平面直角坐标系[下学期]
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文档简介
平面直角坐标系
---点的坐标探究
广州市萝岗区镇龙第二中学 李小兵
教材内容：华师大版新课标八年级数学下册17.2平面直角坐标系（第2课时）
教材分析：
本课是在学面直角坐标系的基本概念---坐标、象限、特殊点的坐标
以及坐标的简单应用，掌握了在给定的直角坐标系中，已知点的位置可写出点的坐标和已知坐标可在直角坐标系中标出相应的点以后对点的坐标的进一步探究。坐标作为研究函数图象的重要工具，学好本节对后面研究一次函数、二次函数、反比例函数的图象，特别是用坐标表示地理位置具有重要意义。
教学目标：
[认知目标] 1、熟练掌握在给定的直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由坐标在直角坐标系中标点。
2、通过建立适当的直角坐标系来确定某个图形各个顶点的坐标。
[技能目标] 1、通过确定直角坐标系求点的坐标，进一步向学生渗透数形结合的思想。
2、体会建立不同的直角坐标系，得到的点的坐标也不同，拓展学生的思维, 提高学生解决问题的能力。
[情感目标] 1、通过创设情境，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参与学习活动的积极性和好奇心。
2、让学生学会合作交流，自主学习，体会获取成功的喜悦感。
3、在学习中有意识地培养学生积极的情感态度，促进观察、分析、探究、归纳等一般能力和审美意识的发展。
教学重难点：重点是建立直角坐标系，确定某个图形各顶点坐标。难点是根据已知条件，灵活恰当地选择直角坐标系，使问题简便地得到解决。
教学方法：
采取学生自主探究、合作交流与教师引导发现相结合的方法。本课以正方形为模型，探究正方形的顶点坐标为主线，联系实际生活创设情境，精心设问，通过让学生动脑、动手、动口，积极参与到数学课堂，采取小组合作形式自主探究感受知识的形成过程。体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念
另外，在教学中运用多媒体课件进行动态、直观的演示，不但增大了课堂教学容量，提高了课堂教学效率，而且有效地填补了学生的空间想象力不足。利用投影进行集体交流，及时反馈信息，让学生感受获取成功的喜悦感。
教学过程：教学流程图：
一、创设情境，导入新知
环节 教学程序 设计意图
创 设 情 境 问题情境：春天到了，初一(1)班组织同学到武汉动物园春游，王强、李明两位同学与其它同学走散了，同学们已到了大象园，而他们仍在熊猫馆游览，他们对着景区示意图在电话中跟李老师约定在大象园会合，你能用所学的知识帮他们描述大象园的具体位置吗？ (教师展示图片,引导学生观察、思考、交流) 从生活实际出发创设问题情境，易激发学生的求知欲，培养学习数学的兴趣，让学生以“主角意识”进入学习，主动去获取知识，引出本课课题（板书标题）。同 时为“范例研讨”埋下伏笔。
温故探新 比一比，看谁快：（描绘图案）在直角坐标系中描出下列各点：（-5，2）、（-4.5，-2）、（-1，-3）、（0，0）、（2，1/2）、（3.5，1）、（6，0），并将所得的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？（北斗七星或汤勺） （学生完成描点，连线后互相交流，发表见解） 旨在复习在给定的直角坐标系中已知点的坐标找点的位置，向学生渗透数形结合思想，培养数感和审美意识。
二、合作交流，探究新知
环节 教学程序 设计意图
建 立 模 型 开心练一练：请你写出下图中正方形ABCD（AB=4）各个顶点的坐标。 （学生口答，教师及时点评） 旨在复习在给定的直角坐标系中已知点的位置写出点的坐标，并为探究提供原始模型。
自 主 探 究 变式探究： 1、议一议：（将“练一练”中直角坐标系隐藏），你还能直接写出图中正方形ABCD的各顶点的坐标吗？（不能）（提出问题，激发矛盾，引发思考） 2、试一试：请建立一种平面直角坐标系，写出“议一议”中的正方形各个顶点的坐标。（学生寻找解决问题的突破口，展开讨论。教师收集学生的答案）3、想一想：你还有其它的建立方法吗？（教师展示学生的答案，同时演示课件在屏幕上任意移动平面直角坐标系）4、对一对：你求得的各个顶点坐标与其他同学相同吗？谁的结果正确呢？（学生各抒己见，教师点评） 5、说一说：你认为如何建立直角坐标系更方便写出各顶点坐标？为什么？（学生分组讨论，全班交流，教师予以指导，并展示可能建立的各种平面直角坐标系，归纳总结，得出结论）6、做一做：若将图中的正方形顺时针旋转45度，你还能写出各顶点的坐标？（鼓励学生大胆发表见解，形成共识） 问题串的设计由浅入深、环环紧扣、层层深入，不仅符合学生的认知规律，而且为学生自主学习、合作交流提供了广阔的探究空间。通过讨论、交流、探究，让学生感悟知识的发生和发展过程，突破难点，并实现结论由来，从感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。
三、范例研讨，应用新知
环节 教学程序 设计意图
范 例 研 讨 例1、现在你还会解“创设情境”中的那个问题吗？在熊猫馆你如何用所学的知识帮他们描述大象园的具体位置？（尝试适当建立直角坐标系，学生自我评价）例2、已知长方形ABCD，长AB=3，宽AD=2，（1）建立适当直角坐标系写出各顶点的坐标。（2）如果以A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，要求另三个顶点的坐标，那么建立的直角坐标系有多少种情形？试画出图形。 （渗透分类讨论思想，学生互相评价） 例1照应本课开头，起到画龙点睛的作用，达到解决问题目的。例2通过学生的讨论交流，灵活建立直角坐标系表示点的坐标，将所学的知识进一步升华，达到突出重点的目的。
四、反馈练习，巩固新知
巩 固 与 应 用 课堂练习：（认真练一练）： 1、如图是我校的平面示意图，若以教学楼为坐标原点，建 立直角坐标系，你能说出其它各点的坐标吗？(口答) 2、如图，已知A（-2，-1）B（4，-1），平面内可以画几个以AB为一边的正方形，分别写出这几个正方形另外两个顶点的坐标。 （展示学生解答，促进相互评价） 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况，锻炼学生思维的广阔性和深刻性，提高他们学数学、用数学的意识和能力。
五、课堂小结，归纳新知
小结归纳 通过这节课的学习，你有哪些收获？1、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可写出点的坐标；已知坐标可在直角坐标系中标出相应的点。2、将某个图形置于平面直角坐标系中可确定其各个顶点的坐标3、同一个点在不同的平面直角坐标系中点的坐标也不同。4、为了便于找点的坐标，在建立平面直角坐标系时应尽可能使点落在坐标轴上。（师生共同回顾、反思、归纳、总结） 让学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，培养学生的语言表达能力。
六、布置作业，拓展新知：
布 置 作 业 激 发 创 新 课外作业：（A组） 1、如图，建立适当直角坐标系，表示松鼠图案上8个黑点的位置。2、直角梯形ABCD中，∠B=90°，CD∥AB，AB=5，CD=3，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系，使B、C的坐标分别为(-2,0)和(2,0)，写出点A、点D的坐标，并指出它们所在的象限。B组：你认为下图中建立的平面直角坐标系适当吗？ 对本节的知识技能进行检测和反馈，拓展学生的知识面，提高学生学习数学的兴趣，并为后面的学习打下基础。
评价分析：
1、 以知识为载体，创造性地开发教材是本课的一大特点。体现了 “用教材教”而不是“教教材” 新课程理念。
2、提供探究平台，充分暴露学生的思维过程，感受知识的发生、发展过程。
3、注重过程评价，充分调动学生学习主动性，让不同的人在数学上得到不同的发展，人人获得成功的喜悦感。
4、合理利用现代教育技术，提高课堂效率，弥补学生的空间想象力不足，激发学生的学习兴趣和创新意识。
创设情境
导入新知
布置作业
拓展新知
课堂小结
归纳新知
反馈练习
巩固新知
范例研讨
应用新知
合作交流
探究新知
2006年八年级数学新课程教学设计（案例）评比
---点的坐标探究
广州市萝岗区镇龙第二中学 李小兵
教材内容：华师大版新课标八年级数学下册17.2平面直角坐标系（第2课时）
教材分析：
本课是在学面直角坐标系的基本概念---坐标、象限、特殊点的坐标
以及坐标的简单应用，掌握了在给定的直角坐标系中，已知点的位置可写出点的坐标和已知坐标可在直角坐标系中标出相应的点以后对点的坐标的进一步探究。坐标作为研究函数图象的重要工具，学好本节对后面研究一次函数、二次函数、反比例函数的图象，特别是用坐标表示地理位置具有重要意义。
教学目标：
[认知目标] 1、熟练掌握在给定的直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由坐标在直角坐标系中标点。
2、通过建立适当的直角坐标系来确定某个图形各个顶点的坐标。
[技能目标] 1、通过确定直角坐标系求点的坐标，进一步向学生渗透数形结合的思想。
2、体会建立不同的直角坐标系，得到的点的坐标也不同，拓展学生的思维, 提高学生解决问题的能力。
[情感目标] 1、通过创设情境，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参与学习活动的积极性和好奇心。
2、让学生学会合作交流，自主学习，体会获取成功的喜悦感。
3、在学习中有意识地培养学生积极的情感态度，促进观察、分析、探究、归纳等一般能力和审美意识的发展。
教学重难点：重点是建立直角坐标系，确定某个图形各顶点坐标。难点是根据已知条件，灵活恰当地选择直角坐标系，使问题简便地得到解决。
教学方法：
采取学生自主探究、合作交流与教师引导发现相结合的方法。本课以正方形为模型，探究正方形的顶点坐标为主线，联系实际生活创设情境，精心设问，通过让学生动脑、动手、动口，积极参与到数学课堂，采取小组合作形式自主探究感受知识的形成过程。体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念
另外，在教学中运用多媒体课件进行动态、直观的演示，不但增大了课堂教学容量，提高了课堂教学效率，而且有效地填补了学生的空间想象力不足。利用投影进行集体交流，及时反馈信息，让学生感受获取成功的喜悦感。
教学过程：教学流程图：
一、创设情境，导入新知
环节 教学程序 设计意图
创 设 情 境 问题情境：春天到了，初一(1)班组织同学到武汉动物园春游，王强、李明两位同学与其它同学走散了，同学们已到了大象园，而他们仍在熊猫馆游览，他们对着景区示意图在电话中跟李老师约定在大象园会合，你能用所学的知识帮他们描述大象园的具体位置吗？ (教师展示图片,引导学生观察、思考、交流) 从生活实际出发创设问题情境，易激发学生的求知欲，培养学习数学的兴趣，让学生以“主角意识”进入学习，主动去获取知识，引出本课课题（板书标题）。同 时为“范例研讨”埋下伏笔。
温故探新 比一比，看谁快：（描绘图案）在直角坐标系中描出下列各点：（-5，2）、（-4.5，-2）、（-1，-3）、（0，0）、（2，1/2）、（3.5，1）、（6，0），并将所得的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？（北斗七星或汤勺） （学生完成描点，连线后互相交流，发表见解） 旨在复习在给定的直角坐标系中已知点的坐标找点的位置，向学生渗透数形结合思想，培养数感和审美意识。
二、合作交流，探究新知
环节 教学程序 设计意图
建 立 模 型 开心练一练：请你写出下图中正方形ABCD（AB=4）各个顶点的坐标。 （学生口答，教师及时点评） 旨在复习在给定的直角坐标系中已知点的位置写出点的坐标，并为探究提供原始模型。
自 主 探 究 变式探究： 1、议一议：（将“练一练”中直角坐标系隐藏），你还能直接写出图中正方形ABCD的各顶点的坐标吗？（不能）（提出问题，激发矛盾，引发思考） 2、试一试：请建立一种平面直角坐标系，写出“议一议”中的正方形各个顶点的坐标。（学生寻找解决问题的突破口，展开讨论。教师收集学生的答案）3、想一想：你还有其它的建立方法吗？（教师展示学生的答案，同时演示课件在屏幕上任意移动平面直角坐标系）4、对一对：你求得的各个顶点坐标与其他同学相同吗？谁的结果正确呢？（学生各抒己见，教师点评） 5、说一说：你认为如何建立直角坐标系更方便写出各顶点坐标？为什么？（学生分组讨论，全班交流，教师予以指导，并展示可能建立的各种平面直角坐标系，归纳总结，得出结论）6、做一做：若将图中的正方形顺时针旋转45度，你还能写出各顶点的坐标？（鼓励学生大胆发表见解，形成共识） 问题串的设计由浅入深、环环紧扣、层层深入，不仅符合学生的认知规律，而且为学生自主学习、合作交流提供了广阔的探究空间。通过讨论、交流、探究，让学生感悟知识的发生和发展过程，突破难点，并实现结论由来，从感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。
三、范例研讨，应用新知
环节 教学程序 设计意图
范 例 研 讨 例1、现在你还会解“创设情境”中的那个问题吗？在熊猫馆你如何用所学的知识帮他们描述大象园的具体位置？（尝试适当建立直角坐标系，学生自我评价）例2、已知长方形ABCD，长AB=3，宽AD=2，（1）建立适当直角坐标系写出各顶点的坐标。（2）如果以A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，要求另三个顶点的坐标，那么建立的直角坐标系有多少种情形？试画出图形。 （渗透分类讨论思想，学生互相评价） 例1照应本课开头，起到画龙点睛的作用，达到解决问题目的。例2通过学生的讨论交流，灵活建立直角坐标系表示点的坐标，将所学的知识进一步升华，达到突出重点的目的。
四、反馈练习，巩固新知
巩 固 与 应 用 课堂练习：（认真练一练）： 1、如图是我校的平面示意图，若以教学楼为坐标原点，建 立直角坐标系，你能说出其它各点的坐标吗？(口答) 2、如图，已知A（-2，-1）B（4，-1），平面内可以画几个以AB为一边的正方形，分别写出这几个正方形另外两个顶点的坐标。 （展示学生解答，促进相互评价） 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况，锻炼学生思维的广阔性和深刻性，提高他们学数学、用数学的意识和能力。
五、课堂小结，归纳新知
小结归纳 通过这节课的学习，你有哪些收获？1、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可写出点的坐标；已知坐标可在直角坐标系中标出相应的点。2、将某个图形置于平面直角坐标系中可确定其各个顶点的坐标3、同一个点在不同的平面直角坐标系中点的坐标也不同。4、为了便于找点的坐标，在建立平面直角坐标系时应尽可能使点落在坐标轴上。（师生共同回顾、反思、归纳、总结） 让学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，培养学生的语言表达能力。
六、布置作业，拓展新知：
布 置 作 业 激 发 创 新 课外作业：（A组） 1、如图，建立适当直角坐标系，表示松鼠图案上8个黑点的位置。2、直角梯形ABCD中，∠B=90°，CD∥AB，AB=5，CD=3，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系，使B、C的坐标分别为(-2,0)和(2,0)，写出点A、点D的坐标，并指出它们所在的象限。B组：你认为下图中建立的平面直角坐标系适当吗？ 对本节的知识技能进行检测和反馈，拓展学生的知识面，提高学生学习数学的兴趣，并为后面的学习打下基础。
评价分析：
1、 以知识为载体，创造性地开发教材是本课的一大特点。体现了 “用教材教”而不是“教教材” 新课程理念。
2、提供探究平台，充分暴露学生的思维过程，感受知识的发生、发展过程。
3、注重过程评价，充分调动学生学习主动性，让不同的人在数学上得到不同的发展，人人获得成功的喜悦感。
4、合理利用现代教育技术，提高课堂效率，弥补学生的空间想象力不足，激发学生的学习兴趣和创新意识。
创设情境
导入新知
布置作业
拓展新知
课堂小结
归纳新知
反馈练习
巩固新知
范例研讨
应用新知
合作交流
探究新知
2006年八年级数学新课程教学设计（案例）评比