(共35张PPT)
八（下）数学教材习题
第17章
1.选择题：
（1）点（0，-2）在（ ）．
A．x轴上 B．y轴上
C．第三象限 D．第四象限
B
1.选择题：
（2）若点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）．
A.m＞ B.m＜
C.m≥ D.m≤
B
（3）小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间函数关系的是（ ）．
A. B. C. D.
D
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围:
（1）在时速为60 km的匀速运动中，运动路程s（km）是时间t（h）的函数；
解：根据题意得s=60t，t>0，
s是t的正比例函数.
（2）某校要在校园中辟出一块面积为64 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y（m）是宽x（m）的函数．
解：根据题意得 ，0＜x＜8，
y是x的反比例函数.
3.填空：
（1）已知函数y=-5x+3，当x= 时，函数值为0；
（2）已知函数 ．当x=1时，y= ；当x= 时，y=1．
5
5
4.画出下列函数的图象：
（1）
解：函数图象如图1所示．
4.画出下列函数的图象：
（2）y=2-3x；
解：函数图象如图2所示．
4.画出下列函数的图象：
（3）
解：函数图象如图所示．
5.在直线 上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：
（1）横坐标是-4；
解：当x=-4时，y= ×（-4）+3=5，
∴横坐标是-4的点的坐标为（-4，5）．
5.在直线 上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：
（2）和x轴的距离是2个单位．
解：当y=-2或y=2时， x+3=-2，或 x+3=2，
解得x=10或x=2．
∴和x轴的距离是2个单位的点的坐标为（10，-2）或（2，2）．
6.一次函数的图象经过点（3，3）和点（1，-1）．求这个函数的表达式，并画出图象．
解：设一次函数的表达式为y=kx+b，由题可得
解得 ∴y=2x-3．
如图所示．
7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为边DC上的一点．设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．
解：S△ADP= DP AD= x×4=2x，
∴y=2x（0＜x≤4）．
此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．如图所示．
8．地表以下岩层的温度y（℃）随着深度x（km）的变化而变化．某处y与x之间的关系在一定范围内可以近似地表示成公式：y=35x+20．试分别求出该处地表以下深7 km、10 km、15 km处的岩层温度．
解：∵y=35x+20，
∴当x=7时，y=35×7+20=265；
当x=10时，y=35×10+20=370；
当x=15时，y=35×15+20=545．
即该处地表以下深7km、10km、15km处的岩层温度分别为265℃、370℃、545℃．
9．酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系．现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升．求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
解：设体积V与温度T的函数关系式为V=kT+b，
由已知得 解得
∴V与T的函数关系式为V=0.005775T+5.250．
令T=10，V≈5.308；令T=30，V≈5.423．
故这些酒精在10℃时体积约是5.308升，在30℃时体积约是5.423升．
10．已知点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，求a的值．
解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a=4．
11．（1）在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来：
①（1，0），（3，0）；
②（1，-1），（1，-3）；
③（0，1），（0，3）；
④（-1，1），（-1，3）；
⑤（0，2），（4，0）；
⑥（-1，-1），（-3，-3）．
解：在平面直角坐标系中描出各点，并分别用线段连起来如图所示．
（2）上面连成的各线段的中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？
解：各线段的中点坐标如下：
①（2，0）；②（1，-2）；③（0，2）；
④（-1，2）；⑤（2，1）；⑥（-2，-2）．
通过观察发现：线段中点的横、纵坐标分别是两端点横、纵坐标的平均数．
12．从地面到高空11 km之间，气温随高度的升高而下降，每升高1 km，气温下降6℃；高于11 km时，气温几乎不再变化．设某处地面气温为20℃，该处离地面x km处的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式；
解：y与x之间的函数关系式为y=-6x+20（0≤x≤11）．
解：如图所示．
（2）画出该处气温y关于高度x（包括高于11km）的函数的图象；
解：x=4.5时，y=-6×4.5+20=-7；
x=11时，y=-6×11+20=-46．
∵高于11 km时，气温几乎不再变化，
∴该处在离地面4.5 km及13 km处的气温分别为-7℃和-46℃．
（3）分别求出该处在离地面4.5 km及13 km处的气温．
13．某厂今年前5个月某种产品的月产量Q（件）是时间t（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.
A．1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量逐月减少
B．1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
1000
B
14．将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后的直线所对应的函数关系式．你能想出几种不同的平移方法？请和同学交流一下．
解：设平移后的函数关系式为y=2x+b．
将点（2，-1）代入得-1=4+b．
∴b=-5．∴可得函数关系式为y=2x-5．
平移方法：
①函数y=2x+3的图象经过点（2，7），与点（2，-1）比较，即可得出直线向下平移8个单位；
②函数y=2x+3的图象经过点（-2，-1），与点（2，-1）比较，即可得出直线向右平移4个单位．
15．直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求△AOB的面积；
解：直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（3，0），B（0，-2）．
即OB=2，OA=3．∴S△ABO= OA OB=3．
（2）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线对应的函数表达式．
解：这样的直线可以画出3条．
①△ABO的OB边上的中线AC可把△ABO分成面积相等的两部分．
∵B（0，-2），C是OB的中点，∴C（0，-1）．
设直线AC的表达式为y=k1x+b1．
根据题意，得 解得
即直线AC的表达式为
②△ABO的OA边上的中线BD可把△ABO分成面积相等的两部分．
∵A（3，0），D是OA的中点，∴D（ ，0）．
设直线BD的表达式为y=k2x+b2．
根据题意，得 解得
即直线BD的表达式为
③△ABO的AB边上的中线OE可把△ABO分成面积相等的两部分．
根据三角形的中位线可求得E（ ，-1）．
设直线OE的表达式为y=k3x．
根据题意，得 解得k=
即直线OE的表达式为(共13张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 17.2
1．判断下列说法是否正确：
（1）点（2，3）和（3，2）表示同一个点；
（2）点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；
（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
解：（1）错误.
（2）正确.
（3）正确.
（4）正确.
2．在平面直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一个点与第一个点连起来，看看得到的是什么图形？
解：如图所示，得到的图形像一棵树．
3．下图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角那个棋子的位置可以表示为（12，十三）．请写出图中几个棋子的“位置”（至少写出四个）．
解：如图所示．
A（12，八），
B（9，六），
C（6，八），
D（6，十三）．
3．画出下列函数的图象，并判断大括号内各点是否在该函数的图象上．
（1）y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7），（1，-2），（2.5，6.5）}；
解：图象如图．点（0，-1），（-2，-7），（1，2），（2.5，6.5）在该函数的图象上；点（1，-2）不在该函数的图象上．
（2）
解：图象如图．
点（0，2）， 在该函数的图象上；点（3，1）不该函数的图象上．
5．已知等腰三角形的周长为12 cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
解：（1）这个函数关系式为y=12-2x．
（2）由三角形两边之和大于第三边，可知
y＜2x，2x＜12，即12-2x＜2x，x＜6．
故3＜x＜6．
（3）画出这个函数的图象．
解：图象如图所示.
6．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：
（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？
（2）小李何时第一次休息？
解：（1）由图可得，小李到达离家最远的地方是14时.
（2）由图可得，小李10时第一次休息.
（3）11时到12时，小李骑了多少千米？
（4）返回时，小李的平均车速是多少？
解：（3）25-20=5（千米），
答：11时到12时，小李骑了5千米．
（4）30÷（16-14）=15（千米/时），
答：返回时，小李的平均车速为15千米/时．(共9张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 17.4
1．试举出两个实际生活中反比例函数的例子．
解：当三角形的面积一定时，三角形的一边和这边上的高成反比例函数关系；
当路程一定时，速度和时间成反比例函数关系．
2．由下列条件求反比例函数的表达式：
（1）当 时，
解：设反比例函数的表达式为y= （k≠0）．
∵当x= 时，y= ，∴k=xy= ．
∴反比例函数的表达式为y= ．
2．由下列条件求反比例函数的表达式：
（2）图象经过点（-3，2）．
解：设反比例函数的表达式为y= （k≠0）．
∵函数图象经过点P（-3，2），
∴k=xy=（-3）×2=-6．
∴反比例函数的表达式为y=- ．
3．画出下列函数的图象：
（1）
解：列表略.
图象如图所示.
3．画出下列函数的图象：
（2）
解：列表略.
图象如图所示.
解：设这个函数的表达式为 ．
将x=3，y=8代入可解得k=24．
所以这个函数的表达式为
4．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.
（1）求这个函数的表达式；
解：把x= 代入 得y=9．
4．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.
（2）求当x= 时，y的值；
解：把y= 代入 得 ．
解得x=16．所以当x=16时，y= .
4．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.
（3）当x取何值时，y= ？(共11张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 17.1
1．分别写出下列各函数的关系式，并指出自变量的取值范围：
（1）三角形的一边长为5 cm，它的面积S（cm2）是这边上的高h（cm）的函数；
解：根据题意得S= ×5h，即S= h（h＞0）．
（2）设直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β是α的函数；
（3）某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价y（元）是x的函数．
解：（2）根据题意得β=90°-α（0°＜α＜90°）．
（3）根据题意得y=1.5x（x是自然数）．
2．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：
（1）一个正方形的边长为3cm，它的边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm，y是x的函数；
解：由正方形的周长公式，得y=4（3-x）=12-4x，
由正方形的边长是正数，得0＜x＜3．
（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.80元，寄n封这样的信所需邮资y（元）是n的函数；
解：由题意，得y=0.8n，
由信的封数是正整数，得n取正整数．
（3）长方形的周长为12 cm，它的面积S（cm2）是它的一条边长x（cm）的函数．
解：长方形的另一边长是（ -x）cm，
长方形面积S=（6-x）x，
由长方形的边长是正数，得0＜x＜6．
3．当x=2及x=-3时，分别求出下列函数的函数值：
（1）y=（x+1）（x-2）；
解：当x=2时，y=（x+1）（x-2）=
（2+1）（2-2）=0；
当x=-3时，y=（x+1）（x-2）=
（-3+1）（-3-2）=10．
3．当x=2及x=-3时，分别求出下列函数的函数值：
（2）y=2x2-3x+2；
解：当x=2时，y=2x2-3x+2=4；
当x=-3时，y=2x2-3x+2=29．
3．当x=2及x=-3时，分别求出下列函数的函数值：
（3）
解：当x=2时， ；
当x=-3时， ．
4．填写如图所示的10以内正整数的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示涂黑的格子纵向的乘数，试写出y与x之间的函数关系式．
9
63
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
18
16
14
12
10
6
4
9
27
24
21
18
15
12
8
10
12
36
45
40
35
30
25
20
15
32
28
24
20
16
12
9
8
7
6
5
4
3 6
2 8
1
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
18
27
36
45
54
72
81
8
16
24
40
32
48
64
56
72
7
21
14
28
42
35
49
63
56
6
54
48
42
36
30
24
18
解：∵用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示涂黑的格子纵向的乘数，∴xy=24.
∴y与x之间的函数关系式为(共15张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 17.3
1．已知等腰三角形的周长是18 cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，试写出这个函数的关系式，并写出自变量的取值范围．
解：依题意有2y+x=18，可得y=9- x，
故y与x的函数关系式为y=9- x．
依题意2y＞x，x＞y-y，
故自变量x的取值范围为0＜x＜9．
2．某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费P（元）和行驶路程s（千米）之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．
解：由题意可得，当0＜s≤3时，P=8，
当s＞3时，P=8+1.6（s-3）=1.6s+3.2，
即车费P（元）和行驶路程s（千米）之间的函数关系式是
当s=2.5时，P=8；当s=7时，P=14.4．
即当路程为2.5千米和7千米时应付的车费分别为8元、14.4元．
3．填空：
（1）直线y=4x-3经过点（ ，0）、（0， ）；
（2）直线y= x+2经过点（ ，0）、（0， ）．
-3
6
2
解：如图1所示．两条直线平行．
4．分别在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并指出每小题中两条直线的位置关系：
（1）y=-x+2与y=-x-1；
解：如图2所示．两条直线相交．
4．分别在同一个平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并指出每小题中两条直线的位置关系：
（2）y=3x-2与y= x-2.
5．画出直线y=-2x+3，并借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点；
（2）直线上纵坐标是-3的点；
（3）直线上到y轴的距离等于2的点．
解：（1）直线上横坐标是2的点为A，它的坐标是（2，-1）.
（2）直线上纵坐标是-3的点为B，它的坐标是（3，-3）．
（3）直线上到y轴距离等于2的点为A、C，它们的坐标分别是（2，-1），（-2，7）．
6．如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式．
解：旅客可以免费携带行李不超过40千克，超过40千克部分按每千克1元收费．当x≤40时，y=0；
当x＞40时，y=x-40．
7．一次函数y=kx+b的图象位置大致如图所示，试分别确定k、b的正负号，并说出函数的性质．
解：（1）中，k＜0，b＞0.y随x的增大而减小，函数图象从左到右逐渐下降.
（2）中，k＞0，b＞0.y随x的增大而增大，函数图象从左到右逐渐上升.
8．根据下列条件求出相应的函数表达式：
（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；
解：把（-2，-1）代入y=kx+5得-2k+5=-1，
解得k=3.
所以直线的表达式为y=3x+5.
8．根据下列条件求出相应的函数表达式：
（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7．
解：设一次函数表达式为y=ax+b，把（1，3）、（-1，7）代入得 解得
所以一次函数表达式为y=-2x+5．
9．陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.8℃，陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为34℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式．当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为29.6℃，求山高．
解：根据题意得
当T=29.6时， 解得h=550．
即山高550米．(共16张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 17.5
1．联系一次函数的图象，回答下列问题：
（1）当k＞0时，函数y=kx的图象经过哪几个象限？当k＜0时呢？
解：当k＞0时，函数y=kx的图象经过第一、三象限；
当k＜0时，函数y=kx的图象经过第二、四象限．
1．联系一次函数的图象，回答下列问题：
（2）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象不经过哪个象限？当k＞0，b＜0时呢？
解：当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象不经过第四象限；
当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象不经过第二象限．
2．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个取值．
解：根据题意得 解得
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b）．∵交点在第三象限，∴
解得b＞ ．故b=2或b=3(答案不唯一)．
3．当x取何值时，函数y=4x-3的图象在第四象限？
解：∵函数y=4x-3的图象在第四象限，
∴ 解得0＜x＜ ．即当0＜x＜ 时，函数y=4x-3的图象在第四象限．
4．利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解．
解：在同一坐标系内作函数
y=3x-6和y=-x+4的图象如图，
它们的交点坐标是（2.5，1.5）．
所以二元一次方程组的解为
5．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（-2，1）、Q（1，m）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
解：设反比例函数的表达式为 ．
∵反比例函数的图象经过点P（-2，1），
∴a=-2×1=-2．
∴反比例函数的表达式为 ．
∵Q（1，m）在反比例函数的图象上，∴m=-2．
设一次函数的表达式为y=kx+b．
∵P（-2，1），Q（1，-2）在一次函数图象上，
∴ ∴
∴一次函数的表达式为y=-x-1．
解：如图所示．
由图可知：当0＜x＜1或x＜-2时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
6．药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象说出服药后多少时间血液中药物浓度最高；
解：由图象可知，
服药后3小时，血液中药物浓度最高．
（2）根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式．
解：血液中药物浓度上升阶段对应的函数关系式是y= 下降阶段y与x之间的函数关系式是
7．学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部按9折收费，超过30人则全部按7折收费．
（1）试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参与春游学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出）；
解：设甲旅行社实际收取的费用为y1（元），乙旅行社实际收取的费用为y2（元），
则y1=48x，
（2）讨论选择哪家旅行社较合算；
解：当0＜x≤30时，48x＜54x，即学生不超过30人时，选择甲旅行社较合算；
当x＞30时，48x＞42x，即学生超过30人时，选择乙旅行社较合算．
（3）试在同一个平面直角坐标系中画出题（1）中写出的两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果．
解：函数图象如图所示．当0＜x≤30时，甲旅行社收费函数的图象位于乙下方；
当x＞30时，甲旅行社收费函数的图象位于乙上方．
