2022—2023学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形的性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第十八章 平行四边形18.2.3.1 正方形的性质
平行四边形
情境一： 观察体会
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
你能给正方形下一个定义吗？
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
如何来给正方形下定义？
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
给正方形下个定义
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形定义
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；
2、有一个角是直角的菱形是正方形；
3、有一组邻边相等的矩形是正方形
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
菱形性质
矩形性质
正方形的性质=
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是轴对称图形；
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
对称性
讨论3
特征
它是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
选一选
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
例题解析
例题
学一学

O
A
B
C
D
例1.求证：正方形的两条对角线把
这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形。
分析
分
析
：
这是一道几何命题的证明,该怎么做
你会做吗
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
图中共有多少个
等腰直角三角形？
正方形图形的分析：
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？
⑵产生了哪些特殊角？
D
O
A
B
C
450
450
450
450
450
450
450
450
4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形
900和450
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例3.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
解：
因为四边形ABCD是正方形
根据正方形的四边相等，得
AD=CD
又知四边形DEFG也是正方形
所以 DE=DG
又因为正方形的每个内角为90°
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针
旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD
所以AE=CG
A
B
C
D
E
F
G
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
1
2
3
练一练
证明：（1）∵ ABCD是正方形
∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°
在△ABF与△ADC中
AD=AB
∠ADE=∠ABF=90°
DE=BF
∴ △ABF≌△ADE（SAS）
∴ FA=EA ,∠1=∠3
（2）∵∠2+∠3=90 °
∴∠1+∠2=90 °
∴ EA⊥FA
1
2
3
A
C
B
D
E
１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？
想一想：
该怎样证明这些结论？
O
变一变
如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
A
B
C
D
P
E
F
解:
连接PC
∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形
∴∠FCE=90°
∴四边形PECF是矩形
∴PC=EF
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
∴AP=PC
∴AP=EF
2.一正方形对角线长为4,则它的边长---，
面积为 ．
8
A
B
C
D
尝试练习
1.一正方形边长为4,则它的对角线---，面积为 ．
3.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3cm
7.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
证明：
11、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE
（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。
（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。
A
B
C
E
F
D
G
A
D
B
G
F
E
C
10、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．
求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
H
M
E
D
F
G
B
C
A
归纳
1 .正方形是轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。
O
A
B
C
D
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形
的