1.3两条直线的平行与垂直
一、单选题
1．如果两条直线与平行，则实数m的值为（ ）
A．2 B．﹣3 C．﹣3或2 D．3或2
【答案】D
【解析】∵两条直线与平行，
∴，即，解得或3，
当时，，，满足题意；
当时，，，满足题意；故选：D
2．已知直线与平行，则实数a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
【答案】C
【解析】因为直线与平行，
所以，解得故选：C
3．已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.故选：A
4．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 “直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，
解得或，当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．
故选：A．
5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，
所以，又直线在轴上的截距为，
所以，解得，所以，所以，故选A.
6．直线与直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对
【答案】A
【解析】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．
7．已知直线经过点，，且与直线：平行，则（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【答案】C
【解析】直线的斜率，直线的斜率，所以，解得.故选：C
8．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A．1 B．2023 C．4043 D．4046
【答案】C
【解析】设，，则所在直线的斜率为，
由题知过点与点的直线与直线平行，
所以，整理得 故选：C
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
【答案】AD
【解析】A：由直线方程有，故必过，正确；
B：令得，故在轴上的截距为-1，错误；
C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；
D：由、的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.故选：AD
10．已知直线和直线，则（ ）
A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则
C．若，则或2 D．若，则或
【答案】AC
【解析】化为，
由且解得，即直线恒过定点，故A正确；
若在x轴和y轴上截距相等，则过原点或其斜率为，则或，故B错误；
若，则解得或2，故C正确；
若，则先由解得或，
再检验当时重合，故D错误.故选：AC
11．（多选）若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为（ ）．
A．1 B．2 C．－2 D．－1
【答案】AC
【解析】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行．
∵直线和直线不平行，
∴直线和直线平行或直线和直线平行．∵的斜率为1，的斜率为－2，的斜率为a，
∴或时，两直线分别平行且不重合，符合题意故选：AC
12．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若，则
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【答案】AD
【解析】对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；
对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；
对于C选项，当、都与轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；
对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.
故选：AD.
三、填空题
13．已知直线，，若，则实数a的值为___________.
【答案】或
【解析】因为，所以，解得或，故答案为：或.
14．已知直线与直线垂直，则实数=_______.
【答案】0或1
【解析】∵直线与直线垂直，
∴，解得或1.故答案为：0或1
15．若两直线与平行，则实数a的值为______．
【答案】
【解析】由题可知两直线的斜率存在，故，
由，则它们的斜率相等且纵截距不等，
∴，解得.故答案为：.
16．已知直线，互相垂直，则实数a的值为___________.
【答案】##
【解析】因为直线，互相垂直，
所以，所以，解得，故答案为：
四、解答题
17．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合．
【解析】当时，，，l1与l2相交；
当时，两直线的斜截式方程为：，．
①当时，即m≠3，m≠﹣1且时，两直线相交，
②当，且，即m＝﹣1时，两直线平行．
③当，且，即m＝3时，两直线重合．
综上：当m≠3，m≠﹣1时，两直线相交；
当m＝﹣1时两直线平行；
当m＝3时两直线重合．
18．已知直线与直线平行，直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线的方程.
【解析】设直线的方程为.
令，得；令，得.
由题设得.解得，因此直线的方程为.
19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
【解析】由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
20．已知直线，，分别求实数的值，使得：
(1)；
(2)．
【解析】 (1)由得：，解得：或.
(2)由得：，解得：.
21．已知两直线：和：．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
【解析】 (1)若，则，解得，
故所求实数的值为．
(2)若，则，解得：，
故所求实数的值为．
22．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）若是直角，求实数的值；
（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．
【解析】（1）当时，不是直角，不合题意；
当时，是直角，，
即，解得：；
综上所述：.
（2）直线与的高垂直，直线与直线平行或重合，
不重合，，直线的斜率，
又直线过坐标原点，直线的方程为．1.3两条直线的平行与垂直
一、单选题
1．如果两条直线与平行，则实数m的值为（ ）
A．2 B．﹣3 C．﹣3或2 D．3或2
2．已知直线与平行，则实数a的值是（ ）
A． B．2 C． D．-2
3．已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对
7．已知直线经过点，，且与直线：平行，则（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
8．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A．1 B．2023 C．4043 D．4046
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
10．已知直线和直线，则（ ）
A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则
C．若，则或2 D．若，则或
11．（多选）若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为（ ）．
A．1 B．2 C．－2 D．－1
12．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若，则
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
三、填空题
13．已知直线，，若，则实数a的值为___________.
14．已知直线与直线垂直，则实数=_______.
15．若两直线与平行，则实数a的值为______．
16．已知直线，互相垂直，则实数a的值为___________.
四、解答题
17．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合．
18．已知直线与直线平行，直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线的方程.
19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
20．已知直线，，分别求实数的值，使得：
(1)；
(2)．
21．已知两直线：和：．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
22．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）若是直角，求实数的值；
（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．
