第五单元《数据的频数分布》单元测试卷（困难）（含解析）

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湘教版初中数学八年级下册第五单元《数据的频数分布》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 下列实数，，，，中，无理数出现的频率为( )
A. B. C. D.
3. 年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
组别 作业时间单位：分钟 频数
作业时间扇形统计图
A. 调查的样本容量为
B. 频数分布表中的值为
C. 若该校有名学生，作业完成的时间超过分钟的约人
D. 在扇形统计图中，组所对的圆心角是
4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
5. 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
6. 某餐厅规定等位时间达到分钟包括分钟可享受优惠现统计了某时段顾客的等位时间分钟，如图是根据数据绘制的统计图下列说法正确的是( )
A. 此时段有桌顾客等位时间是分钟 B. 此时段平均等位时间小于分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是 D. 此时段有桌顾客可享受优惠
7. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )
A. B. C. D.
8. 某校为了了解初三年级全体男生的身体发育情况，从中对名男生的身高进行了测量测量结果均为整数，单位：，将所得数据整理后，列出频数分布表如图所示，那么下面三个结论中正确的是( )
分组 频数 频率
这次抽样分析的样本是名学生
频数分布表中的数据
身高在以上包括的男生有人．
A. B. C. D.
9. 体育委员统计了七班全体同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数
给出以下结论：全班有名学生组距是组数是跳绳次数在范围内的学生约占全班学生的其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
10. 已知数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么下列频数为的一组是( )
A. B. C. D.
11. 体育老师对七年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么只写一项”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是( )
A. B. C. D.
12. 某中学举行了“安全知识竞赛”，张岚将所有参赛选手的成绩得分均为整数进行整理，并绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
则下列结论不正确的是( )
A. 本次比赛参赛选手共有人
B. 扇形统计图中“∽”这一组人数占参赛总人数的百分比为
C. 频数直方图中“∽”这一组人数为
D. 扇形统计图中“∽”所对应的扇形的圆心角度数为
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数是______．
14. 在列频数分布表时，得到某数据的频数是，频率是，那么这组数据共有______个．
15. 如图是某校七班名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以分为组距分组，共可分______．
语文成绩分
人数频数
语文成绩分
人数频数
语文成绩分
人数频数
语文成绩分
人数频数
16. 十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，：经过东西快速路；：经过海天大道．据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如表：由公路部门根据当天统计小明爸爸只有分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择______路径．填或
时间分
的频率
的频率
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成未完成的频数表和如图所示的频数分布直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值．
某校某年级名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别次 频数
求的值
把频数分布直方图补充完整
求该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
18. 本小题分
为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我家园”为主题的图片制作比赛，评委会对名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩均满足，并制作了如下图所示的频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值．
根据以上信息，解答下列问题：
请补全频数直方图．
比赛共设一、二、三等奖，若只有的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少
19. 本小题分
某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校名初三学生开展安全知识竞赛活动．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表
表格中，_____，_____；
请把频数分布直方图补充完整；画图后标注相应的数据
规定成绩分以上含分的同学成为“安全明星”，则该校初三学生成为“安全明星”的共有多少人？
20. 本小题分
我市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图图，图．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
请根据图表信息解答以下问题：
一共抽取了 个参赛学生的成绩，表中__；
补全条形统计图图；
扇形统计图中“”对应的圆心角为 度；
若该校共有名同学参赛，成绩在分以上包括分的为“优”等，估计该校参赛学生成绩为“优”的有__人．
21. 本小题分
某校开展了一次数学竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息：
信息一：名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组每组数据含前端点值，不含后端点值．
信息二：第三组的成绩单位：分为：
，，，，，，，，，，，．
根据信息解答下列问题：
补全第二组频数分布直方图直接在图中补全；
第三组竞赛成绩的众数是______ 分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______ 分；
若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的人数．
22. 本小题分
随着人民生活水平的提高，购房者对住房面积的要求有了新的变化．现对从某地区随机抽取的户近期购房居民进行调查，不同户型购房面积的购房户数资料分组整理如图所示．
购买面积为住房的有多少户？补齐条形图．
购买面积在哪个范围内住房的户数最多、最集中？估计约占全部购房户数的比值是多大．
23. 本小题分
九班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
分数段分
组中值分
频数
所占百分比
频数分布表中______，______；
把频数分布直方图补充完整；
学校设定成绩在分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本本及奖金元，二等奖奖励作业本本及奖金元，已知这部分学生共获得作业本本，请你求出他们共获得的奖金．
24. 本小题分
为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了户居民月份的用电量单位：进行调查．整理样本数据，得到频数分布表．
某地户居民月用电量频数分布表
组别 用电量分组 频数
根据抽样调查的结果，回答问题：
组数是多少？______组距是多少？______．
频数分布表中______．
月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？
你怎样评价该地月居民的用电量？
25. 本小题分
体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：
频数分布表中______；补全频数分布直方图．
上表中组距是______，组数是______组，全班共有______人．
跳绳次数在范围的学生有______人，占全班同学的______
从图中，我们可以看出怎样的信息？合理即可
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是．
故选：．
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了频数和频率以及无理数的知识，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比是关键．
找出无理数的个数，然后根据频率 求解．
【解答】
解：无理数有 ， ， ，共个，
故无理数的频率为： ．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是．
故选：．
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：这组数据的最大值是，最小值是，分组时取组距为．
极差．
，
又数据不落在边界上，
这组数据的组数组．
故选B．
根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为组．
6.【答案】
【解析】解：由直方图可知：有桌顾客等位时间在至分钟，不能说是分钟，故A选项错误；
B.平均等位时间：
，故B选项错误；
C.因为样本容量是，中位数落在之间，故C选项错误；
D.分钟以上的桌数为，故D选项正确．
故选：．
观察频数分布直方图，获取信息，然后逐一进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7.【答案】
【解析】分析
用被抽查的名学生中之间的学生数除以即可．
本题主要考查频数分布直方图知识，能够利用统计图获取相关信息是本题的解题关键．
详解
解：根据频数分布直方图，可得跳绳次数在范围内的学生人数是人，
．
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】提示：全班学生数为人，此结论正确
由频数分布表可知组距为，组数为，故均正确
跳绳次数在范围的学生占全班学生的，
10.【答案】
【解析】解：组有，，频数为；组有，，，，，，频数为；组有，，，，，，，，频数为；组有，，，，频数为．
故选D．
找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．
此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】由题图可知，共有人，
其中最喜欢篮球的学生有人，
故最喜欢篮球的学生的频率是．
12.【答案】
【解析】解：本次比赛参赛选手共有人，故A结论正确，不符合题意
扇形统计图中“”这一组人数占参赛总人数的百分比为，故B结论正确，不符合题意
频数直方图中“∽“这一组人数为，故C结论正确，不符合题意
扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角度数为，故D结论不正确，符合题意．
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是频率与频数的有关知识，一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为，，，，根据第五组的频率是，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．
【解答】
解：一个容量为的样本，把它分成组，
第一组到第四组的频数分别为，，，，
第五组的频率是，则第五组的频数是，
第六组的频数是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：一组数据中某一个数据的频数是，频率是，
这个数据组中共有数据的个数．
故答案为：．
根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得数据总和频数频率．
本题考查频率、频数、总数的关系：频率频数数据总和．
15.【答案】
【解析】解：这组数据的极差为，
若以分为组距分组，共可分组，
故答案为：．
根据频数分布表中求组数的方法，用最大值最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．
本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数极差组距，所得的商用进一法取整数．
16.【答案】
【解析】解：小明爸爸只有分钟时间用于赶往目的地，
在分钟时间内能赶往目的地的频率是：，
在分钟时间内能赶往目的地的频率是：，
他会选择路径．
故答案为：．
根据题意先分别求与在分钟时间内能赶往目的地的频率，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了频数与频率，读懂题意，从表中得到相应的数据是解题的关键．
17.【答案】解：；
补全频数分布直方图如下：
该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为．
【解析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
用减去其他组的频数和即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用第组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
18.【答案】【小题】
，补全的频数直方图如下图所示．
【小题】
解：依题意知，获一等奖的人数为，人，则一等奖的分数线是分．

【解析】 略
略
19.【答案】解：、；
频数分布图如图所示：
该校初三学生成为“安全明星”的共有人．
答：该校初三学生成为“安全明星”的估计有人．
【解析】解：样本容量为，
，，
则．
故答案为：、；
见答案；
见答案．
先根据的频数及频率求出样本容量，可得结论；
根据中结论，画出图形即可．
用总人数乘以成绩分以上含分的人数所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
20.【答案】解：，；
统计图如下：
；
．
【解析】解：抽取的学生成绩有个，
根据条形统计图可知，
；
见答案；
扇形统计图中“”的圆心角．
成绩在分以上包括分的为“优”等，
则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比人，
答：估计该校学生成绩为“优”的学生有人．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题．
利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
利用圆心角百分比计算即可解决问题．
根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
21.【答案】
【解析】解：第组组的人数为：人，
补全频数分布直方图如图所示：
第组数据出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
抽取的人的成绩从小到大排列处在第、位的两个数的平均数为分，因此中位数是，
故答案为：，；
人，
答：估计该校参赛学成绩不低于分的人数有人．
计算出第组组的人数，即可补全频数分布直方图；
根据中位数、众数的意义，分别求出第组的众数，样本中位数；
样本估计总体，样本中分以上的占，因此估计总体人的是分以上的人数．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
22.【答案】解：户
答：购买面积为住房的有户，补全条形图如图所示：
根据频数分布直方图可知，
购买面积在的住房的户数最多、最集中，约占，
答：购买面积在的住房的户数最多、最集中，约占．
【解析】本题考查频数分布直方图，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
从总数中减去各组的频数即可得到购买面积为住房的户数，进而补全条形图；
通过频数分布直方图可直观得出，购买面积在的住房的户数最多，用该范围的频数除以总数即可求出所占的百分比．
23.【答案】
【解析】解：由频数分布表可知总数为：人
则人，
；
如图所示：
由表得，有名同学获得一等奖或二等奖，
设有名同学获得一等奖，则有名同学获得二等奖，根据题意得：
，
解得，
．
所以他们得到的奖金是元．
由成绩频数分布表可以看出，；由频率得，总数人，则人；
由数据补全直方图；
由表得，有名同学获得一等奖或二等奖；设有名同学获得一等奖，则有名同学获得二等奖，根据题意得关系式可求得的值；再根据关系式可求得获得的奖金．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查解方程的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
24.【答案】；；
；
户，
．
答：月用电量在范围的用户有户，占抽取样本的．
从表格中可知，有的用户的用电量在度以下．
【解析】从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距；
根据各组频数之和为即可求出的值；
计算第、、组的频数之和即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比；
根据表格中各组频数分布情况得出结论．
本题考查频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键．
25.【答案】解：由直方图中的数据可知，，
由频数分布表可知，这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如右图所示．
，，．
，．
跳绳次数在范围的同学最多，跳绳次数在以上的人数最少．
【解析】根据频数分布直方图中的数据，可以得到的值，然后根据频数分布表中的数据，可知这一组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，再根据直方图中的数据，可以求出全班的人数；
根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在范围的学生和占全班的百分比；
本题答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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