7.1 条件概率与全概率公式
一、单选题
1．下面几种概率是条件概率的是（ ）
A．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
2．抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
5．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（ ）
A． B．
C． D．
9．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（ ）
A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7
10．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
11．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ）
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
12．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件B与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
15．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
16．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，.假定每次闯关互不影响，则( )
A．直接挑战第关并过关的概率为
B．连续挑战前两关，至多过一关的概率为
C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，至少出现一个点”，则
D．若直接挑战第关，则过关的概率是
三、填空题
17．从标有的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张，“在第一次抽到标号是4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为_______
18．8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
19．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．
20．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，，就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______．
四、解答题
21．分别在下列各条件下，求：
(1)；
(2)．
22．某射击小组共有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人.一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是、、.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
23．已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：
(1)甲抽到选择题的概率；
(2)在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率.
24．10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：
(1)甲抽到难签的概率；
(2)甲、乙都抽到难签的概率；
(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率；
(4)甲、乙、丙都抽到难签的概率．
25．要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机取3件进行测试（设3件乐器的测试是相互独立的），测试后只要有一件乐器被认为音色不纯，这批乐器就会被拒绝接收．设一件音色不纯的乐器经测试查出其音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯正的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01．若这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
26．现在一些大的建筑工程都实行招投标制．在发包过程中，对参加招标的施工企业的资质（含施工质量、信誉等）进行调查和评定是非常重要的．设B=“被调查的施工企业资质不好”，A=“被调查的施工企业资质评定为不好”．由过去的资料知，．现已知在被调查的施工企业当中有6%确实资质不好，求评定为资质不好的施工企业确实资质不好的概率（精确到）．
27．现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表．
(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；
(2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
28．在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段，只有，，3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院给，，3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样
（1）若将7管血样随机编号为1，2，3，4，5，6，7，且按编号从小到大的顺序对血样进行检测，求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率；
（2）求检测了6次的概率；
（3）已知，，均通过了实验检测环节的考核，医院又加试一个环节，即让，，3人进行血样中病毒的识别检验，若识别病毒的正确率为0.6，与识别病毒的正确率均为，每人只有1次识别病毒的机会，且识别结果互不影响，试比较在这次加试中，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.7.1 条件概率与全概率公式
一、单选题
1．下面几种概率是条件概率的是（ ）
A．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
【答案】B
【分析】根据条件概率的定义，结合各选项的描述判断是否条件概率即可.
【解析】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率.
A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；
B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；
C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；
D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率..
故选：B
2．抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【解析】设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”，
可得，则，
所以掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为.
故选：B.
3．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据条件概率公式可直接求得.
【解析】由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝.
故选：D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式计算判断即可.
【解析】，故A错误；
当时，，可能成立，故B正确；
当且仅当与相互独立时成立，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
5．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】明确第二次取到黑球分两类情况，结合全概率公式求解即可.
【解析】记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，
则，
由题设易知P(A)＝，，P(B|A)＝，，
于是P(B)＝.
故选：C
6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，
∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)
＝×＋×＋×＝.
7．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用全概率公式以及贝叶斯公式即可求解.
【解析】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，
由全概率公式得.
又由贝叶斯公式得.
故选：B
8．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全概率公式，结合贝叶斯公式进行求解即可.
【解析】[设A＝“考生答对”，B＝“考生知道正确”，
由全概率公式：
．
又由贝叶斯公式： ．
故选：B
9．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（ ）
A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7
【答案】C
【分析】利用全概率公式可求球队某场比赛不输球的概率.
【解析】设表示“乙球员担当前锋”，表示“乙球员担当中锋”，表示“乙球员担当后卫”，表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．
则
，
所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为．
故选：C．
10．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
【答案】A
【分析】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.
【解析】记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，则，，
所以．
故选：A．
11．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ）
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
【答案】A
【解析】设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，
B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，
R＝“第二次取出的球是红球”，
则容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，
P(R|B)＝，
P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)
＝×＋×＝0.59.
12．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题设求第一次取出i个新球的概率，再应用全概率公式求第二次取出的球都是新球的概率.
【解析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则，，，，
根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为.
故选：A.
二、多选题
13．设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】由B发生A必定发生，可知，依次判断即得解
【解析】∵B发生A必定发生，∴，，，故A，D不正确；，故B正确；，故C正确．
故选：BC
14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件B与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
【答案】BD
【分析】A. 由 求解判断； B. 由条件概率求解判断； C. 由独立事件的概率判断； D.由互斥的事件的定义判断.
【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；
因为，所以，故B正确；
同理，
所以，故A错误；
因为，所以，故C错误.
故选：BD
15．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
【答案】BD
【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述中的概率是否正确即可.
【解析】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，
A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误；
B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正确；
C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝＝，故错误；
D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝＝，故正确；
故选：BD．
16．骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，.假定每次闯关互不影响，则( )
A．直接挑战第关并过关的概率为
B．连续挑战前两关，至多过一关的概率为
C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，至少出现一个点”，则
D．若直接挑战第关，则过关的概率是
【答案】ACD
【分析】选项AD：由题意利用分类讨论的方法，求出满足题意的基本事件数以及基本事件总数即可求解；选项B：首先求出和时过关的概率，并结合对立事件性质即可求解；选项C：首先求出事件和事件的概率，然后利用条件概率公式求解即可.
【解析】对于选项A：当时，，因为抛掷2次出现的点数之和大于6的情况有21种，
从而直接挑战第关并过关的概率为，故A正确；
对于选项B：当时，，抛掷1次出现的点数之和大于3的情况有3种，
从而直接挑战第1关并过关的概率为，
故连续挑战前两关，至多过一关的概率为，故B错误；
对于选项C：由题意可知，抛掷3次共有个基本事件，
故事件共有个基本事件，所以，
又因为事件共有7个基本事件：
抛掷3次，点数都为5的共1种；
抛掷3次中，仅有1次点数为5的共6种，
所以，故，故C正确；
对于选项D：当时，，基本事件总数共个，
而“点数之和大于20”等价于抛掷4次中，至少有1次点数为6，
即包含以下35种基本事件：
抛掷4次，有1次点数为6的，共有4种；
抛掷4次，有2次点数为6的，共有18种；
抛掷4次，有3次点数为6的，共有12种；
抛掷4次，有4次点数都为6的，共有1种，
所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
17．从标有的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张，“在第一次抽到标号是4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为_______
【答案】
【分析】本题考查的是条件概率的求法，可以用缩小基本事件空间的方法处理.
【解析】根据题意，需要求的是第一次抽到标号是的条件下第二次抽到的标号是奇数的条件概率.第一次抽到，卡片中还有三个奇数，两个偶数，因此在第一次抽到标号是的条件下，第二次抽到的标号是奇数的概率为
故答案为：
18．8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
【答案】
【分析】根据贝叶斯公式进行求解即可.
【解析】[设B1＝{使用的枪校准过}， B2＝{使用的枪未校准}， A＝{射击时中靶}，则P(B1)＝，P(B2)＝，
P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3．
由贝叶斯公式， 得
．
所以， 所用的枪是校准过的概率为，
故答案为：
19．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．
【答案】
【分析】设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，{提出的一台是第i车间生产的产品}，，由求解.
【解析】设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，{提出的一台是第i车间生产的产品}，，
则，
因为第1，2车间生产的成品比例为2:3，
所以，
又因为第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，
所以，
所以，
，
故答案为：
20．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，，就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______．
【答案】0.83
【分析】设事件“小明与第一代传播者接触”，事件“小明与第二代传播者接触”，事件“小明与第三代传播者接触”，事件“小明被感染”， 则，，，，，，根据全概率公式计算可得答案.
【解析】解：设事件“小明与第一代传播者接触”，事件“小明与第二代传播者接触”，事件“小明与第三代传播者接触”，事件“小明被感染”，
则，，，，，，
所以．所以所求概率为0.83．
故答案为：0.83.
四、解答题
21．分别在下列各条件下，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【解析】（1）解：因为，
所以，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以.
22．某射击小组共有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人.一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是、、.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
【答案】
【分析】记事件所选一名射手为一级射手，事件所选一名射手为二级射手，事件所选一名射手为三级射手，记事件所选的一名射手能通过选拔进入比赛，利用全概率公式可求得的值.
【解析】解：记事件所选一名射手为一级射手，事件所选一名射手为二级射手，事件所选一名射手为三级射手，
记事件所选的一名射手能通过选拔进入比赛，
则，，
，，，
由全概率公式可得
.
23．已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：
(1)甲抽到选择题的概率；
(2)在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
(1)
甲抽到选择题的概率为
(2)
在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为.
24．10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：
(1)甲抽到难签的概率；
(2)甲、乙都抽到难签的概率；
(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率；
(4)甲、乙、丙都抽到难签的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）由概率公式直接计算；
（2）由概率的乘法公式计算；
（3）由概率的乘法公式计算；
（4）由概率的乘法公式计算．
(1)
甲抽到难签的概率为；
(2)
甲、乙都抽到难签的概率为；
(3)
甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为；
(4)
甲、乙、丙都抽到难签的概率为．
25．要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机取3件进行测试（设3件乐器的测试是相互独立的），测试后只要有一件乐器被认为音色不纯，这批乐器就会被拒绝接收．设一件音色不纯的乐器经测试查出其音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯正的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01．若这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
【答案】0.86
【分析】利用全概率公式计算．记为事件：这批乐器被接收，为事件：抽取的三件乐器中有件是不纯音乐器（），
则，由此计算可得．
【解析】记为事件：这批乐器被接收，为事件：抽取的三件乐器中有件是不纯音乐器（），
，，
由全概率公式得
．
26．现在一些大的建筑工程都实行招投标制．在发包过程中，对参加招标的施工企业的资质（含施工质量、信誉等）进行调查和评定是非常重要的．设B=“被调查的施工企业资质不好”，A=“被调查的施工企业资质评定为不好”．由过去的资料知，．现已知在被调查的施工企业当中有6%确实资质不好，求评定为资质不好的施工企业确实资质不好的概率（精确到）．
【答案】
【分析】根据贝叶斯公式计算出正确答案.
【解析】依题意，,,
所以,
，
.
27．现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表．
(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；
(2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数，从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，由此能求出从中抽到两名男生报名表的概率；
（2）设事件表示抽取到第个档案袋，，设事件表示抽取的报名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
（1）
（1）第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，
选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数，
从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，
从中抽到两名男生报名表的概率．
（2）
设事件表示抽取到第个档案袋，，设事件表示抽取的报名表是一名男生一名女生，
则，，，，
抽取的报名表是一名男生一名女生的概率为：
．
28．在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段，只有，，3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院给，，3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样
（1）若将7管血样随机编号为1，2，3，4，5，6，7，且按编号从小到大的顺序对血样进行检测，求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率；
（2）求检测了6次的概率；
（3）已知，，均通过了实验检测环节的考核，医院又加试一个环节，即让，，3人进行血样中病毒的识别检验，若识别病毒的正确率为0.6，与识别病毒的正确率均为，每人只有1次识别病毒的机会，且识别结果互不影响，试比较在这次加试中，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.
【分析】（1）记事件为第1管血样检测结果呈阳性，事件为总共进行4次检测，求得和，利用条件概率的计算公式，即可求解；
（2）检测进行了6次，说明前5次只检测出一管阳性，不管第六次检测的结果是阳性还是阴性，都能找到两管阳性血样，即可求解；
（3）分别求得3名医学硕士有1、2、3人识别成功的概率，结合概率间的大小关系，即可得到结论.
【解析】（1）记事件为第1管血样检测结果呈阳性，事件为总共进行4次检测，
则，，
则所求概率为，
所以医学硕士在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率为.
（2）检测进行了6次，说明前5次只检测出一管阳性，不管第六次检测的结果是阳性还是阴性，都能找到两管阳性血样，从而所求概率.
（3）由已知可得，，，3名医学硕士有1人识别成功的概率，
有2人识别成功的概率.
，
由，且，得；
由，且，得；
由，且，得.
所以当时，，即，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率小于有2人识别病毒成功的概率；
当时，，即，，，3名医学硕中有1人识别病毒成功的概率大于有2人识别病毒成功的概率；
当时，，即，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率等于有2人识别病毒成功的概率.
【点睛】条件概率的3中求解方法：
1、定义法：先求得和，再利用公式，进行求解；
2、基本事件法：借助古典摡型的概率计算公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，利用；
3、缩样法：缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，利用古典摡型的概率计算公式求解.
