湘教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准难度)（含解析）

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湘教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准难度)（含答案解析）
考试范围：第一.二.三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在和中，，下列条件不能判定≌的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为( )
A. B. C. D.
5. 将一张矩形纸片按如图所示操作：
将沿向内折叠，使点落在点处，
将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点．
若，则的大小是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠点在边上，折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8. 如图，菱形的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 如图，已知直线，且直线分别交、于、两点，是的平分线，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列选项中结论错误的是( )
A.
B.
C. 点到各边的距离相等
D. 设，，则
11. 菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等
C. 四个内角都是直角 D. 对角线平分对角
12. 如图 的周长为，点，都在边上， 的平分线垂直于，垂足为， 的平分线垂直于，垂足为若，则的长为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在中，，，高线，则的周长是_______．
14. 如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为，则的长是 ．
15. 如图，在 中，、是对角线上两点，，，，则的大小为______．
16. 如图，是以平行四边形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．
18. 本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，距沿海城市的正南方向千米，其中心风力为级，每远离台风中心千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以千米时的速度沿北偏东方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过级，则称受台风影响试问：
城市是否会受到台风影响？请说明理由．
若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
该城市受到台风影响的最大风力为几级？
19. 本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，上，且．
试探索线段，的大小关系，写出你的结论并说明理由；
连接，，分别取，，，的中点，，，，顺次连接，得到四边形：
请在图中补全图形；
四边形是什么特殊平行四边形？请说明理由．
20. 本小题分
如图， 的对角线，相交于点，且、、、分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
21. 本小题分
如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
求证：≌；
若，，连接，，求四边形的周长．
22. 本小题分
如图，点在第一象限的角平分线上，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．
求点的坐标；
当绕点旋转时．
的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值；
请求出的最小值．
23. 本小题分
已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称．
求点，，，的坐标．
在图中，顺次连结点，，，，并求所得图形的面积．
24. 本小题分
如图，是等边三角形，延长到，使点是边的中点，连接并延长交于求证：
；
25. 本小题分
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则四边形____________四边形填“”“”“”；
如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分分割．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
A、在和中
≌，故本选项不符合题意；
B、在和中，根据、、不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、在和中
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
本题考查了直角三角形全等的判定定理，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有：，，，，等
2.【答案】
【解析】解：，，
，
平分交于点，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
由正方形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得出，，从而得出，得出，设，得出，，从而得出，解方程求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和三角形内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，．
是等边三角形，
，，
，，
，
．
故选B．

5.【答案】
【解析】解：折叠，且，
，即，
由折叠可知，
在中，，
故选：．
由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．
6.【答案】
【解析】解：四边形为矩形，的坐标为，
，，
矩形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，解得，即的长为．
点的坐标为，
故选：．
根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点的坐标．
本题考查矩形的性质，勾股定理以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，翻折问题，点的坐标的确定，勾股定理，角的直角三角形，矩形的性质等知识的综合运用．过点作轴，垂足为，则轴，由矩形的性质及角的直角三角形的性质可求解，，，结合折叠的性质可求解的长，进而求解，由勾股定理可求解，，即可求解，进而求解点坐标．
【解答】
解：过点作轴，垂足为，则轴，
四边形为矩形，
，，，
，
，，
由折叠可知：，，
，
，，
，
轴，
，
，，
，
点坐标为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是坐标与图形性质，菱形的性质的有关知识，根据题意可知，原点为对角线的中点，然后即可求得、的值，从而可以求得的值．
【解答】
解：菱形的对角线交于原点，点的坐标为，点的坐标为，
，，
解得，，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】，，
又是的平分线，
，故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理判断；根据三角形内角和定理、角平分线的定义判断；根据角平分线的性质定理判断；根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出，判断．
【解答】
解：在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，故B选项结论正确；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故A选项结论正确；
过点作于，于，连接，如图，
在中，和的平分线相交于点，
，
，故D选项结论错误；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故C选项结论正确．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：菱形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角；
平行四边形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：．
由菱形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．熟记菱形和平行四边形的性质是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查三角形的高线性质和勾股定理的应用，属于基础题．
分为锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用勾股定理求，即可求的周长．
【解答】
解：如图一，中，，
由勾股定理得，，，
，
所以的周长是
如图二，中，，
由勾股定理得，，，
所以，
的周长是．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】设，四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
矩形的周长为，
，解得，即．
15.【答案】
【解析】解：设，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
即；
故答案为：．
设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图所示：是等边三角形，点与点关于轴对称，
垂直平分，平分，
，，
点的坐标是，
，，
在中，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
在和中，，
≌，
，
，
点坐标为；
故答案为．
首先设交轴于点，由点与点关于轴对称．若点的坐标是，可求得点的坐标，继而求得与的长，然后由三角函数的性质，求得的长，即可求得点的坐标，继而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形特征、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，，
≌，
，
点在上，，，
．
【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
18.【答案】解：该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过作于在中，
，千米，
千米，
城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
受台风影响范围的半径为千米．
千米千米，
该城市会受到这次台风的影响；
如图，以为圆心，为半径作交于、．
则千米．
台风影响该市持续的路程为：．
千米
台风影响该市的持续时间为小时；
距台风中心最近，
该城市受到这次台风最大风力为：级．
【解析】本题考查了勾股定理的应用，含度角的直角三角形，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
求是否会受到台风的影响，其实就是求到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．过作于，就是所求的线段．直角三角形中，求得；再求出台风影响范围的半径即可得结论．
受台风影响时，应该是以为圆心，以台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的上的线段的长即的长，可通过在直角三角形中，根据勾股定理求得，由此即可解．
风力最大时，台风中心应该位于点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．
19.【答案】解：．
四边形是正方形，
，，
又，
在和中
≌．
．
画出图形如下图所示：
四边形是正方形．
理由如下：
，，，分别是，，，的中点，
，．
，
．
四边形是菱形．
≌，
．
，
．
．
又，，
．
四边形是正方形．
【解析】此题主要考查正方形的判定的方法与性质，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．
根据已知利用判定≌，由全等三角形的判定方法可得到．
根据已知可得，，，都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形的判定定理证明．
21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌；
解：由可得，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，
根据，，设，可得，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
，
四边形的周长．
【解析】本题主要考查了矩形的性质的应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．
根据矩形的性质可得，，，即可证得两个三角形全等；
设，根据已知条件可得，由可得，可证得四边形是菱形，根据勾股定理可得的长，即可求得周长；
22.【答案】解：点在第一象限的角平分线上，
，
，
；
不变．
过点作轴于，于．
，，
四边形是正方形，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
连接，
，
，
，
，
，当最小时，也最小．
根据垂线段最短原理，最小值为，
的最小值为．
【解析】由题意知，，即可解决问题；
过点作轴于，于利用证明≌，得，从而得出；
连接，由勾股定理得，则，当最小时，也最小．根据垂线段最短，从而得出答案．
本题是主要考查了坐标与图形的变化旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．
23.【答案】解：点与点关于轴对称，
，，解得，，
，，．
点与点关于原点对称，
．
如图所示：
四边形的面积为．

【解析】略
24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即；
连接，
是等边三角形，
，，
为的中点，
，
，
，
，
，，
，
即．
【解析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出，求出即可；
连接，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键
25.【答案】解：
如图所示：
如图所示：

【解析】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．
根据知识背景即可求解；
如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则；
故答案为：．
先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
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