湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含解析）

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湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（含答案解析）
考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的倍，则这个锐角的度数是( )
A. B. C. D.
3. 下面的图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在正五边形中，平分，平分正五边形的外角，则( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是( )
A. B. C. D.
7. 下列各曲线中表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
8. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是( )
A. 变量是，，；常量是 B. 变量是，；常量是
C. 变量是，；常量是 D. 变量是，；常量是
9. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，落地后正面向上次，反面向上次，下列说法正确的是( )
A. 正面向上的频率是 B. 正面向上的频率是
C. 正面向上的频率是 D. 正面向上的频率是
10. 图表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最高的是( )
A. 月 B. 月 C. 月 D. 月
11. 北京年冬奥会吉祥物冰墩墩火了如图，把冰墩墩放在单位长度为的网格中，它的两只眼睛在格点上，已知左眼的坐标是，现将此冰墩墩向左平移个单位后，再向下平移个单位，则右眼平移后的坐标为( )
A. B. C. D.
12. 如图，一次函数图象与的图象相交于点，则方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，直线、相交于点，，且平分，若，则______度．
14. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为 ．
15. 点与点关于轴对称，则的值为 ．
16. 一个圆形转盘分成个区域，分别涂上红色、绿色、黄色．小明转动到红色的频数为，频率为，则小明共转动转盘______次．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，，，交于点，且平分，且，问：与平行吗为什么
18. 本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分若，求的度数．
19. 本小题分
如图，是矩形的一条对角线．
作的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为点要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法
在中，连接和，求证：四边形是菱形．
20. 本小题分
如图，点，，的坐标为，，在直角坐标系中找一点，使这四个点构成的四边形是平行四边形，写出满足条件的所有点的坐标．
21. 本小题分
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出平移后的；
建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
在的条件下，直接写出点的坐标．
22. 本小题分
某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
该市自来水收费时，每户使用不足吨时，每吨收费多少元？超过吨时，每吨收费多少元？
若某户居民每月用水吨，应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？
23. 本小题分
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
小帅的骑车速度为___________千米小时；点的坐标为__________；
求线段对应的函数表达式；
当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
24. 本小题分
第二十四届冬季奥林克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩满分分，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
组别 成绩分组单位：分 频数 频率
根据以上信息，解答下列问题．
填空：这次被调查的学生共有______人，______，______．
请补全频数统计图．
该校有学生人，成绩在分以上含分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
25. 本小题分
在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额单位：元，将数据分组如下：
A.；；；；．并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知，两组户数在频数直方图中的高度比为．
请根据以上信息，解答下列问题．
组的频数是_______，本次调查的总户数为_______．
补全频数直方图需标明各组频数．
所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形高的概念，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．找到经过顶点且与长边垂直的所在的图形即可．
【解答】
解：没有经过定点，不符合题意；
B.高交的延长线于点处，但不垂直，不符合题意；
C.垂足没有在延长线上，不符合题意；
D.垂直于并在它的延长线上，符合题意．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
设一个锐角的度数为，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
【解答】
解：设一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，
则，
解得，，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．
此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形内角与外角，正多边形的性质．
根据正五边形的每个内角，外角都相等以及四边形的内角和为度解答即可．
【解答】
解：由题意得，
，
平分，
，
平分，
，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
先判断出点的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可．
【解答】
解：为非负数，
为正数，
点的符号为
点在第四象限．
6.【答案】
【解析】解：某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是．
故选：．
利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了镜面对称，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：显然选项中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；
A、、选项对于取值时，都有个或个值与之相对应，则不是的函数；
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，注意常量与变量要在实际问题中去找出，可得答案．
【解答】
解：中，变量为，，常量为
故选C．
9.【答案】
【解析】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，落地后正面向上次，反面向上次，
则正面向上的频率为，
故选：．
根据频率进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键．
10.【答案】
【解析】解：该书店月份的营业总额为万元．
这四个月中“党史”类书籍的营业额分别是：
月营业额为万元，
月营业额为万元，
月营业额为万元，
月营业额为万元，
所以月“党史”类书籍的营业额最高．
故选：．
先求出该书店月份的营业总额，再求出这四个月中“党史”类书籍的营业额，比较即可判断．
本题主要考查了条形统计图及折线统计图的综合运用，能准确的从图中读取出信息是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：左眼的坐标是，
右眼的坐标为，
向左平移个单位后，再向下平移个单位，则右眼为．
即，
故选D．
先确定右眼的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．
此题主要考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．此题还考查了对顶角和邻补角的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．补角互补，即和为．
首先根据，，求出；然后求出，再根据平分，求出的度数；最后根据和互为对顶角，求出的度数，即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
又平分，
，
和互为对顶角，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的外角和，利用多边形的外角和是求解是解题的关键首先求得这个多边形的一个外角的度数，用除以一个外角的度数即可求得多边形的边数．
【解答】
解：每一个外角的度数为，
多边形的边数为．
15.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
小明共转动转盘次，
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
17.【答案】解：．
理由如下：平分，
．
又，
，
．
【解析】见答案
18.【答案】解：，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
【解析】根据对顶角相等求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得，最后根据求解．
本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
19.【答案】解：如图所示：即为所求；
证明：如图所示：与交于点，
四边形为矩形，
，
，
垂直平分线段，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【解析】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线；
利用垂直平分线得到，然后证明≌即可证得，进而利用菱形的判定方法得出结论．
20.【答案】，，
【解析】略
21.【答案】解：如图，为所作；
如图，
点的坐标为．
【解析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
利用点坐标画出直角坐标系；
利用第一象限点的坐标特征写出点的坐标．
22.【答案】解：不足吨时：元，
超过吨时：元；
元
则每月用水吨，应交水费元．
，
用水量超过了吨，
吨，
吨，
则该户居民用水吨．
【解析】根据图象的点的意义列式计算即可；
结合的结论解答即可．
此类题是近年中考中的热点问题．注意利用数形结合的方法解答．
23.【答案】；；
设线段对应的函数表达式为，
，，
，
解得：，
线段对应的函数表达式为；
当时，，
此时小泽距离乙地的距离为：千米，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有千米．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点的坐标；
根据函数图象中的数据可以求得线段对应的函数表达式；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
【解答】
解：由图可得，
小帅的骑车速度是：千米小时，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
故答案为：千米小时，；
见答案；
见答案．
24.【答案】
【解析】解：这次被调查的学生共有人，
，
，
故答案为：，，；
组的频数为：，
组频数为，
补全的频数分布直方图如右图所示；
人，
答：估计该校学生成绩为优秀的有人．
根据组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果，可以得到组和组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
25.【答案】解： ；
组频数为，组频数为，组频数为，
补全图形如下：
户，，
答：所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有户，占所抽取家庭的．
【解析】解：由图知，组的频数为，且，两组户数在频数分布直方图中的高度比为：，
组的频数为，
本次调查的总户数为户，
故答案为：；；
见答案．
由组的频数为，且，两组户数在频数分布直方图中的高度比为：可得组频数；用、组频数和除以其所占百分比即可；
用总人数分别乘以、、对应的百分比得出其人数，从而补全图形；
将、、组人数相加得出不少于元的户数，再将、、组百分比相加得出其所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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