平面直角坐标系[下学期]
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课件26张PPT。函数的图象1.平面直角坐标系 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．问 题 情 境(2)在数轴上画出下列实数对应的点
-1, 2.5 , 0, 0.5问题1 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解
因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．讲 台王 敏·M（4，6）在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成——————平面直角坐标系平面直角坐标系
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点 xO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
( )xxy（A）y（B） -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y（D）0跟踪练习D -3 -2 -1 0 1 2 3 1
0
-1
-3
-4x0第一象限第四象限第三象限第二象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)． ···A0A点的横坐标为3A点的纵坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）B (-3, 1)A1A2( 2，4 )( 4，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )例1：写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标。（0，5 ）（5，0 ）思考：1、每个象限上点的坐标的符号各有什么特点？2、坐标轴上点的坐标有什么特点？(＋, ＋ )(－ ,＋)(－ ,－)(＋ , －)练习、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。横坐标是正数,
纵坐标是正数； 横坐标是负数,
纵坐标是正数；横坐标是负数,
纵坐标是负数；横坐标是正数,
纵坐标是负数；(＋, ＋ )(－ ,＋)(－ ,－)(＋ , －)练习、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。Y轴上点的
横坐标等于0X轴上点的
纵坐标等于0点在x轴上表示为(x，0) ，点在y轴上表示为（0，y）原点表示为（0，0）例2 在 右图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．·B0·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )练习、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的． 例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于?y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反．★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b例.点P(-2,3)关于x轴对称的点的对称点坐标是 .(-2,-3)练习:
1、判断正误(1)坐标平面内的一点,一定在第一象限、第二象
限、第三象限、第四象限这四个象限中的一个
象限内. ( )(2)在同一直角坐标系中,点 (5, 3)与点(3, 5)是相同的两点. ( )(3)原点O的坐标是 ( 0, 0 ) . ( )试一试练习：1、下列点位于第四象限的是（ ）A、（2，－3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3）2、若点A（x,y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上A、原点B、x轴C、y轴D、x轴或y轴3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0C、原点O既在x轴也在y 轴上D、原点O在直角坐标平面内ADB1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．这节课你学到了什么?一、根据A、B、C、D各点的坐标，你能发现各个象限内的点的坐标有什么特征吗？
探索与思考结论设M点的坐标为（x,y),则
若M在第一象限，则x＞0,y＞0
若M在第二象限，则x＜0,y＞0
若M在第三象限，则x＜0,y＜0
若M在第四象限，则x＞0,y＜0
检测反馈 1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，
D(－3,5)，E(4,0)．检测反馈 3.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 ；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是 ． 再见作业：
完成练习册上的练习26页
-1, 2.5 , 0, 0.5问题1 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解
因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．讲 台王 敏·M（4，6）在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成——————平面直角坐标系平面直角坐标系
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点 xO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
( )xxy（A）y（B） -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y（D）0跟踪练习D -3 -2 -1 0 1 2 3 1
0
-1
-3
-4x0第一象限第四象限第三象限第二象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)． ···A0A点的横坐标为3A点的纵坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）B (-3, 1)A1A2( 2，4 )( 4，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )例1：写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标。（0，5 ）（5，0 ）思考：1、每个象限上点的坐标的符号各有什么特点？2、坐标轴上点的坐标有什么特点？(＋, ＋ )(－ ,＋)(－ ,－)(＋ , －)练习、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。横坐标是正数,
纵坐标是正数； 横坐标是负数,
纵坐标是正数；横坐标是负数,
纵坐标是负数；横坐标是正数,
纵坐标是负数；(＋, ＋ )(－ ,＋)(－ ,－)(＋ , －)练习、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。Y轴上点的
横坐标等于0X轴上点的
纵坐标等于0点在x轴上表示为(x，0) ，点在y轴上表示为（0，y）原点表示为（0，0）例2 在 右图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．·B0·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )练习、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的． 例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于?y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反．★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b例.点P(-2,3)关于x轴对称的点的对称点坐标是 .(-2,-3)练习:
1、判断正误(1)坐标平面内的一点,一定在第一象限、第二象
限、第三象限、第四象限这四个象限中的一个
象限内. ( )(2)在同一直角坐标系中,点 (5, 3)与点(3, 5)是相同的两点. ( )(3)原点O的坐标是 ( 0, 0 ) . ( )试一试练习：1、下列点位于第四象限的是（ ）A、（2，－3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3）2、若点A（x,y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上A、原点B、x轴C、y轴D、x轴或y轴3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0C、原点O既在x轴也在y 轴上D、原点O在直角坐标平面内ADB1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．这节课你学到了什么?一、根据A、B、C、D各点的坐标，你能发现各个象限内的点的坐标有什么特征吗？
探索与思考结论设M点的坐标为（x,y),则
若M在第一象限，则x＞0,y＞0
若M在第二象限，则x＜0,y＞0
若M在第三象限，则x＜0,y＜0
若M在第四象限，则x＞0,y＜0
检测反馈 1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，
D(－3,5)，E(4,0)．检测反馈 3.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 ；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是 ． 再见作业：
完成练习册上的练习26页