3. 复数的除法
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
复数除法的实质：分母实数化
复数除法的法则是：
分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”
例3 计算
解：
3. 计算：
典型例题
例4.在复数范围内解下列方程：
典型例题
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1.求根公式法
设方程的根为x＝m＋ni (m，n∈R)，
将此代入方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)，
化简后利用复数相等的定义求解．　
2.利用复数相等的定义求解
在复数范围内,实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的求解方法:
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例5.已知是方程的一个根(为实数).
(1)求的值；(2)试判断是否是方程的根.
解(1)：∵是方程的根，∴
即.
把代入方程，显然方程成立，
∴也是方程的一个根.
∴
.
解(2)：将方程化为，
课堂练习
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公式法
配方法
1.计算： i3= .
i4= .
i5= .
i2022= .
－i
1
i
－1
2.你有什么发现？试总结.
i的幂的周期性
i4n＝1
i4n＋1＝i
i4n＋2＝－1
i4n＋3＝－i (n∈Z)
周期为 .
4
i2= -1
i的幂的周期性
例6
例7
复数乘、除运算的综合应用
课堂小结:
1. 复数的乘法
2. 复数乘法的运算律
3. 复数的除法
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