第五单元《数据的频数分布》单元测试卷（标准难度）（含解析）

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湘教版初中数学八年级下册第五单元《数据的频数分布》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，菱形中，是的中点，将沿折叠后，点和点恰好重合，若菱形的面积为，则菱形的周长是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
3. 如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是( )
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
4. 如图，是面积为的 内任意一点，的面积为，的面积为，则( )
A. B.
C. D. 的大小与点位置有关
5. 如图是由个全等的小矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点是某个小矩形的顶点，连接、，那么使为等腰直角三角形的点的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是( )
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定
7. 研究与试验发展经费是指报告期为实施研究与试验发展活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展活动的重要组成．下面的统计图是自年以来全国基础研究经费及占经费比重情况．
根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是( )
A. 年至年，全国基础研究经费逐年上升
B. 年至年，全国基础研究经费占经费比重逐年上升
C. 年至年，全国基础研究经费平均值超过亿元
D. 年全国基础研究经费比年的倍还多
8. 如图是某班级的一次数学考试成绩得分均为整数的频数分布直方图每组包含最小值，不包含最大值，则下列说法错误的是( )
A. 得分在分的人数最多 B. 人数最少的得分段的频数为
C. 得分及格分的有人 D. 该班的总人数为人
9. 某中学举行了“安全知识竞赛“，张三将所有参赛选手的成绩得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
则下列结论不正确的是( )
A. 本次比赛参赛选手共有人
B. 扇形统计图中““这一组人数占总参赛人数的百分比为
C. 频数分布直方图中““这一组人数为人
D. 扇形统计图中““扇形的圆心角为
10. 某校组织部分学生参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中从左至右前四组每组不含前一个数值，含后一个数值所占的百分比分别是，，，，第五组的频数是，则下列结论：
参加本次竞赛的学生共有人
第五组所占的百分比为
成绩在分的人数最多
分以上的学生有人．
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
11. 如图，某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是，下列结论错误的是( )
A. 分及以上的学生有名 B. 该班有名学生参赛
C. 成绩在分的人数最多 D. 第五组的百分比为
12. 下列关于频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是( )
A. 频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B. 频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C. 频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D. 二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 一次数学单元测试后，全班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别是：，，，，则第五组的频率是______．
14. 将一批数据分成组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是____．
15. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩分进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的频数分布直方图其中∽段因故看不清，若分以上含分为及格，根据图中信息可估计这次测试的及格率约为 ．
16. 某校开展捐书活动，七班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，如果捐书数量在组别的人数占总人数的，那么捐书数量在组别的人数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
育人中学初二年级共有名学生，年秋学期学校组织初二年级学生参加秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数
频数摸底测试
频数最终测试
表格中______；
请把下面的扇形统计图补充完整；只需标注相应的数据
请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试秒跳绳超过个的人数有多少？
18. 本小题分
小明调查了七年级某班学生的身高后，制作了如下频数表未完成
七年级某班学生身高的频数表
组别 划记 频数
正
正正正
正
完成上面的频数表．
数据分组时的组距是多少
该班共有多少名学生身高在哪一个组的人数最多身高在哪一个组的人数最少
19. 本小题分
年“新冠肺炎”预防成了所有人的首要任务，某市教育局为了普及新冠肺炎预防知识，举办了“预防新冠，从我做起”的知识竞赛某校初二年级有人，现从中各随机抽取部分同学的测试成绩每题分，共分进行调查分析，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
成绩分组 频数人数 频率
合计
统计表中的 ______ ， ______ ；
被抽样调查的同学的竞赛成绩的众数是______ 分，中位数是______ 分；
请将条形图补充完整；
求所有被调查同学的成绩平均分．
20. 本小题分
体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出频数分布表．
次数
频数
全班有多少学生？
组距是多少？组数是多少？
跳绳次数在范围的学生有多少？
21. 本小题分
某校为了解七年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分七年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组 视力 人数
根据以上信息，解决下列问题：
本次调查的总人数为______，表中______；
求在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
在扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角度数．
22. 本小题分
月日九年级复学啦为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记载表，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别 温度 频数人数
甲
乙
丙
丁
请根据以上信息，解答下列问题：
频数分布表中______，该班学生体温的众数是______，中位数是______；
扇形统计图中______，丁组对应的扇形的圆心角是______度；
求该班学生的平均体温结果保留小数点后一位．
23. 本小题分
为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表，
成绩 频数 频率
请根据所给信息解答下列问题：
参加征文比赛的共有多少人？
在频数分布表中，_____，_____．
补全图中的频数分布直方图．
若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为所对应的扇形圆心角度数为多少？
24. 本小题分
某区举行“互联网”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
合计
请根据以上信息，解决下列问题：
征文比赛成绩频数分布表中的值是______；
请求出，的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图；
若绘制扇形统计图，分别计算分数段、、、所对应扇形的圆心角度数．
本小题分
某学校八年级共有名男生．现测量他们的身高单位：结果精确到，依据数据绘制的频数分布直方图如图所示为了避免有些数据落在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数．
数据个数为多少，数据的大致分布范围在哪两数之间？
组距和组数各为多少？
频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多少？
根据频数分布直方图提供的信息，填写下表．
身高
人数名
频率
学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按如表分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码校服的数量提出你的建议．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，
又，
，
即是等边三角形，
，
由折叠知，，，
，
由勾股定理，
菱形的面积，
，
菱形的周长为；
故选：．
先证明是等边三角形，根据勾股定理得出，由菱形的面积求出，即可得出周长．
本题考查了菱形的性质、翻折变换的运用；证明是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质作点关于的对称点，过点作于点，交于点，由知点、即为使取得最小值的点，利用求解可得答案．
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，
则点、即为使取得最小值的点，
其，
四边形是菱形，
点在上，
，，
，
由，
得，
解得：，
即的最小值是．
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．
根据三角形的中位线定理得到四边形是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．
【解答】
解：要使四边形是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，
理由是：连接、交于点，
根据三角形的中位线定理得：，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
平行四边形是矩形．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】
解：如图所示，使为等腰直角三角形的点的个数是，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中位线的性质和菱形的判定，顺次连结四边形各边中点所得的四边形是中点四边形中点四边形一定是平行四边形，它的其他特征取决于原四边形对角线的特点：若原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形的各角为直角；
若原四边形的对角线相等，则中点四边形的各边相等从而易得正确选项．
【解答】
解：如图，
在中，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
同理，，，，
，
又
四边形是菱形．
故选A．

7.【答案】
【解析】解：由频数分布直方图得，年至年，全国基础研究经费逐年上升，故A正确，不符合题意；
由条形统计图得，年至年，全国基础研究经费占经费比重和年持平，故B错误，符合题意；
年至年，全国基础研究经费平均值为，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意，
故选：．
根据统计图逐项分析可得答案．
本题考查折线统计图，能从统计图中得到相关的信息是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：、得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．
B、人数最少的得分段的频数为，正确，本选项不符合题意．
C、得分及格分的有：人，错误，本选项符合题意．
D、该班的总人数为：人，正确，本选项不符合题意．
故选C．
观察频率分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】分析
根据扇形统计图和频数分布直方图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：本次比赛参赛选手共有：人，故选项A正确；
扇形统计图中““这一组人数占总参赛人数的百分比为：，故选项B正确；
频数分布直方图中““这一组人数为：人，故选项C正确；
扇形统计图中““扇形的圆心角为：，故选项D错误，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：参加本次竞赛的学生共有人，故中的结论错误
第五组所占的百分比为，故中的结论正确
由题图可知，成绩在分的人数最多，故中的结论正确
分以上的学生有人，故中的结论错误．
综上，正确，共个故选B．
11.【答案】
【解析】本班参赛的学生有名，故选项B结论正确
分及以上的学生有名，故选项A结论错误
成绩在分的人数最多，故选项C结论正确
第五组的百分比为，故选项D结论正确．
12.【答案】
【解析】提示：频数分布表能清楚地反映落在每个小组内的数据个数情况，不能清楚地反映事物的变化情况，故此选项错误
B.频数分布直方图能清楚地反映落在每个小组内的数据的个数，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误
C.扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图不能，故此选项错误
D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项正确．
故选D．
13.【答案】
【解析】解：第组的频数，
第五组的频率，
故答案为：．
根据频率的定义解决问题即可．
本题考查频数与频率，解题的关键是连接频率的定义，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和为是解题的关键．根据频率之和为解答可得．
【解答】
解：第三组的频率是，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】人
【解析】解：被调查的总人数为人，
捐书数量在组别的人数是人，
故答案为：人．
根据捐书数量在组别的频数是、频率是，由频率频数总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
本题主要考查频数率分布表，掌握频率频数总数是解题的关键．
17.【答案】解：
，
扇形统计图补充：如图所示：
人，
答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试秒跳绳超过个的人数有人．
【解析】
【分析】
本题考查了扇形统计图，利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
用学生总人数减去各组的频数可求解；
先求出这组的百分比，即可求解；
用学生总人数乘以百分比，可求解．
【解答】
解：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】解：，；
，；
由知，，
补全的条形统计图如右图所示；
分，
即所有被调查同学的成绩平均分是分．
【解析】根据分的频数和频率，可以求得本次调查的人数为人，从而可以得到，；
根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；
根据中的值，可以将条形统计图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出所有被调查同学的成绩平均分．
本题考查条形统计图、频数分布表、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】人．
组距：，组数是．
跳绳次数在范围的学生有：人．

【解析】略
21.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：，；
，
，
答：在被调查学生中，视力在范围内的学生人数占被调查学生总人数的；
，
答：组所在扇形的圆心角度数为．
根据表格和扇形统计图可得；
求出，除以总人数；
除以，乘即可．
本题考查的是扇形统计图和频数分布图，解题的关键是利用已知求出总人数，然后求出各小组的人数．
22.【答案】；；
；
该班学生的平均体温为：．
【解析】解：人，；
出现了次，次数最多，所以众数是；
个数据按从小到大的顺序排列，其中第、个数据都是，所以中位数是．
故答案为：，，；
，；
．
故答案为：，；
根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出的值；再根据众数与中位数的定义求解；
用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出的值；用丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；
利用加权平均数的公式计算即可．
此题考查了频率分布表，扇形统计图，众数与中位数的定义，读懂统计图表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
23.【答案】解：人．
即参加征文比赛的共有人；
；；
成绩为的人数有：人，
补全的频数分布直方图如右图所示．
，
所以成绩为所对应扇形的圆心角度数为．
【解析】解：见答案；
，，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数；
根据频数分布表中的数据和中的结果，可以求得、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图中的数据补充完整；
用乘成绩为所对应的比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：，
故答案为：；
，
，
，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
分数段、、、所对应扇形的圆心角度数分别是：
，，，．
【解析】依据各组频率之和等于单位，即可得到的值；
先根据第四组的频数以及频率求出数据总数，再用数据总数分别乘以第二组、第三组的频率得到，的值，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
分别用分数段、、、所对应的频率乘以即可得其度数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.【答案】解：人，数据大致分布在两个数之间，
组距为：，组数为：组；
频数最大的一组是，该组的频数为，频率为，
根据频数分布直方图提供的信息，填表如下：
根据上表，可以得出的校服数占总数的，因此采购号码在最多．
【解析】根据每个格表示人，能够表示各组的人数，进而求出总人数，
每一组的起始数、与结尾数的差即为组距，组数可以通过数直方图的直条数得出；
频数最多就是直方图中最高的一组，计算频率即可；
根据分组分别统计填入表格即可；
根据表格所反映的数据，给出相应的建议．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、组数、频数、频率的意义是正确解答的前提．
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