湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，平面内，， 平分，则以下结论：
；；；．
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于( )
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知正方形的四条边都相等，四个内角都是直角，则的面积( )
A. B. C. D.
5. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6. 如图，动点从出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动到点时，点、同时停止移动．点在第一象限内，在、移动过程中，始终有，且则在整个移动过程中，点移动的路径长为( )
A. B. C. D.
7. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差米与小明出发时间分之间的函数关系如图所示下列说法：
小华先到达青少年宫；
小华的速度是小明速度的倍；
；
其中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：；甲的速度是；乙出发追上甲；乙刚到达货站时，甲距地其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 阅读【资料】，完成第、题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的表示，表示年数
年中美两国国内生产总值，单位：万亿美元直方图及发展趋势线
依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
10. 如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为( )
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，正方形的中心的坐标为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、、，的直角顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，，平分，，， ．
14. 如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边及四边形的边都在轴上，“猫”耳尖在轴上若“猫”尾巴尖的横坐标是，则“猫”爪尖的坐标是______ ．
一组数据，最大值与最小值的差为，取组距为，则组数为____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“”函数．
请写出函数的“”函数；
如果一对“”函数与的图象交于点，且与轴交于，两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“”函数的解析式；
18. 本小题分
如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．
求的度数；
若，求的度数用含的代数式表示；
将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，画出图形并判断的度数是否改变，若改变，求出它的度数用含的式子表示，不改变，请说明理由．
19. 本小题分
在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为．
当时，若平分，求的值；
若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；
连接，直接写出点与点关于对称时的与的值．
20. 本小题分
已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于，交于点，共过点作交延长线于点．
若，求的面积；
求证：．
21. 本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
，，
的值是______ ；
点在轴上，若，则点的坐标是______ ．
点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．
当点的坐标为时，求的值；
当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．
22. 本小题分
在平面直角坐标系中，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
23. 本小题分
如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的平分线交轴于点，过点作直线，垂足为，交轴于点求直线对应的函数表达式．
24. 本小题分
如图，在长方形中，，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若，两点同时出发，速度分别为每秒，，秒时，两点同时改变速度，分别变为每秒，两点速度改变后一直保持此速度，直到停止如图是的面积和运动时间秒的图象．
求出的值；
设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，，和运动时间秒的关系式；
求，两点都在边上，为何值时，两点相距？
25. 本小题分
某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目每位同学仅选一项，经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：
某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”
运动项目 频数
篮球
羽毛球
乒乓球
跳绳
其它
请根据以上图表信息解答下列问题：
求该校八年级学生的人数．
求统计表中、的值．
求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
而，
所以，所以正确；
，所以正确；
，
而，所以不正确；
因为平分，
所以，
而，
所以，即点、、共线，
因为，
所以，所以正确．
故选：．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形中线的性质根据三角形的中线平分三角形的面积和同高的两个三角形面积之比等于底边长之比来解答即可．
【解答】
解：如图
设，
，
，
的面积为
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，连接，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接、，则，再根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，连结，
在矩形中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
则，则把求的最小值转
化为求的最小值，
在的延长线上截取，连结，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
连结，则，
当，，三点共线时，最小，即
最小，最小值是的长，
，，
．
的最小值为．
故选A．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记各性质并利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
将绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，然后利用勾股定理求出的长，再根据全等三角形的面积相等解答即可．
【解答】
解：如图，将绕点顺时针旋转得到，
由旋转的性质得，，，
，，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
设，则，
，
在中，，
即，
解得，即，
，
．
故选：．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
【解答】
解：设长方形的长为，宽为
则
解得
，，
点的坐标为．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查矩形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，过点作于，于，找到点的运动轨迹是关键．
过点作于，于得矩形，先根据证明得，说明点在直线上运动，再求和时，点的坐标，即点的坐标起点坐标和终点坐标，最后根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：过点作于，于得矩形，
，
，
，
，
，，
，
，，
点在直线上运动．
设，
当运动时间时，，，
，
解得，
．
点的起点坐标为；
当运动时间时，和重合，，如图所示：
过点作于
，且，
，
点终点坐标为，
点移动的路径长为．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于常考题型根据小明步行米，需要分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【解答】
解：由图象得出小明步行米，需要分钟，
所以小明的运动速度为：分，
当第分钟时，小华运动分钟，
运动距离为：，
小华的运动速度为：分，
，故正确；
当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，故正确；
此时小华运动分钟，
运动总距离为：，
小明运动时间为：分钟，
故的值为，故错误；
小明分钟运动距离为：，
，故正确．
故正确的有：．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．由线段所代表的意思，结合装货半小时，可得出的值，从而判断出成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，由路程速度时间列出关于的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合、两地的距离即可判断也成立．综上可知皆成立．
【解答】
解：线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
小时，即成立；
分钟小时，
甲车的速度为千米时，
即成立；
设乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，
根据题意可知：，
解得：．
乙车发车时，甲车行驶的路程为千米，
乙车追上甲车的时间为小时，小时分钟，即成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为小时，
此时甲车离地的距离为千米，
即成立．
综上可知正确的有：．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：由图表信息，联立中美趋势线解析式得
解得
故选：．
联立两个一次函数解析式，求解即可
本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，作于，利用证明≌，得，再说明≌，得，，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．
【解答】
解：连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，作于，
，
，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，，
，
，
的最小值为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平移中的坐标变化，轴对称中的坐标变化，图形规律问题的有关知识，根据题意找出规律进行求解即可．
【解答】
解：，，
，
四边形是正方形，
，
，
正方形的中心坐标为，即，
把正方形“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，
正方形经过次变换后的中心坐标为，即
正方形经过次变换后的中心坐标为，即
正方形经过次变换后的中心坐标为，即，
正方形经过次变换后的中心坐标为，即．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
旋转三次和原来的相对位置一样，点、，
，，，
旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：，
旋转第次的直角顶点的坐标为：，
又旋转第次直角顶点的坐标与第次一样，
旋转第次的直角顶点的坐标是．
故选：．
根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义过点作，设交于点，由，得，，求得，由角平分线求得，进而求解即可．
【解答】
解：如图：过点作，设交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，，
．
14.【答案】
【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转得到．
由旋转性质可知：，，，
是等腰直角三角形．
．
当的值最大时，的值最大．
．

的最大值为．
的最大值为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，作轴于，过点作轴于交于，延长交于设大正方形的边长为，则，，
在中，，
，
，
点的横坐标为，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
，，
故答案为：
如图，作轴于，过点作轴于交于，延长交于设大正方形的边长为，则，，根据点的横坐标为，构建方程求出，解直角三角形求出，，可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解七巧板的特征，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图中的组距与组数．
根据数据中最大值与最小值的差与组距的关系求解即可，注意要包含两个端点．
【解答】
解：，
组数为．
故答案为．
17.【答案】解：根据互为“”函数的定义，
函数的“”函数为；
根据题意， 和 为一对“函数”．
，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
又 且 ，
，
、、是一次函数与的图象于坐标轴的交点，
，，，
，
，
，
和 ．
【解析】本题考查一次函数的综合应用，以及新定义、等腰直角三角形的性质等知识，关键是理解新定义，用新定义解题．
根据互为“”函数的定义，直接写出函数的“”函数；
现根据已知条件判断 为等腰直角三角形，再根据互为“”函数的图象关于轴对称，得出，再根据函数解析式求出点、、的坐标，再根据的面积是求出、的值，从而求出函数解析式．
18.【答案】解：平分，，
；
过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
的度数改变．
分三种情况：
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述，的度数为或．

【解析】此题考查了平行线的性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算以及注意分类讨论的思想的应用．
根据角平分线的定义即可求的度数；
过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；
的度数改变．分三种情况讨论，分别是点在下方，点在和之间，点在上方，然后分别用表示出三种情况下的即可．
19.【答案】解：
当时，，
而，由勾股定理得，，
四边形是长方形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
即，
；
当时，由运动过程可知，，，
，
在中，，
是以为腰的等腰三角形，分情况讨论：
，
，
，
，
由等腰三角形的性质，得，
于是，，
，
即：的值为或；
如图，
由运动过程知，，，
，
点与点关于对称，
，，
，
，，，
过点作于，
四边形是长方形，
，，
在中，，，
根据勾股定理得，，
，
．
【解析】本题考查的是动点问题，勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，分类讨论有关知识．
由勾股定理，得出，易得，，，先判断出，得出，进而建立方程即可得出结论；
先得出，，，再分两种情况，，建立方程即可得出结论；
先判断出，，进而求出，再构造出直角三角形，得出，进而建立方程即可得出结论．
20.【答案】解：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
，
，，，
，
；
在上截取，连接．
，
，
，
，
，
，，
在和中，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数，发现相等的角，学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
通过计算得到，所以，根据三角形面积公式即可解决问题．
在上截取，连接，先证明≌，得，再证明≌，得，由此即可解决问题．
21.【答案】 ；
或；
点、在轴上，点在点的上方，，点的坐标为，
点的坐标为，
设点为线段上任意一点，则；
点的坐标为，
，，
；
由，可得；
，
的最大值是，
．
或，
设点，则，
，，
当时，有最小值，
即时，有最小值，
或，则有最小值为，
点的坐标为或，
的最小值是，此时点的坐标是或．
【解析】
【分析】
此题主要以平面直角坐标系为知识基础，考查学生的阅读素养，创新应用能力，知识内容较简单．本题关键是理解“横纵偏差”的概念，套用公式，，并结合具体的点的坐标，即可解决问题．
根据新定义易得答案；
设，根据新定义规则得到和的值，再结合列方程求解即可；
求出点的坐标，设点，根据坐标求出和的值，再利用的取值范围求出最值即可；
设点，则，当时，有最小值，解方程求出坐标即可．
【解答】
解：，，
，，
则，
故答案是．
，点在轴上，设，
，，
，
，
或，解得，或，
的坐标是或．
故答案是或．
见答案．
22.【答案】解：分别过，，，作对边的平行线交于，，，易求得点的坐标是：
或或．

【解析】见答案
23.【答案】解：在中，令，得，
点的坐标是，此时
令，得，
点的坐标是，此时．
在中，．
设，则．
平分，
．
，，
．
，
．
，．
．
在中，由勾股定理，得，即 ，解得．
，即点的坐标是．
在和中，
．
．
．
点的坐标是．
设直线对应的函数表达式为，则解得
直线对应的函数表达式为．
【解析】见答案
24.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上，
则，
，
则；
由知，秒后点变速，则点已行的路程，
点路程总长为，第秒时已经走，
点还剩的路程为；
当、两点相遇前相距时，
，
解得，
当、两点相遇后相距时，
，
解得，
当或时，、两点相距．
【解析】本题考查的是一次函数与图象的综合运用、三角形的面积、矩形的性质 ，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．
根据题意和求出的值；
根据题意即可求出，关于的等量关系；
分两种情况讨论：当、两点相遇前相距时可列出关于的方程式，再根据、两点相遇后相距时列出方程式，据此解答．
25.【答案】解：由统计图表可知，选择篮球的人数是人，占，
故该校八年级学生的人数为：人；
，
；
“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数为：．
【解析】根据频数频率样本容量计算即可；
根据样本容量频率频数计算即可；
根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比计算即可．
本题考查的是扇形统计图、频数分布直方图的认识，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键，注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)