六年级（上）五、圆 （第5课时）教案
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课题：五、圆
3. 圆的面积（1） 教案（第五课时）
备课教师： 授课年级： 六年级
教材分析
《圆的面积》是义务教育教科书人教版六年级数学上册第五单元圆 第3节 圆的面积 的教学内容。本单元教学的主要内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四部分内容，是在继直线图形的知识后学习的一种新知识——曲线图形。教材注重实践和探索，通过大量的实践活动，让学生体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征和对称性，研究圆的周长与直径的比值（圆周率），运用转化思想研究圆的面积，利用圆来引入扇形。在实践和探究活动中培养学生的观察推理能力，发展空间观念。 本节课的主要内容是让学生理解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程；能正确地应用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解答有关圆面积的实际问题；引导学生进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。
教学内容析
教材第67-68页的例1及“做一做”；第71页的1-4题。
学情分析
圆是日常生活中常见的图形，但学生对圆的基本特征缺少研究。通过圆的认识的学习，学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，掌握了用圆规画圆的方法，理解和掌握了与圆有关的轴对称图形，通过圆的周长公式的推导与计算的学习，学生对圆有了进一步的认识；这为学习圆的面积奠定了基础。降低了学生推导圆面积计算公式，用圆的面积计算公式计算圆的面积的学习难度。
设计思路
导入：复习旧知，激发学生学习兴趣； 2.展开：首先引导学生进行合作探究学习；接着引导学生进行巩固练习。 3.结束：通过课堂小结，引导学生进行归纳、小结结束。
教学准备
教师准备： 课件。 学生准备：初步预习第67-68页课文内容。
课时安排
第五课时
课时目标
知识与技能：让学生理解圆的面积的含义，推导出圆的面积计算公式，正确地应用圆的面积计算公式计算圆的面积，学会解答有关圆面积的实际问题。 过程与方法：经历圆面积计算公式的推导过程；引导学生进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。体验实验操作、逻辑推理的学习方法。 情感、态度与价值观：体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性，渗透转化和极限的数学思想。
课时重点
圆的面积计算公式的推导与应用。
课时难点
利用已有的知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学策略选择（教法、学法）
教法：质疑引导、组织探究。 学法: 合作探究、归纳推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知激发兴趣 一、复习旧知 1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快） 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202= 2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）。 我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。 学生先进行计算，然后积极思考老师提出的问题。 通过回顾旧知，从而激发学生学习本课的兴趣。
新知探究 二、合作探究学习 1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。 2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67 学生先独立思考问题。 学生小组合作推导圆的面积公式。 通过思考，培养学生的独立思考能力。 通过小组合作，培养学生的推导圆的面积计算公式的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 的方法拼一拼，再思考： （1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。 （2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。 （1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。 （2）因为 长方形的面积=（ ）×（ ）=（ ） 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ） （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。 4．运用圆的面积计算公式解决问题。 （1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？ 分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ）， 学生小组合作推导圆的面积公式。 学生结合图形整理圆的面积计算公式。 学生运用圆的面积计算公式解决问题。 通过小组合作，培养学生的推导圆的面积计算公式的能力。 通过学习，培养学生综合整理圆的面积公式的能力。 通过学习，培养学生运用圆的面积计算公式解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 再算（ ），最后算（ ）。 列式解答： （2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？ 分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。 列式解答： 学生运用圆的面积计算公式解决问题。 通过学习，培养学生运用圆的面积计算公式解决问题的能力。
课堂练习 三、巩固练习 1.把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。 2.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 3.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（ ）。剩下部分的面积是（ ）。 学生动手进行练习。 通过练习，培养学生用所学知识解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 4．判断 （1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ） （2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ） （3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ） （4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ） 5．解决问题 一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 学生动手进行练习。 通过练习，培养学生用所学知识解决问题的能力。
课堂小结 四、课堂小结。 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2你会推导圆的面积计算公式吗 3.你能写出圆的面积计算公式吗？ 4.你还有那些不明白的地方？ 学生在老师的引导下，对知识内容进行归纳、总结。 对本节所学内容进行归纳、小结，回顾所学知识。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
作业设计 五、布置作业： 完成教材第71页的练习十五 第3、4题。 学生独立完成作业。 通过完成作业，进一步巩固所学知识。
板书设计
3.圆的面积（1） 长方形的面积=长×宽 例1 草坪半径:20÷2=10(米) 草坪面积：3.14×102=314（平方米） 圆的面积=圆长的一半×半径 需要钱数：314×8=2512（元） πr r S= πr×r=πr2
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：五、圆
3. 圆的面积（1） 教案（第五课时）
备课教师： 授课年级： 六年级
教材分析
《圆的面积》是义务教育教科书人教版六年级数学上册第五单元圆 第3节 圆的面积 的教学内容。本单元教学的主要内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四部分内容，是在继直线图形的知识后学习的一种新知识——曲线图形。教材注重实践和探索，通过大量的实践活动，让学生体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征和对称性，研究圆的周长与直径的比值（圆周率），运用转化思想研究圆的面积，利用圆来引入扇形。在实践和探究活动中培养学生的观察推理能力，发展空间观念。 本节课的主要内容是让学生理解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程；能正确地应用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解答有关圆面积的实际问题；引导学生进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。
教学内容析
教材第67-68页的例1及“做一做”；第71页的1-4题。
学情分析
圆是日常生活中常见的图形，但学生对圆的基本特征缺少研究。通过圆的认识的学习，学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，掌握了用圆规画圆的方法，理解和掌握了与圆有关的轴对称图形，通过圆的周长公式的推导与计算的学习，学生对圆有了进一步的认识；这为学习圆的面积奠定了基础。降低了学生推导圆面积计算公式，用圆的面积计算公式计算圆的面积的学习难度。
设计思路
导入：复习旧知，激发学生学习兴趣； 2.展开：首先引导学生进行合作探究学习；接着引导学生进行巩固练习。 3.结束：通过课堂小结，引导学生进行归纳、小结结束。
教学准备
教师准备： 课件。 学生准备：初步预习第67-68页课文内容。
课时安排
第五课时
课时目标
知识与技能：让学生理解圆的面积的含义，推导出圆的面积计算公式，正确地应用圆的面积计算公式计算圆的面积，学会解答有关圆面积的实际问题。 过程与方法：经历圆面积计算公式的推导过程；引导学生进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。体验实验操作、逻辑推理的学习方法。 情感、态度与价值观：体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性，渗透转化和极限的数学思想。
课时重点
圆的面积计算公式的推导与应用。
课时难点
利用已有的知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学策略选择（教法、学法）
教法：质疑引导、组织探究。 学法: 合作探究、归纳推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知激发兴趣 一、复习旧知 1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快） 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202= 2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）。 我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。 学生先进行计算，然后积极思考老师提出的问题。 通过回顾旧知，从而激发学生学习本课的兴趣。
新知探究 二、合作探究学习 1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。 2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67 学生先独立思考问题。 学生小组合作推导圆的面积公式。 通过思考，培养学生的独立思考能力。 通过小组合作，培养学生的推导圆的面积计算公式的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 的方法拼一拼，再思考： （1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。 （2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。 （1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。 （2）因为 长方形的面积=（ ）×（ ）=（ ） 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ） （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。 4．运用圆的面积计算公式解决问题。 （1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？ 分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ）， 学生小组合作推导圆的面积公式。 学生结合图形整理圆的面积计算公式。 学生运用圆的面积计算公式解决问题。 通过小组合作，培养学生的推导圆的面积计算公式的能力。 通过学习，培养学生综合整理圆的面积公式的能力。 通过学习，培养学生运用圆的面积计算公式解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 再算（ ），最后算（ ）。 列式解答： （2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？ 分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。 列式解答： 学生运用圆的面积计算公式解决问题。 通过学习，培养学生运用圆的面积计算公式解决问题的能力。
课堂练习 三、巩固练习 1.把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。 2.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 3.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（ ）。剩下部分的面积是（ ）。 学生动手进行练习。 通过练习，培养学生用所学知识解决问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂练习 4．判断 （1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ） （2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ） （3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ） （4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ） 5．解决问题 一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 学生动手进行练习。 通过练习，培养学生用所学知识解决问题的能力。
课堂小结 四、课堂小结。 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2你会推导圆的面积计算公式吗 3.你能写出圆的面积计算公式吗？ 4.你还有那些不明白的地方？ 学生在老师的引导下，对知识内容进行归纳、总结。 对本节所学内容进行归纳、小结，回顾所学知识。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
作业设计 五、布置作业： 完成教材第71页的练习十五 第3、4题。 学生独立完成作业。 通过完成作业，进一步巩固所学知识。
板书设计
3.圆的面积（1） 长方形的面积=长×宽 例1 草坪半径:20÷2=10(米) 草坪面积：3.14×102=314（平方米） 圆的面积=圆长的一半×半径 需要钱数：314×8=2512（元） πr r S= πr×r=πr2
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