18.2 函数的图象（二）[下学期]
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文档简介
函数的图象（二）教案设计
长兴县泗安中学 陈积传
◆教材分析
本节内容是学生初步学会画函数图象尔后进行分析图象的一节课。学习函数及其图象，更重要的是从函数图象中获取大量信息，从而对信息进行再加工（分析及研究有关问题），这也是学生学习函数的难点。但通过学习不仅使学生明确学习函数的实用价值和数学与生活密切关系，同时也为以后所学的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数做好铺垫作用。
教学重点：初步感受函数图象，并从图象上获取相关信息。
教学难点：对几条函数图象交织情况的分析。
◆ 教学目标
知识与技能：
1、能理解函数图象所表达的意义及其数量关系。
2、能对图象上获取的信息进行分析、研究。
过程与方法：
1、通过从图象上获取信息，体会数形结合思想。
2、让学生亲自经历“问题情境---函数图象---获取信息---分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观：
1、 体会在学习中与同学合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。
2、 通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关。
◆ 教学过程
1、 创设情境，揭示课题
教师：现在正是春暖花开的季节，同学们最想做的是什么活动？这下可热闹了。学生纷纷争着发言：去春游、去爬山、去野炊┉此时教师可把话题接过来：若到仙山风景区游玩，同学中导游肯定会很多，但若到杭州或北京游玩呢？这时你首先应想到什么？学生：请导游、买地图等等。教师：有了地图，我们如何看地图找游玩的路线呢？从而告诉学生学会看图的重要性，尔后引入课题。
2、 师生互助、探究新知
（一）初步体会
下列情况分别可以用下图中的哪幅图来近似刻画。
（1）周一泗中升旗仪式上，随着国歌一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）。（ ）
（2）泗安至长兴匀速行使的便捷巴士（速度与时间的关系）。（ ）
（3）著名球星贝克汉姆罚出的任意球（高度与时间的关系）。（ ）
（4）老师办公桌上一杯越放越凉的开水（水温与时间的关系）。（ ）
点评：通过创设问题情境，调动学生积极性，充分展开想象，把生活中的一些现象用图象展示出来，让学生初步体验在我们的生活中，数学处处存在，而且变化无穷。
（二）探究活动一
情况1、小明骑自行车上学，由于时间充裕，他以正常速度匀速行驶到学校。（ ）
情况2、小明骑自行车上学，先以正常速度匀速行使，尔后一看手表快要迟到了，就加快速度行始到学校。（ ）
情况3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车链条掉了，只好停下来装好链条重新上路，因怕上课迟到，他加快了速度匀速行驶到学校。（ ）
情况4、小明骑自行车上学，开始他以正常速度匀速行驶，突然发现自己的数学课本丢在家中，马上返回家中重新上路，因怕上课迟到，他加快了速度匀速行驶到学校。（ ）
请同学们阅读以上四种情况，根据下面给出的行驶路程S（米）关于时间T（分）的函数图象，按大致符合情况的分别对号入座。
点评：让学生了解通过图象可以表达函数信息，分不同情况让学生明白发生在我们自己身边的一些现象可以用函数知识解释，而图象又恰恰是帮助分析函数的一种有效工具。
（三）探究活动二
小强经常和爷爷一起早锻炼，主要活动是爬山， 有一天小强让爷爷先上，然后去追赶爷爷，俩人都爬上了山顶。如图两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
①小强让爷爷先上多少米？
②小强什么时候与爷爷相遇？相遇时他们爬了多少米？
③山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
点评：让学生真正体会到函数图象上隐含着许多信息，提出诸如“两图象交点的实际意义”，“交点左右的图象与实际情境的对应关系”，“两线段与坐标轴交点的意义”，“小强追上爷爷的时间”，“两人爬上山顶的时间”等问题，培养学生仔细观察能力、分析问题解决问题能力，让不同层次的学生去发现、去感受、去讨论，让他们真正成为课堂的主人。
3、 生活再现
（一）、我们泗安中学住校生有好几百人，每位学生每周的生活费大约在50元左右，这些住校生对自己的生活费怎样开销大部分人都没打算，总是前吃后空。兹与此，请同学们观察下面三个函数图象，各说明什么问题？完成后请大家谈谈自己的感想。
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
点评：①表示50元生活费正好在六天用完，②表示50元生活费六天没花完，还剩余10元，③表示50元生活费不够用，透支了10元。针对三种说明的情况代表三种学生的生活习惯，乘机把德育渗透到教学中，既培养了学生爱动脑、细观察能力，又让学生懂得怎样生活，提倡勤俭节约。
（二）、在9号台风“麦莎”的影响下，从某城市气象台预测的风力变化如图，请同学们分析图象回答问题：
①什么时候该城市的风力最弱，风力是多少？
②什么时候该城市的风力最强，风力是多少？
③24时风力为几级？
④什么时间范围内，该城市风力在增强？
⑤什么时间范围内，该城市风力在减弱？
⑥假如你居住在该城市，
通过图象的分析，你将如何做好防台工作？ 4 8 12 16 20 24
点评：再次让学生感受通过图象可以获得有用信息，也让学生学会用数学知识解决一些生活问题，达到学以致用的良好效果，同时也符合新教材“学有价值的数学”的理念。
四、自我创作
在工作状态下，饮水机会通过自动对水
加热使水的温度保持在一定范围内。如图表
示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于
工作状态中的水的温度的变化情况。请同学
们根据图象设计一个问题，并解答你所设计
的问题？（要求：分成四人一组，合作讨论，
最后派代表发言，展示小组成果，并评选出
10 20 30 40 50 60
最佳小组，给予适当奖励。）
点评：这部分内容的设计具有开放性，充分发挥学生的想象力、创造力、动手能力，使学生真正成为数学学习的主人。通过让大家讨论眼皮底下的数学，调动学生学习数学的积极态度和情趣。
五、畅所欲言
通过学生对本节课内容畅所欲言的小结，既培养学生归纳组织能力，又能让学生在反思中得到提高，同时也让教师对学生的掌握情况得到及时的反馈。
六、布置作业，以求巩固
◆ 教学反思
本设计以“一切围绕着学生身边的数学”这一观念展开，提供了较多的有关生活中的函数图象充分发挥学生的观察、猜测、合作讨论交流等能力。同时注意培养学生密切联系实际，知道数学来源于生活，又服务于生活，充分调动学生积极参与知识的发现过程，鼓励学生善于用数学，整堂课创造了轻松愉快的学习气氛，无意之中让学生觉得学习已不是一种负担，数学也是一门趣味性特浓的学问。在教学中，结合学生实际问题，渗透德育教育，力求学习知识与品质教育二者得兼。在整个教学过程中，坚持处处以学生为主，设计活动让学生自己探索、发现。但对于中偏下的学生来说，函数图象中交织点的意义的理解仍不能理解透彻，今后有待于加强针对性练习。
y
x
o
y
T
o
o
x
y
o
x
y
(A)
(B)
(C)
(D)
S
S
S
o
T
S
o
T
S
o
T
S
(D)
(C)
(B)
(A)
300
240
180
120
60
X(分)
Y(米)
O
50
40
30
20
10
Y（元）
X（天）
①
10
20
30
40
50
X（天）
Y（元）
②
10
20
30
40
50
X（天）
Y（元）
-10
③
风力级数
0
12
11
10
3
3
2
T(h)
98
96
94
92
90
时间（分）
温度0C
长兴县泗安中学 陈积传
◆教材分析
本节内容是学生初步学会画函数图象尔后进行分析图象的一节课。学习函数及其图象，更重要的是从函数图象中获取大量信息，从而对信息进行再加工（分析及研究有关问题），这也是学生学习函数的难点。但通过学习不仅使学生明确学习函数的实用价值和数学与生活密切关系，同时也为以后所学的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数做好铺垫作用。
教学重点：初步感受函数图象，并从图象上获取相关信息。
教学难点：对几条函数图象交织情况的分析。
◆ 教学目标
知识与技能：
1、能理解函数图象所表达的意义及其数量关系。
2、能对图象上获取的信息进行分析、研究。
过程与方法：
1、通过从图象上获取信息，体会数形结合思想。
2、让学生亲自经历“问题情境---函数图象---获取信息---分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观：
1、 体会在学习中与同学合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。
2、 通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关。
◆ 教学过程
1、 创设情境，揭示课题
教师：现在正是春暖花开的季节，同学们最想做的是什么活动？这下可热闹了。学生纷纷争着发言：去春游、去爬山、去野炊┉此时教师可把话题接过来：若到仙山风景区游玩，同学中导游肯定会很多，但若到杭州或北京游玩呢？这时你首先应想到什么？学生：请导游、买地图等等。教师：有了地图，我们如何看地图找游玩的路线呢？从而告诉学生学会看图的重要性，尔后引入课题。
2、 师生互助、探究新知
（一）初步体会
下列情况分别可以用下图中的哪幅图来近似刻画。
（1）周一泗中升旗仪式上，随着国歌一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）。（ ）
（2）泗安至长兴匀速行使的便捷巴士（速度与时间的关系）。（ ）
（3）著名球星贝克汉姆罚出的任意球（高度与时间的关系）。（ ）
（4）老师办公桌上一杯越放越凉的开水（水温与时间的关系）。（ ）
点评：通过创设问题情境，调动学生积极性，充分展开想象，把生活中的一些现象用图象展示出来，让学生初步体验在我们的生活中，数学处处存在，而且变化无穷。
（二）探究活动一
情况1、小明骑自行车上学，由于时间充裕，他以正常速度匀速行驶到学校。（ ）
情况2、小明骑自行车上学，先以正常速度匀速行使，尔后一看手表快要迟到了，就加快速度行始到学校。（ ）
情况3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车链条掉了，只好停下来装好链条重新上路，因怕上课迟到，他加快了速度匀速行驶到学校。（ ）
情况4、小明骑自行车上学，开始他以正常速度匀速行驶，突然发现自己的数学课本丢在家中，马上返回家中重新上路，因怕上课迟到，他加快了速度匀速行驶到学校。（ ）
请同学们阅读以上四种情况，根据下面给出的行驶路程S（米）关于时间T（分）的函数图象，按大致符合情况的分别对号入座。
点评：让学生了解通过图象可以表达函数信息，分不同情况让学生明白发生在我们自己身边的一些现象可以用函数知识解释，而图象又恰恰是帮助分析函数的一种有效工具。
（三）探究活动二
小强经常和爷爷一起早锻炼，主要活动是爬山， 有一天小强让爷爷先上，然后去追赶爷爷，俩人都爬上了山顶。如图两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
①小强让爷爷先上多少米？
②小强什么时候与爷爷相遇？相遇时他们爬了多少米？
③山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
点评：让学生真正体会到函数图象上隐含着许多信息，提出诸如“两图象交点的实际意义”，“交点左右的图象与实际情境的对应关系”，“两线段与坐标轴交点的意义”，“小强追上爷爷的时间”，“两人爬上山顶的时间”等问题，培养学生仔细观察能力、分析问题解决问题能力，让不同层次的学生去发现、去感受、去讨论，让他们真正成为课堂的主人。
3、 生活再现
（一）、我们泗安中学住校生有好几百人，每位学生每周的生活费大约在50元左右，这些住校生对自己的生活费怎样开销大部分人都没打算，总是前吃后空。兹与此，请同学们观察下面三个函数图象，各说明什么问题？完成后请大家谈谈自己的感想。
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
点评：①表示50元生活费正好在六天用完，②表示50元生活费六天没花完，还剩余10元，③表示50元生活费不够用，透支了10元。针对三种说明的情况代表三种学生的生活习惯，乘机把德育渗透到教学中，既培养了学生爱动脑、细观察能力，又让学生懂得怎样生活，提倡勤俭节约。
（二）、在9号台风“麦莎”的影响下，从某城市气象台预测的风力变化如图，请同学们分析图象回答问题：
①什么时候该城市的风力最弱，风力是多少？
②什么时候该城市的风力最强，风力是多少？
③24时风力为几级？
④什么时间范围内，该城市风力在增强？
⑤什么时间范围内，该城市风力在减弱？
⑥假如你居住在该城市，
通过图象的分析，你将如何做好防台工作？ 4 8 12 16 20 24
点评：再次让学生感受通过图象可以获得有用信息，也让学生学会用数学知识解决一些生活问题，达到学以致用的良好效果，同时也符合新教材“学有价值的数学”的理念。
四、自我创作
在工作状态下，饮水机会通过自动对水
加热使水的温度保持在一定范围内。如图表
示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于
工作状态中的水的温度的变化情况。请同学
们根据图象设计一个问题，并解答你所设计
的问题？（要求：分成四人一组，合作讨论，
最后派代表发言，展示小组成果，并评选出
10 20 30 40 50 60
最佳小组，给予适当奖励。）
点评：这部分内容的设计具有开放性，充分发挥学生的想象力、创造力、动手能力，使学生真正成为数学学习的主人。通过让大家讨论眼皮底下的数学，调动学生学习数学的积极态度和情趣。
五、畅所欲言
通过学生对本节课内容畅所欲言的小结，既培养学生归纳组织能力，又能让学生在反思中得到提高，同时也让教师对学生的掌握情况得到及时的反馈。
六、布置作业，以求巩固
◆ 教学反思
本设计以“一切围绕着学生身边的数学”这一观念展开，提供了较多的有关生活中的函数图象充分发挥学生的观察、猜测、合作讨论交流等能力。同时注意培养学生密切联系实际，知道数学来源于生活，又服务于生活，充分调动学生积极参与知识的发现过程，鼓励学生善于用数学，整堂课创造了轻松愉快的学习气氛，无意之中让学生觉得学习已不是一种负担，数学也是一门趣味性特浓的学问。在教学中，结合学生实际问题，渗透德育教育，力求学习知识与品质教育二者得兼。在整个教学过程中，坚持处处以学生为主，设计活动让学生自己探索、发现。但对于中偏下的学生来说，函数图象中交织点的意义的理解仍不能理解透彻，今后有待于加强针对性练习。
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x
o
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T
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x
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o
x
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(A)
(B)
(C)
(D)
S
S
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300
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30
20
10
Y（元）
X（天）
①
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②
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Y（元）
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③
风力级数
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时间（分）
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