课件11张PPT。分式与分式方程4 分式方程（一） 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？ 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月2、这一问题中有哪些等量关系？ 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
程需要 个月，
实际完成一期工程用了 个月，
根据题意，可得方程 。 甲、乙两地相距 1400 km，
乘高铁列车从甲地到乙地比乘
特快列车少用 9 h，已知高铁
列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？议一议上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?分母中都含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation)1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
（ ）（ ）（ ）（ ）否是是否2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000
，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程？ 3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?等量关系：
实际参加活动的人数=原定人数×2
原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。什么是分式方程？
分式方程与整式方程的联系与区别.
分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.课件11张PPT。分式与分式方程4 分式方程（三）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题1.解分式方程的一般步骤：4、写：
写出结论1、化：
把分式方程化为整式方程2、解：
解整式方程3、检验：
检验是否为增根解：方程两边同乘 得：解这个方程得：经检验 原方程的增根所以原方程的无解。2.解方程 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?答：(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)答:(1)求出租的房屋总间数;
(2)分别求两年每间房屋的租金例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得解这个方程得： x =8000经检验 x =8000是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，8000+500=8500（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。解：设共有x套房间 ，根据题意，得解这个方程得： x =12经检验 x =12是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.主要等量关系是：水费÷用水价格=用水量解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 ,
根据题意，得解这个方程，得经检验， 是所列方程的根.(元/m3)答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义. 1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.
依题意得：解得 x = 5答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元经检验 x = 5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5（元） 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.解： 设这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解方程得： x =120答：这种服装的成本价为120元。经检验 x =120是原方程的根. 3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解得 x=18经检验 x=18 是所列方程的根。x - 6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：1.今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2.本节课的学习过程中，你有什么感想？ 课件9张PPT。分式与分式方程4 分式方程（二） 1．请写出 与 的最简公分母. 例1.解分式方程：解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。例2.解方程解：方程两边都乘 2x，得
960 - 600 = 90x
解这个方程，得 x = 4
经检验，x = 4 是原方程的根．
下面哪种解法正确？例3： 解方程
你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边各项都乘以最简公分母。解法一： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得： 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法） 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。解分式方程的步骤2、解：解这个整式方程。3、检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。4、写：写出结论注意：不要漏乘不含分母项。解方程：
1、解分式方程的基本思路是什么？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是分式方程的增根？
4、验根有哪几种方法？
