8.3简单几何体的表面积和体积 (两个课时) 2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
8.3 简单几何体的表面积和体积
第八章 立体几何初步
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
课程标准
知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题
复习回顾
回顾 请同学们分别说出柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征？并且能够画出它们的直观图。
新课导入
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示。本节我们进一步认识简单几何体的表面积和体积。
表面积是几何体表面的面积，它表示的是几何体表面的大小，体积是几何体的所占空间的大小。
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和
一
二
三
教学目标
通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法
会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积和体积
能用公式解决简单的实际问题
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例题讲解
例1.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积.
A
C
B
S
解：因为是正三角形，其边长为
所以.
又∵四面体各棱长均为
∴四面体四个都是正三角形
因此，四面体的表面积
.
新知讲解
问题1 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图的面积
平面图形面积
空间问题
平面问题
立体图形的表面积既是各个面的面积之和。
新知探究
探究二：棱柱、棱锥、棱台的体积
新知讲解
问题2 回忆出众的知识：正方体、长方体的体积公式分别是多少呢？
正方体、长方体的体积公式
(是正方体的棱长)
(分别是长方体的长、宽、高).
一般地，如果棱柱的底面积是，高是.
那么这个棱柱的体积:
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.
重要的是找高
新知讲解
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
因此，一般地，如果棱锥的底面面积为，高为
那么该棱锥的体积.
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
新知讲解
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
.
其中，，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高.
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
棱柱：
棱锥：
棱台：
概念生成
新知讲解
问题4 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式
，，，它们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
例题讲解
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是，公共面是边长为的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到)？(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度)
解：由题意知，
所以这个漏斗的容积
小结
体积 说明
棱柱 为棱柱的底面积，为棱柱的高
棱锥 为棱锥的底面积，为棱锥的高
棱台 ，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高
1.立体图形的表面积既是各个面的面积之和。
2.立体图形的体积公式：
8.3 简单几何体的表面积和体积
第八章 立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
一
二
三
教学目标
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法
会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积和体积
能用公式解决简单的实际问题
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一：圆柱、圆锥、圆台表面积
新知讲解
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.
利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以得到它们的表面积公式.
l
O
O'
2πr
r


问题1 圆柱的展开图包括哪些平面图形？表面积公式是什么？
l
O
O'
r


两个相同的圆以及一个矩形
(是底面半径，是母线长)
例题讲解
问题2 圆锥的展开图包括哪些平面图形？表面积公式是什么？
扇形加上圆
(是底面半径，是母线长)
新知讲解
问题3 圆台的展开图包括哪些平面图形？表面积公式是什么？
由相似可知，，所以
.
(分别是上、下底面半径，是母线长)
概念生成
圆柱：
圆锥：
(是底面半径，是母线长)
圆台：
(分别是上、下底面半径，是母线长)
新知讲解
问题4 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
新知探究
探究二：圆柱、圆锥、圆台的体积
新知讲解
圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式相同
棱柱：
为棱柱的底面积，为棱柱的高
棱锥：
为棱锥的底面积，为棱锥的高
棱台：
分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高
概念生成
l
O
O'
r


(是底面半径，是高)
是底面半径，是高)
分别是上、下底面半径，是高)
新知讲解
问题5 柱体、锥体、台体的体积之间的关系是怎样的？
新知讲解
(为底面积，为柱体高)；
(为底面积，为锥体高)；
(为上、下底面面积，为台体高).
当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；
当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.
新知探究
探究三：球的表面积和体积
新知讲解
设球的半径为，它的表面积只与半径有关，是以为自变量的函数.事实上，如果球的半径为，那么它的表面积是
.
球的表面积
例题讲解
例3 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是，圆柱高.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料，那么给个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料(取)？
解：一个浮标的表面积为
，
所以给个这样的浮标涂防水漆约需涂料
.
新知讲解
球的体积
极限的思想
球的体积公式
概念生成
球的体积公式：
球的表面积公式:.
例题讲解
例4 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为.
∵，，
∴.
新知讲解
本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法.在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算.
小结
体积 说明
棱柱 为棱柱的底面积，为棱柱的高
棱锥 为棱锥的底面积，为棱锥的高
棱台 ，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高
1.立体图形的表面积既是各个面的面积之和。
2.立体图形的体积公式：
小结
圆柱：
圆锥：
(是底面半径，是母线长)
圆台：
(分别是上、下底面半径，是母线长)
表面积
球的表面积公式:.
小结
体积
(是底面半径，是高)
（是底面半径，是高)
（分别是上、下底面半径，是高)