(共10张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 20.3
1.下表是甲、乙两人10次射击的成绩（环数）.
（1）将下表填写完整．
（2）谁的平均成绩高？
（3）谁的成绩较为稳定？为什么？
解：（2）∵7.6＞6.4，
∴甲的平均成绩高．
（3）∵甲的平均成绩高，且1.25＜3.84，
∴甲的成绩较为稳定．
2.下表是在投掷两颗正方体骰子的活动中得到的数据．
分别计算最初5个频率值的方差和最后5个频率值的方差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.
解：最初5个频率值的平均数=（0.400+0.400+
0.533+0.500+0.560）÷5=0.4786，
方差= [（0.400-0.4786）2+（0.400-0.4786）2+（0.533-0.4786）2+（0.500-0.4786）2+（0.560-0.4786）2]≈0.004484．
最后5个频率值的平均数=（0.500+0.494+
0.500+0.495+0.500）÷5=0.4978，
方差= [3×（0.500-0.4978）2+（0.494-
0.4978）2+（0.495-0.4978）2]≈0.000007，
∵0.004484＞0.000007，
∴最后5个频率值的方差比较稳定．
3.某学校为选拔优秀运动员参加县中学生运动会，组织了多次百米测试，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在10次百米跑测试中的成绩（单位：秒）如表所示．
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
解： （10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+11.1+
10.8+11.0+10.7+10.9）=10.91（秒），
（10.9+10.9+10.8+10.8+11.0+10.9+10.8
+11.1+10.9+10.8）=10.89（秒），
甲的方差是： [2（10.8-10.91）2+2（10.9-10.91）2+2（11.0-10.91）2+2（10.7-10.91）2+
（11.2-10.91）2+（11.1-10.91）2]=0.0249，
乙的方差是： [4（10.9-10.89）2+4（10.8-10.89）2+（11-10.89）2+（11.1-10.89）2]=
0.0089，
∵两人的平均成绩相差无几，但乙的成绩较稳定，
∴乙参加比赛比较合适．(共30张PPT)
八（下）数学教材习题
第20章
1.某班30名学生的考试成绩如下：
76，56，80，78，71，78，90，79，92，83，
81，93，84，86，98，61，75，84，90，73，
80，86，84，88，81，90，78，92，89，100.
请计算这次考试全班学生成绩的平均数、中位数、众数和方差．
解：这组数据的平均数为： ×（76+56+80+
78+71+78+90+79+92+83+81+93+84+86+98+61+75+84+90+73+80+86+84+88+81+90+78+92+
89+100）= ≈82.53；
将这组数据按从小到大的顺序排列为：56，61，71，73，75，76，78，78，78，79，
80，80，81，81，83，84，84，84，86，
86，88，89，90，90，90，92，92，93，
98，100，处在中间的两个数是83，84，所以中位数是：（83+84）÷2=83.5；
这组数据中，78，84，90均出现了三次，次数最多，所以众数是78，84，90；
这组数据的方差为： ×[（56-82.53）2+（61-82.53）2+（71-82.53）2+（73-82.53）2+（75-82.53）2+（76-82.53）2+3×（78-82.53）2+
（79-82.53）2+2×（80-82.53）2+2×（81-82.53）2+（83-82.53）2+3×（84-82.53）2+2×（86-82.53）2+（88-82.53）2+（89-82.53）2+
3×（90-82.53）2+2×（92-82.53）2+（93-
82.53）2+（98-82.53）2+（100-82.53）2]≈
89.52．
2.有两组数据，第一组数据是：1，3，5，7，9；第二组数据是：21，23，25，27，29，31，33．先分别求出这两组数据的平均数，再将这两组数据合并在一起，求合并后这组数据的平均数，想一想，它是前两个平均数的平均数吗？
解： =（1+3+5+7+9）÷5=5，
=（21+23+25+27+29+31+33）÷7=27，
=（1+3+5+7+9+21+23+25+27+29+31+33）÷12= ，∵（5+27）÷2=16≠ ，
∴合并后的数据的平均数不是前两个平均数的平均数．
3.下表中给出了某校六年级和九年级部分学生的身高（单位：厘米），哪个年级的学生平均身高较高？哪个年级的学生身高的方差较大？请先不计算试着回答这两个问题，再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？
六年级 164 165 153 146 148 154 152 156 158 150
156 160 163 156 146 150 157 148 156 142
九年级 165 164 162 151 155 169 158 173 159 156
166 154 154 153 163 152 151 158 179 166
解：预期：九年级平均身高大，方差大．
六年级的平均身高为 ×（164+165+153+146
+148+154+152+156+158+150+156+160+163+156+146+150+157+148+156+142）=154，
九年级的平均身高= （165+164+162+151+155
+169+158+173+159+156+166+154+154+153+163+152+151+158+179+166）=160.4，
六年级的方差= [（164-154）2+（165-
154）2+…+（142-154）2]=38，
九年级的方差= [（165-160.4）2+（164-160.4）2+…（166-160.4）2]=56.54．
通过计算得出的答案与预期的答案一致．
4.某个工程队正在修建道路．有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米．这10天中该工程队平均每天修建道路多少米？
解：这10天中该工程队平均每天修建道路长度为（4×5+2×7+3×10+1×11）÷10=7.5(米)．
5.判断下列说法是否正确, 若不正确, 请举出反例：
（1）n个数的平均数就是把这n个数的总和除以n所得的数；
（2）n个数的平均数一定是这n个数中的某一个；
解：（1）正确.
（2）不正确，例如：1、2、4、5的平均数是3.
（3）将n个数由小到大排列后，如果n是奇数，位置在正中间的数就是这n个数的中位数；如果n是偶数，位置在正中间的那两个数的平均数才是这n个数的中位数；
（4）n个数的中位数一定是这n个数中的某一个；
（3）正确.
（4）不正确，例如：1、2、4、5的中位数是3.
（5）如果在n个数中某个或某几个数出现的频数最大, 那么这个或这几个数就是这n个数的众数, 如果找不出这样的数, 那么这n个数就没有众数.
（6）如果n个数中存在众数, 那么该众数一定是这n个数中的某一个．
（5）正确. （6）正确．
6.一些比赛中规定，在所有裁判对某选手给出的评分中，要去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为这个选手的最终得分，这是为什么？
解：因为考虑到个别裁判可能会给过高或过低的分数，导致平均数被抬高或压低，去掉一个最高分和一个最低分，对选手的评价就可以避免受异常值的影响．
7.如果将11、12、13、14、15依次重复写18遍，会得到由90个数组成的一组数据，请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数．
解：计算一组的平均数、众数、中位数即可，
=（11+12+13+14+15）÷5=13;
这组数据：11、12、13、14、15处在第3位的数13，因此中位数是13;
各个数据出现的次数都一样，因此没有众数．
8.在一次业余歌手大奖赛中，三位选手的得分情况如表所示，请据此提出一些问题考考你的
同学．
解：问题：选手A，选手B，选手C声乐技巧的中位数分别是多少？
选手A，声乐技巧的得分按照从小到大的顺序排列为7.1，8.2，8.5，8.5，8.5，8.5，8.6，8.6，8.9，8.9，9.0，9.8，排在中间的两个数是8.5，8.6，故中位数是（8.5+8.6）÷2=8.55；
选手B，声乐技巧的得分按照从小到大的顺序排列为7.2，7.2，7.2，7.5，7.5，7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，排在中间的两个数是7.5，7.8，故中位数是（7.5+7.8）÷2=7.65；
选手C，声乐技巧的得分按照从小到大的顺序排列为8.6，8.6，8.6，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，9.0，排在中间的两个数都是8.9，故中位数是（8.9+8.9）÷2=8.9．
9.有一组数据：a，b，c，d，e，f，其中a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31．问：
(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
解：（1）增大a一定会对平均数产生影响，a增大后平均数一定增大；当a增大到超过11时，会对中位数产生影响；当a增大到0、11、31这三个数时，会对众数产生影响；
（2）去掉b会对平均数和中位数产生影响，对众数不会产生影响；
（3）去掉c不会对平均数和众数产生影响，但对中位数会产生影响；
（4）去掉d对平均数、中位数和众数都会产生影响．
10.某饮食公司为一学校提供午餐，有4元、5元和6元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那
么师生购买午餐费用的平均
数、中位数和众数各是多少？
解：“5元”所占的百分比最大，因此购买午餐费用的众数是5元；
将购买午餐费用从小到大排列后，“5元”处于中间位置，因此中位数是5元；
4×20%+5×65%+6×15%=4.95（元）．
答：师生购买午餐费用的平均数是4.95元，中位数是5元，众数是5元．
11.不通过计算，比较图（1）、（2）中两组数据的平均数及方差．
解：图（1）中数据的平均数接近于1，但大于1；图（2）中增加了5个数据，而这5个数据中4个数值小于1，所以增加5个数据后拉低了总体的平均数，故图（1）中数据的平均数大于图（2）中数据的平均数；
图（1）中数据比图（2）中数据分散，
所以图（1）中数据的方差大于图（2）中数据的方差．(共16张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 20.2
1.根据所给数据，求出各组数据的平均数、中位数和众数，并填入下表．（精确到0.1）
数据 平均数 中位数 众数
20，20，21，24，27，30，32 24.9 24 20
0，2，3，4，5，5，10 4.1 4 5
-2，0，3，3，3，8 2.5 3 3
-6，-4，-2，2，4，6 0 0 无
2.老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花时间：（单位：分钟）
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10
15，35，45，10，20，25，30，20，15，20
20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．
（1）请画出学生上学单程所花时间(5分，10分，15分，……)出现频数的条形统计图；
单程时间（分钟） 5 10 15 20 25 30 35 40 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 0 1
解：整理数据并画图如下所示．
（2）求学生上学单程所花时间的平均数、中位数、众数；
解：平均数：（5×3+10×3+15×6+20×12+
25×2+30×2+35×1+45×1）÷30≈18.8，
中位数为：20，众数为：20；
（3）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？
解：假如老师随机地问一名学生，我认为老师最可能得到回答是20分钟．
解：不一定会被淹死，理由：因为河水的平均深度为 2.5 米，并不意味着河水的深度处处都是2.5米．如果这个人在浅水区（深度不
足 1.5 米），那么这个人就不会被淹死．
3.回答下列问题，并说明理由：
（1）河水的平均深度为 2.5 米，一个身高1.5 米但不会游泳的人下水后肯定会被淹死吗？
（2）某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校
录取吗？
解：如果某人的考分是531分，他不一定没有被这个学校录取，理由：因为这个学校的录取分数线没有说，如果录取分数线不大于 531
分，则这个人就会被录取．
（3）5 名学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为 73 的学生是在平均分之上还是之下？你认为他在 5 人中考分属“中上”水平吗？
解：考分为 73 的学生是在平均分之上，他在 5 人中考分不属“中上”水平．
理由：∵ = ×（18+73+78+90+100）=
71.8（分），
∴考分为73的学生是在平均分之上．
∵数据18，73，78，90，100的中位数是78，
∴在5人中考分属“中下”水平，不属“中上”水平．
（4）9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
解：平均数是鞋厂最不感兴趣的，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数；众数是鞋厂最感兴趣的，因为众数反应最多人穿的鞋号，所以众数是鞋厂最感兴趣的．
4.判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例：
（1）只要一组数据中新添入一个数据，平均数就一定会跟着变动；
解：错误．
比如：一组数据：2，2，2，2，2，2，添加一个数据2，平均数仍然是2，没有变化．
（2）只要一组数据中有一个数据变动，中位数就一定会跟着变动．
解：错误．
比如：一组数据：1，2，3，4，5，这组数据的中位数是3，把5变为7时，中位数仍然是3，没有变化．
5.今天是张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师曾教过的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师．根据以下两种情况，先分别画出条形统计图，表示每人所带桃子的数量，再回答两种情况中哪一种用平均数代表学生每人送的桃子数较为合理？为什么？
（1）小华带来8个，小明带来20个，小丽带来
10个，小芳带来12个；
（2）小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个．
解：两种情况每人所带桃子的数量的条形统计图如下：
第一种情况的平均数：（8+20+10+12）÷4=
12.5（个），
第二种情况的平均数：（8+10+10+12）÷4=
10（个）．
第二种情况用平均数代表学生每人送的桃子数较为合理，因为这4个数据的大小差别不大．(共18张PPT)
八（下）数学教材习题
习题 20.1
1．在同一批次的圆柱形机器零件中抽出20件，测得外径如下:（单位：mm）
56.1，55.9，55.9，56.0，55.8，
56.1，55.7，55.6，56.3，56.2，
56.2，55.7，56.3，56.1，56.2，
56.2，55.9，55.8，56.0，56.0．
计算这些零件外径的平均值．想一想，有哪些不同的算法？
解：方法1：（56.1+55.9+55.9+56.0+55.8+
56.1+55.7+55.6+56.3+56.2+56.2+55.7+56.3+
56.1+56.2+56.2+55.9+55.8+56.0+56.0）÷20=
56（mm）；
方法2：以56为基准，则得到一组新数0.1，-0.1，-0.1，0，-0.2，+0.1，-0.3，-0.4，0.3，0.2，0.2，-0.3，0.3，0.1，0.2，0.2，-0.1，-0.2，0，0．
（0.1-0.1-0.1+0-0.2+0.1-0.3-0.4+0.3+0.2+0.2-0.3+0.3+0.1+0.2+0.2-0.1-0.2+0+0）÷20+56=
56（mm）．
故这些零件外径的平均值是56 mm．
2.有三组数据，第一组数据：10，10；第二组数据：20，20，20；第三组数据：30，30，30，30，30．请问每组数据的平均数分别是多少？如果将这三组数据合成一组新的数据，请问新数据的平均数是多少？
解：第一组数据的平均数是（10+10）÷2=10；
第二组数据的平均数是（20+20+20）÷3=20；
第三组数据的平均数是（30+30+30+30+30）÷5=30；
将这三组数据合成一组新的数据的平均数是（10×2+20×3+30×5）÷10=23．
3.不用计算，你能根据条形统计图判断哪个班级学生的平均成绩高吗？
解：能，通过两个
统计图的比较可以
看出，甲班“优秀”
的频数比乙班少，而甲班“及格”频数比乙班多，“良好”频数相同，“中”的差不多，综合起来，乙班的平均成绩较高．
4.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她至少要考多少分？
解：设第五次数学测验考x分，由题意得
（93+82+76+88+x）≥85，解得x≥86．
答：这次数学测验她至少要考86分．
5.已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，在计算这组数据的平均数时，甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式，请你帮他们判断对错，并说说理由．
甲：（1+3+3+3+5+6+7+9+10）÷9；
乙：（0+1+3+5+6+7+9+10）÷8；
丙：（0+1+3×3+5+6+7+9+10）÷10．
解：甲、乙的做法是错误的，丙的做法是正确的．
理由：因为这组数据一共有10个数，所以这组数据的平均数是（0+1+3×3+5+6+7+9+10）÷10，故甲、乙的做法是错误的，丙的做法是正确的．
6.学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分.下表是两位选手在各个项目上的得分(百分制).
演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现
选手甲 80 80 90 82
选手乙 85 82 85 82
（1）如果以上四个方面的重要性之比为2：3：3：2，谁的最终成绩高？
解：2+3+3+2=10，选手甲的平均成绩为：80× +80× +90× +82× =83.4（分）；
选手乙的平均成绩为：85× +82× +85× +82× =83.5（分）；
因为83.4＜83.5，故选手乙的最终成绩高；
（2）如果以上四个方面的重要性之比为2：2：3：3，情况又如何呢？
解：2+2+3+3=10，选手甲的平均成绩为：80× +80× +90× +82× =83.6（分）；
选手乙的平均成绩为：85× +82× +85× +82× =83.5（分）；
因为83.6＞83.5，故选手甲的最终成绩高．
7.上网查询2011年中国统计年鉴，可以得到下表中关于我国人口年龄结构的数据．
（1）请根据表中我国不同年份的人口年龄结构分别绘制各年的扇形统计图；
0~14岁 15~64岁 65岁以上
1990年 27.7% 66.7% 5.6%
2000年 27.9% 70.1% 7.0%
2010年 16.6% 74.5% 8.9%
解：不同年份年龄段所占圆心角的度数为：
1990年：0～14岁：360°×27.7%=99.72°，15～64岁：360°×66.7%=240.12°，65岁以上：360°×5.6%=20.16°；
2000年：0～14岁：360°×22.9%=82.44°，15～64岁：360°×70.1%=252.36°，65岁以上：360°×7.0%=25.2°；
2010年：0～14岁：360°×16.6%=59.76°，15～64岁：360°×74.5%=268.2°，65岁以上：360°×8.9%=32.04°．
1990年、2000年、2010年我国人口年龄结构统计图如下：
（2）如果将7岁、40岁、70岁分别作为每个年龄段的代表，请估算一下1990年、2000年、
2010年我国人口的平均年龄分别是多少？从中可以发现怎样的变化趋势？
解：1990年、2000年、2010年我国人口平均年龄如下：
7×27.7%+40×66.7%+70×5.6%≈32.54（岁）
7×22.9%+40×70.1%+70×7.0%≈34.54（岁）
7×16.6%+40×74.5%+70×8.9%≈37.19（岁）
从数据可以得出：我国人口平均年龄逐年增大，人们的寿命逐渐延长．
