2022-2023学年人教版九年级数学下册第二十七章　相似 单元练习题（含答案）

第二十七章　相似
一、单项选择。
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )
A． B．3 C．2 D．
3．如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF的值为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，－2)，D(－2，－1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为( )
A．(3，3) B．(，) C．(2，4) D．(4，2)
7．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )
A． B． C．10 D．
二、填空题。
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ．
9．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，点E是线段BC延长线上一动点，则当CE的长为 时，△DCE和△ABC相似．
10. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，－6)，点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′OB′，点M′为OB′的中点，则MM′的长为 ．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF与圆O相切，交AC于点F，交AB的延长线于点E，当CF＝4，BE＝6时，AF的长为 ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝___________________s时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
三、解答题。
13. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
14. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF.求证：
(1)AD平分∠BAC；
(2)DF2＝EF·AB.
15. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，BC＝2AB，＝，求的值．
16．如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF，两标杆相隔52m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高．
答案;
一、
1-7 AABCC AA
二、
8. 1∶3
9. 3或
10. 或
11. 20
12. 或
三、
解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC
(2)∵△ABC∽△DEC，∴＝()2＝，又∵BC＝6，∴CE＝9
证明：(1)连接OD，如图所示，∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAC＝∠OAD，∴AD平分∠BAC
连接OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF＝∠ADB＝90°.∵∠EFD＋∠AFD＝180°，∠AFD＋∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴＝，∴DB·DF＝EF·AB，
由(1)知，AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠DAB，∴DF＝DB，∴DF2＝EF·AB
15. 解：过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，图略．
∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC＋∠NAD＝90°，∵∠BAC＋∠BCA＝90°，
∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DNA，∴＝＝，
设BC＝6a，由＝＝，得DM＝5a，∴AB＝3a，DN＝a，AN＝2a，
∴NB＝AB＋AN＝3a＋2a＝5a，
∴＝＝＝
16. 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，
△EFH∽△ABH.∴＝，＝，
∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝52m，FH＝4m，∴＝，＝，
解得BD＝52m，∴AB＝54m，
即建筑物的高为54m