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导数中函数的构造问题
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的具体体现.
类型一 利用f(x)与xn构造函数
【典例1】(1)（2022·河北衡水中学模拟预测）已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．
(2)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)＋xf′(x)＜0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)＞0的解集____．
【解题指导】观察条件和结论特点→构造函数→判断构造函数的单调性、奇偶性→画出相应函数的图象→再根据图象写出解集．
【解析】（1）构造F(x)＝，则F′(x)＝，
当x＞0时，xf′(x)－2f(x)＜0，
可以推出当x＞0时，F′(x)＜0，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．
∵f(x)为偶函数，x2为偶函数，∴F(x)为偶函数，
∴F(x)在(－∞，0)上单调递增．根据f(－1)＝0可得F(－1)＝0，
根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象如图所示，
根据图象可知f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
（2）构造F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)，当x＜0时，f(x)＋xf′(x)＜0，
可以推出当x＜0时，F′(x)＜0，
∴F(x)在(－∞，0)上单调递减．∵f(x)为偶函数，x为奇函数，
∴F(x)为奇函数，∴F(x)在(0，＋∞)上也单调递减．
根据f(－4)＝0可得F(－4)＝0，
根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象如图所示，
根据图象可知xf(x)＞0的解集为(－∞，－4)∪(0,4)．]
【素养技法】利用f(x)与xn构造函数
(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；
(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝.
【跟踪训练】
（2022·岳阳一中一模）设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝0，当x＜0时，有xf′(x)－f(x)＞0恒成立，则不等式f(x)＞0的解集为________．
【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】构造F(x)＝，则F′(x)＝，
当x＜0时，xf′(x)－f(x)＞0，
可以推出当x＜0时，F′(x)＞0，F(x)在(－∞，0)上单调递增．
∵f(x)为偶函数，x为奇函数，∴F(x)为奇函数，
∴F(x)在(0，＋∞)上也单调递增．根据f(1)＝0可得F(1)＝0，
根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，
根据图象可知f(x)＞0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
类型二 利用f(x)与ex构造函数
【典例2】（1）（2022·山东临沂一模）已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若f(x)满足：(x－1)[f′(x)－f(x)]＞0，f(2－x)＝f(x)·e2－2x，则下列判断一定正确的是( )
A．f(1)＜f(0) B．f(2)＞e2f(0)
C．f(3)＞e3f(0) D．f(4)＜e4f(0)
（2）（2022·江苏省如皋中学模拟预测）若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e2x的解集为________．
【解题指导】观察条件和结论特点→构造函数（要注意F(x)＝与F(x)＝，F(x)＝xnf(x)与F(x)＝enxf(x)的构造条件）→判断构造函数的单调性、奇偶性→确定答案
【解析】（1）构造F(x)＝，则F′(x)＝＝，
导函数f′(x)满足(x－1)[f′(x)－f(x)]＞0，
则x＞1时F′(x)＞0，F(x)在[1，＋∞)上单调递增．
当x＜1时F′(x)＜0，F(x)在(－∞，1]上单调递减．
又由f(2－x)＝f(x)e2－2x F(2－x)＝F(x) F(x)关于x＝1对称，
从而F(3)＞F(0)即＞，∴f(3)＞e3f(0)，故选C.
（2）构造F(x)＝，
则F′(x)＝＝，
函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，
则F′(x)＞0，F(x)在R上单调递增．
又∵f(0)＝1，则F(0)＝1，f(x)＞e2x ＞1 F(x)＞F(0)，根据单调性得x＞0.
【素养技法】利用f(x)与ex构造函数
(1)出现f′(x)－f(x)的形式，构造函数F(x)＝；
(2)出现f′(x)＋f(x)的形式，构造函数F(x)＝f(x)ex.
【跟踪训练】
f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)＞f(x)，对任意正实数a，下列式子一定成立的是( )
A.f(a)＜eaf(0) B.f(a)＞eaf(0)
C.f(a)＜ D.f(a)＞
【答案】B
【解析】令g(x)＝，则g′(x)＝＝＞0.
∴g(x)在R上为增函数，又a＞0，
∴g(a)＞g(0)，即＞.故f(a)＞eaf(0).
类型三 利用f(x)与sin x，cos x构造函数
【典例3】（2022·烟台市教育科学研究院模拟预测）已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
【解题指导】由已知条件构造函数→求导→函数为偶函数→在上单调递增→利用其单调性逐个分析判断即可
【解析】∵偶函数对于任意的满足，
且，
∴可构造函数，则，
∴为偶函数且在上单调递增，
∴，，
，
由函数单调性可知，即，∴BD对，A错，
对于C，，∴C正确，故选：BCD．
【素养技法】sin x，cos x因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，下面是常考的几种形式．F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x；
F(x)＝，F′(x)＝；
F(x)＝f(x)cos x，F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x；
F(x)＝，F′(x)＝
【跟踪训练】
（2022·山西朔州·高三期中）已知函数定义在上，是它的导函数，且恒有成立，又知，若关于的不等式解集是___________.
【答案】
【解析】，令，
在上为增函数,由 ，
,所以不等式的解集为.
类型四 构造具体函数关系式
【典例4】（2022·南京师大附中模拟预测）若ln x－ln y＜－(x＞1，y＞1)，则( )
A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1
【解题指导】认真分析题目所给条件，寻找(或变形后寻找)结构相同的式子，结合所求构造函数．
【解析】依题意，ln x－＜ln y－，令f(t)＝t－(t≠0).则f′(t)＝1＋＞0，
所以f(t)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增；又x＞1，y＞1，得ln x＞0，ln y＞0，
又ln x－＜ln y－.则f(ln x)＜f(ln y).又f(t)在(0，＋∞)上单调递增.
则ln x＜ln y，∴1＜x＜y，即y－x＞0，所以ey－x＞e0＝1，A正确，B不正确；
又y－x－1无法确定与0的关系，故C、D不正确.
【素养技法】不等式两边凑配成相同的形式，构造具体的函数利用单调性求解.
【跟踪训练】
（2022·长郡中学一模）已知α，β∈，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是( )
A．α＞β B．α2＞β2 C．α＜β D．α＋β＞0
【答案】B
【解析】构造函数f(x)＝xsin x，
则f′(x)＝sin x＋xcos x.
当x∈时，f′(x)≥0，f(x)是增函数，
当x∈时，f′(x)＜0，f(x)是减函数，又f(x)为偶函数，
∴αsin α－βsin β＞0 αsin α＞βsin β f(α)＞f(β) f(|α|)＞f(|β|) |α|＞|β| α2＞β2，故选B.
1．（2023·福建厦门·统考二模）已知，，，则（ ）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【答案】A
【分析】根据数的结构构造函数，利用导数法研究函数的单调性，最后利用单调性比较大小即可.
【详解】令，则，所以在上单调递增，
又，所以，又，，，
所以c＞b＞a，
故选：A
2．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题干条件得到时，，故在上单调递减，结合为偶函数，得到在上单调递增，从而判断出大小关系.
【详解】时，即，
∴在上单调递减，又为偶函数，
∴在上单调递增．
∴，
∴.
故选：A．
3．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，求导可得的单调性，进而可求解.
【详解】设，则，
因为，所以，即，
所以在R上单调递减.
不等式等价于不等式，
即.因为，
所以，
所以.因为在R上单调递减，
所以，解得.
故选:B
4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数 是定义在上的可导函数， 其导函数记为， 若对于任意实数， 有， 且， 则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用导函数讨论其单调性，根据单调性解不等式.
【详解】令 ，
则，
因为，所以， 即为减函数，
又 ， 故，
则不等式 等价，
即， 解得，
故不等式的解集为．
故答案为: .
5．（2022·四川南充·统考一模）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用构造函数法，结合导数以及函数的周期性确定正确答案.
【详解】依题意，任意，都有，所以是周期为的周期函数.
所以.
构造函数，
所以在区间上单调递增，所以，
即，也即.
故选：A
6．（2023·山西晋中·统考二模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小.
【详解】设，则，
当时，，则为增函数；
当时，，则为减函数．所以，，又，，，且在上单调递减，所以，所以．
故选：C．
7．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】依题意令，进而根据题意得在上单调递减，故，进而得答案.
【详解】解：因为满足，令，
则，所以在上单调递减，
所以，即，所以.
所以.
故选：A
8．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）已知，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据的形式构造函数，利用导数的性质判断其单调性，再结合差比法进行判断即可.
【详解】．令，则，．当时，，则在上单调递增，所以，即．因为，所以．故．
故选：D
【点睛】关键点睛：根据的形式构造函数是解题的关键,
9．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据给定的等式，构造函数并探讨其单调性，再逐项计算判断作答.
【详解】，令，求导得：，
当时，当时，因此函数在上单调递增，在上单调递减，
对于A，，则，即，A正确；
对于B，，则，即，B错误；
对于C，，则，即，C错误；
对于D，，则，即，D错误．
故选：A
10．（2023·河南·校联考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通过构造函数，分别比较和，和与和的大小，即可得出a，b，c的大小关系.
【详解】解：由题意，
，，
对于和，
∵，，
∴可以构造函数，则，.
对求导，得，
当时，，
∴在上单调递减.
∵，
∴，即；
对于和，
∵.
∴可以构造函数，
则，
当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
∴，
∴，即；
对于和，
∵，
∴可以构造函数，
则，
当时，，
∴在上单调递减.
又∵，且，
∴，
∴，
∴，即.
∴，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题关键是变形、作差构造新函数，利用函数的单调性来比较大小.
11．（多选题）（2022秋·海南·高三海南华侨中学校考阶段练习）已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】通过构造函数法，结合导数来判断出正确答案.
【详解】构造函数，
，
所以在区间递增；在区间递减，
所以，故，当且仅当时等号成立.
即，当且仅当时等号成立.
所以，AC选项错误，，B选项正确.
构造函数，
，
所以在区间递增；在区间递减，
所以，，D选项错误.
故选：ACD
12．（多选题）（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，对于任意，都有，则使不等式成立的的值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【分析】构造函数，由导数确定其单调性，再由单调性解不等式，确定正确选项．
【详解】令，所以，
因为，，所以，所以在上单调递增，
又，可得的解集为.
故选：CD.
13．（多选题）（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】根据条件构造，求函数导数，利用单调性比较大小及可.
【详解】令，
对于任意的，，
所以在上单调递增，
所以，A不对；
，B正确；
，C正确；
，D不对.
故选：BC.
14．（多选题）（2020·山东青岛·校考一模）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A．< B．>0
C．> D．>
【答案】CD
【分析】根据题干中的条件，构造出新函数：，利用新函数的单调性逐一检查每个选项是否正确.
【详解】令，则，
因为，所以在上恒成立，因此函数在上单调递减，故，即，即，故A错；
又，所以，所以在上恒成立，
因为，所以，故B错；
又，所以，即，故C正确；
又，所以，即，故D正确.
故选：CD
15．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数或偶函数 B．
C．若A与B为锐角三角形的两个内角，则
D．
【答案】BCD
【分析】利用反证法说明函数既不是奇函数也不是偶函数即可判断A；令，利用导数结合已知判断函数在上的单调性，即可判断BD；令，利用导数结合已知判断函数在上的单调性，再根据锐角三角形内角关系及正弦函数的单调性，即可判断C.
【详解】解：若是奇函数，则，
与已知矛盾，故函数不可能是奇函数，
令，则，
所以函数在上递增，
故，即,
所以，故B正确；
若为偶函数，则，与矛盾，
所以函数不可能为偶函数，故A错误；
对于D，因为函数在上递增，
所以，即，故D正确；
对于C，令，因为，
则，
所以函数函数在上递增，
若A与B为锐角三角形的两个内角，
则，
故，
所以，
所以，即，故C正确.
故选：BCD.
【点睛】本题考查了函数奇偶性的定义，考查了利用导数判断函数的单调性，关键在于构造函数.
16．（2023·全国·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
【答案】
【分析】方法一：构造函数和，求导确定单调性，利用单调性即可比较大小.
【详解】【方法一】：【最优解】构造函数法
记，则，当时，，故在上单调递增，故，故，
记，则，当时，，故在单调递减，故，故，因此．
故答案为：
【方法二】：泰勒公式放缩
，由函数切线放缩得，因此.
故答案为：
【整体点评】方法一：根据式子特征，构造相关函数，利用其单调性比较出大小关系，是该题的通性通法，也是最优解；
方法二：利用泰勒公式以及切线不等式放缩，解法简洁，但是内容超出教材，不是每一个同学可以掌握．
17．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为___________.
【答案】
【分析】利用奇函数的性质得到，再根据不等式构造函数，分析函数在时的单调性，根据单调性、奇偶性和解不等式即可.
【详解】因为为奇函数，定义域为，所以，，
又因为时，，所以，
构造函数，所以，
所以当时，，在上单调递增，
又因为，所以，在上大于零，在上小于零，
又因为，所以当时，在上大于零，在上小于零，因为为奇函数，所以当时，在上小于零，在上大于零，
综上所述：的解集为.
故答案为：.
【点睛】常见的函数构造形式：
①，；
②，.
18．（2022·四川眉山·四川省眉山第一中学校考模拟预测）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
【答案】
【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解．
【详解】设，则 ，
因为，，所以，可得在上单调递减，
不等式，即，即，所以，
因为在上单调递减，所以，又因为，
所以不等式的解集为：，
故答案为：．
19．（2022·广西柳州·统考二模）是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为___________.
【答案】
【分析】根据条件的结构特征构造函数，利用导数判断其单调性，然后将不等式变形成形式，结合已知可解.
【详解】记，则
因为，所以，所以在R上单调递增.
由知，，所以原不等式，
又因为，所以，所以原不等式，
即，解得.
故答案为：
20．（2022·广东江门·统考模拟预测）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.
【答案】##{x|x＜0}
【分析】构造函数，根据已知条件判断其单调性，几何g(x)是奇函数即可求解.
【详解】∵g(x)是R上奇函数，∴g(0)＝0，
令，则，
时，，时，，单调递减，
∴x＜0时，(0)＝g(0)＝0，即时，，
当x＞0时，－x＜0，∴h(－x)＞h(0)，即g(－x)－，
∵g(x)是奇函数，∴，即x＞0时，g(x)＜－＜0，
综上，x＜0时，g(x)＞＞0，x＞0时，g(x)＜－＜0﹒
∴g(x)＞的解集是.
故答案为：.
思路引导
母题呈现
模拟训练
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导数中函数的构造问题
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的具体体现.
类型一 利用f(x)与xn构造函数
【典例1】(1)（2022·河北衡水中学模拟预测）已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．
(2)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)＋xf′(x)＜0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)＞0的解集____．
【解题指导】观察条件和结论特点→构造函数→判断构造函数的单调性、奇偶性→画出相应函数的图象→再根据图象写出解集．
【素养技法】利用f(x)与xn构造函数
(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；
(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝.
【跟踪训练】
（2022·岳阳一中一模）设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝0，当x＜0时，有xf′(x)－f(x)＞0恒成立，则不等式f(x)＞0的解集为________．
类型二 利用f(x)与ex构造函数
【典例2】（1）（2022·山东临沂一模）已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若f(x)满足：(x－1)[f′(x)－f(x)]＞0，f(2－x)＝f(x)·e2－2x，则下列判断一定正确的是( )
A．f(1)＜f(0) B．f(2)＞e2f(0)
C．f(3)＞e3f(0) D．f(4)＜e4f(0)
（2）（2022·江苏省如皋中学模拟预测）若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e2x的解集为________．
【解题指导】观察条件和结论特点→构造函数（要注意F(x)＝与F(x)＝，F(x)＝xnf(x)与F(x)＝enxf(x)的构造条件）→判断构造函数的单调性、奇偶性→确定答案
【素养技法】利用f(x)与ex构造函数
(1)出现f′(x)－f(x)的形式，构造函数F(x)＝；
(2)出现f′(x)＋f(x)的形式，构造函数F(x)＝f(x)ex.
【跟踪训练】
f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)＞f(x)，对任意正实数a，下列式子一定成立的是( )
A.f(a)＜eaf(0) B.f(a)＞eaf(0)
C.f(a)＜ D.f(a)＞
类型三 利用f(x)与sin x，cos x构造函数
【典例3】（2022·烟台市教育科学研究院模拟预测）已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
【解题指导】由已知条件构造函数→求导→函数为偶函数→在上单调递增→利用其单调性逐个分析判断即可
【素养技法】sin x，cos x因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，下面是常考的几种形式．F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x；
F(x)＝，F′(x)＝；
F(x)＝f(x)cos x，F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x；
F(x)＝，F′(x)＝
【跟踪训练】
（2022·山西朔州·高三期中）已知函数定义在上，是它的导函数，且恒有成立，又知，若关于的不等式解集是___________.
类型四 构造具体函数关系式
【典例4】（2022·南京师大附中模拟预测）若ln x－ln y＜－(x＞1，y＞1)，则( )
A.ey－x＞1 B.ey－x＜1 C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜1
【解题指导】认真分析题目所给条件，寻找(或变形后寻找)结构相同的式子，结合所求构造函数．
【素养技法】不等式两边凑配成相同的形式，构造具体的函数利用单调性求解.
【跟踪训练】
（2022·长郡中学一模）已知α，β∈，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是( )
A．α＞β B．α2＞β2 C．α＜β D．α＋β＞0
1．（2023·福建厦门·统考二模）已知，，，则（ ）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
2．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数 是定义在上的可导函数， 其导函数记为， 若对于任意实数， 有， 且， 则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·四川南充·统考一模）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山西晋中·统考二模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）已知，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·河南·校联考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2022秋·海南·高三海南华侨中学校考阶段练习）已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，对于任意，都有，则使不等式成立的的值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
13．（多选题）（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（多选题）（2020·山东青岛·校考一模）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A．< B．>0
C．> D．>
15．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数或偶函数 B．
C．若A与B为锐角三角形的两个内角，则
D．
16．（2023·全国·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
17．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为___________.
18．（2022·四川眉山·四川省眉山第一中学校考模拟预测）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
19．（2022·广西柳州·统考二模）是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为___________.
20．（2022·广东江门·统考模拟预测）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.
思路引导
母题呈现
模拟训练
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