(共9张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 18.2
1．用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？它们都是平行四边形吗？为什么？
解：可以拼成 6 个不同的四边形，它们不都是平行四边形．把三角形相等的一边重合，对应顶点重合时，不一定是平行四边形；其中平行四边形有 3 种情况，如图所示．
ABCD、 BDCF、 BDEC．
2．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AB∥CD．
∴∠BAE =∠DCF．
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°．
∴BE∥DF．
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
3．如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H．求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE= AB，FC= CD，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证BE∥DF且BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．∴四边形EHFG是平行四边形．
4．如图，点A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，求证：AD=BC．
证明：∵∠C=∠CBE，
∴CD∥AB．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD=BC．
5．如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O．求证：AM DC.
证明：连接DM，如图所示．
∵AM、BD互相平分并交于点O，
即AO=OM，BO=DO，
∴四边形ABMD为平行四边形．
∴AD=BM，AD∥BM．
又∵M为BC的中点，∴BM=CM．
∴AD=MC，AD∥MC．
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴AM DC．(共34张PPT)
八（下）数学教材习题
第18章
1.判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）：
（1）平行四边形的两组对边分别平行．（ ）
（2）平行四边形的四个内角都相等． （ ）
√
×
（3）平行四边形相邻两个内角的和等于180°．
（ ）
（4）如果平行四边形相邻两边的长分别是3、5，那么它的周长是16． （ ）
（5）如果在 ABCD中，∠A=40°，那么∠B=50°． （ ）
√
√
×
2.如图，点P是 ABCD内一点，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，与 ABCD分别交于G、F、H、E，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比看谁找得多．
解：四边形ABCD、ABFE、EFCD、AGHD、GBCH、AGPE、GBFP、EPHD、PFCH是平行四边形.
3.如图，在 ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，求∠D和∠BCD的度数．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-68°-36°=76°，
∠BCD=180°-∠D=180°-76°=104°．
4.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=140°．求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
又∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°．
∵在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=110°，
∴∠D=110°.
∴∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是70°、110°、70°、110°．
5.已知平行四边形中相邻两边的长度的比是3:4，其中较长的边长是6 cm．求这个平行四边形的周长．
解：∵平行四边形相邻两边的长度之比是3:4，较长的边长是6 cm，∴平行四边形较短的边长为6× （cm）．∴这个平行四边形的周长是2×（6+ ）=21（cm）．
6.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，
∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC．
∵∠1=∠2，∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
7.如图，延长 ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．∴AF∥EC．
∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF．∴AF=EC．
∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．
8.求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
解：如图，已知 ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是点E、F，求证：OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
9．如图，E是 ABCD边BC上的一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=60°，求这个平行四边形各内角的大小．
解：如图所示．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．∴∠2=∠3．
∵AB=BE，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2．
∵AB∥CD，∠F=60°，∴∠1=∠2=60°．
∴∠B=∠D=60°,∠BAD=∠BCD=120°．
10．如图，在 ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BNE和△DMF中，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN．∴∠MFE=∠NEF．∴FM∥EN．∴四边形MENF是平行四边形．
11．如图，D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E、F分别在边AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系？请说明理由．
解：DE+DF=AB．
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF为平行四边形．∴AF=DE．
∵AB=AC，DF∥AC，
∴∠B=∠C=∠FDB．∴BF=DF．
∴DE+DF=AF+BF=AB．
12．如图，以 ABCD的边AD、BC为边分别向外作等边三角形ADE和BCF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠DCB．
∵以AD、BC为边分别向外作等边三角形ADE和BCF，∴AD=DE=AE，BF=BC=CF．∴AE=CF．
∵∠EAB=∠DAB+∠DAE，∠DCF=∠DCB+∠BCF，
∴∠EAB=∠DCF．
在△EAB和△FCD中，
∴△EAB≌△FCD（SAS）．
∴BE=DF．∴四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边
形，∴OA=OC，OB=OD．
∵AE=CF，BG=DH，∴OE=OF，OG=OH．
∴四边形EGFH是平行四边形．∴GF=HE．
13．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在边AC上，点G、H在边BD上，且AE=CF，BG=DH．求证：GF=HE．
证明：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC．
∴∠OEA=∠OFC．
14．如图，点O为 ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，分别连结点B、F和点D、E．求证：四边形BFDE是平行四边形．
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF （AAS）．
∴AE=CF．
∴AE+AB=CF+CD，即BE=DF．
又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
证明：如图所示．
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
15．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= OA，OH= OC，∴OG=OH．
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
解：如图1，作∠1=∠2，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形．
16．尽可能多地用各种方法画一个平行四边形．
如图2，把线段AC和BD的中点重合，依次连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为平行四边形．
如图3，作∠BAD，使AB=a，AD=b，再分别以点D、B为圆心，以a和b为半径画弧，两弧相交于点C，则四边形ABCD为平行四边形．
如图4，作∠1=∠2，∠2=∠3，则四边形ABCD为平行四边形．
17．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，CD=BF．求证：四边形CDEF是平行四边形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°．
在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF（SAS）．
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=
∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF．∴ED∥FC．
∴四边形CDEF为平行四边形．
18．如图，在 ABCD中，过对角线AC的中点O作直线EF分别与AD、BC交于点E、F，连结BE、AF相交于点G，连结EC、FD相交于点H，图中有几个平行四边形，为什么？
解：图中共有4个平行四边形，分别是四边形ABCD，四边形AECF，四边形DEBF，四边形EGFH.
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．∴∠OAE=∠OCF．
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF．
∵OA=OC，∴AC与EF相互平分．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AE=CF，AF∥CE．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴DE=AD-AE=BC-CF=BF．∴DE=BF．
∴四边形DEBF为平行四边形．∴BE∥DF．
∵AF∥CE，∴四边形EGFH为平行四边形．
19．在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，连结FD，并延长至点G．已知FD∥AB，你认为再增加什么条件，可以使得线段AG与ED互相平分？画出图形，试试看，相信你一定会得到满意的答案．
解：如图所示，增加条件是DG=AE（答案不唯一）．理由如下：
连接AD、EG．
∵FD∥AB，DG=AE，
∴四边形AEGD是平行四边形．
∴AG与ED互相平分．(共9张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 18.1
1．如图，在 ABCD中，AE垂直于CD，垂足为点E．如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=35°．
2．如图，在 ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线长的和为22厘米，CD的长为5厘米．求△OCD的周长．
解：∵在 ABCD中，两条对角线长的和为22 cm，∴CO+DO=11 cm．
∵CD的长为5 cm，
∴△OCD的周长为11+5=16（cm）．
3．在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2∶3．求这个平行四边形各内角的大小．
解：∵∠A∶∠B=2∶3，∴设∠A=2x°，∠B=3x°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°.∴2x+3x=180°．∴x=36°．
∴∠A=72°，∠B=108°．
∴∠C=72°，∠D=108°．
∴平行四边形的各个内角的度数为72°，108°，72°，108°．
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4 cm，两条对角线长之和为7 cm．求这个平行四边形的周长．
解：在 ABCD中，OA=OC．
△AOB的周长与△AOD的周长之和=（AB+OA+OB）+（AD+OA+OC）=AB+AD+AC+BD．
∵两条对角线长之和为7 cm，∴AC+BD=7 cm．
∵△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4 cm，
∴AB+AD=11.4-7=4.4（cm）．
∴平行四边形的周长=2（AB+AD）=8.8 cm．
5．求证：夹在两条平行线间的平行线段相等．
证明：如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．∴∠CBE=∠F．
∵点E为CD的中点，∴CE=DE．
6．如图，在 ABCD中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．
在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=FE，BC=DF．∴AD=DF．
即点E是BF的中点，点D是AF的中点．
