课件16张PPT。§17．1 变量与函数 (1)第17章 函数及其图象南头初级中学初二级数学备课组授课人：梁文昌
教学目的：（1）让学生了解实践问题中数量之 间的依存关系，引出函数关系；（2）掌握函数定义的几个基本要素: 函数关系式，函数自变量的取值范围
和函数概念，函数的表达方式。教学重点：教学难点：教学资源：尺子，多媒体
函数反映的是某一变化过程
中两个变量之间的关系 函数的本质:两个变量之间的函数关系的表达方式
?如图某地一天内的气温变化图。(看课本)看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候气温在逐渐降低？解: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃ (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．
0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 问题1从上图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，
相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有
其它类似的数量关系呢？ 我们来观察下面的数据问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，
下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款
方式规定的年利率。观察上表，说一说随着x的增长，
相应的年利率y是怎样变化的。解: 随着存期x的增长，相应的年利率
y也随着增长 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和
千赫兹（KHz）为单位标刻的。
下面是一些对应的数值：我们发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 说明波长l越大，频率f 就____________．越小圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r
表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间
满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、
1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，
并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，
它的面积就_________．πr2大问题4在上面的问题中，我们研究了一些数量间的
变化规律，他们都刻画了某些变化规律。这
里出现的量有一些它的数值会变化.例如问提1
中时间t和气温T,气温T随时间t的变化而变化,
问题2中年利率y随存期x的变化而变化,问题3
中频率f随波长l的变化而变化,问题4中圆的
面积s随半径r的变化而变化.
像这样在某一变化过程中,可以取
不同数值的量叫变量一般地，在一个变化过程中有两个量，
例如x和y。如果对于x的每一个值y都有
唯一值与之对应，就说x是自变量， y是因变量，有时也称y是x的函数.
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。 在①中，t 是自变量，T是因变量。
在②中，x是自变量，y是因变量。
在③中，l是自变量，f是因变量。
在④中，r是自变量， S是因变量。
不是每一种函数关系都可以用代数是表示
出来的，通常表示函数关系的方法有三种：
1、图像法，如问题1；
2、列表法，如问题2和问题3中的列表；
3、解析法，即列出函数关系的解析式，
如问题３和问题４ 。
当然对于同一个函数也可以选择不同的
函数表达关系式。在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保持不变，
这样的量称为常量．如问题３中３０００００，
问题４中的π一．指出下列各式子中的自变量,
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr(r≥0)，
(2)s＝60t(t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180. 练习一（１）．一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。 解：S=40t 其中t是自变量，S是因变量
４０是常量（２）．一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式 解：S=5V 其中V是自变量，S是因变量
５是常量练习二写出下列各问题中的关系式，并指出其中
的自变量，因变量和常量（3）三角形的其中两边分别为2，4，
则三角形第三边x与三角形的周长y之间的关系 解： y ＝６＋ x ，其中x是自变量，
y是因变量６是常量练习三某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间
多长、每部手机必须缴月租50元外，每通话1分交费0.4元。（1）写出每月应缴费用y（元）和通话时间x（分）之间的关系式； ?（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果一手机用户本月交了200元的费用，他通话的时间是多少分钟？ 解：（1）y=50+0.4x(2)当x=152时，y=50+152×0.4=110.8（元）（3）当y＝200时，200＝50＋0.4x，
解这个方程得x=375（分）答：省略
（1）?? 变量的概念
（2）? 函数的概念
小结（３） 函数概念相关的三个注意问题作业习题１７．１的 １． 课件16张PPT。§17．1 变量与函数 (2)第17章 函数及其图象南头初级中学初二级数学备课组授课人：梁文昌
教学目的：（1）掌握函数定义的几个基本要素: 函数关系式，函数自变量的取值范围
和函数概念，函数的表达方式。（2）学生能分析实践问题的数量关系
列出函数关系式及分析函数的自变量
的取值范围；（3）利用函数的相关知识解决数学问题。 教学重点：教学难点：教学资源：尺子，多媒体函数表达式的书写，以及变量的取值范围确定函数表达式的书写，以及变量的取值范围确定复习表示函数关系的三种方法？
直角三角形中两个锐角的度数x、y之间的关系是怎样的？其中常量、变量、自变量、因变量、函数分别是什么？问题1、填写如图17.1.2所示的加法表，回答下列问题：
（1）把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）在这个函数关系式中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。（4）函数值y是否也有相应的范围？
（5）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
（6）如果和改为8呢？12？你又能发现什么?
（7）如果改为乘法呢？（看第29页第6题）问题2、设等腰三角形中顶角的度数y、底角的度数x，回答下列问题：
（1）请写出等腰三角形中顶角的度数y、底角的度数x之间的函数关系式。
（2）在这个函数关系式中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
（3）函数值y是否也有相应的范围？
（4）你能设计一些类似的题目吗？ 问题3、如图17.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．回答下列问题:
（1）试写出重叠部分面积ycm 与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2） 在这个函数关系式中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。2（3）函数值y是否也有相应的范围？
（4）当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
（5）如果三角形改变一下呢？ 4、例：求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x ＋7；
（3） y= 1/(x+2)；
（4）21、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝（5x+7)/2
（2）
（3）y=3/(4x+8)
（4）练习 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
已知等腰三角形的面积为20cm，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm），求S关于r的函数关系式.22 3．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t. 假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 2小结1、用适当的函数表达式刻画某些实际问题中变量之间的关系。
2、确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值。 作业第29页2、3、5谢谢大家！课件14张PPT。§17．1 变量与函数 (3)第17章 函数及其图象南头初级中学初二级数学备课组授课人：梁文昌
教学目的：1.学会求函数自变量的取值范围,
了解实际情境中对函数自变量取值的限制 3.会求具体问题中的函数关系式 2.理解函数自变量与函数值的对应关系,
会求指定条件下的函数值. 教学重点：教学难点：教学资源：尺子，多媒体1.会求具体问题中的函数关系式 1.会求具体问题中的函数关系式 2.学会求函数自变量的取值范围,2.学会求函数自变量的取值范围,回忆1.表示函数关系的三种方法是什么?
2.当表达式的分母上含自变量时,自变量
的范围怎么确定?
3.如果二次根式的被开方式中含有字母,
那么这个字母的取值有什么限制? 典型例题例1下面变量之间的关系是不是函数关系？
为什么 (1)矩形的面积一定，它的长与宽． (2)任意三角形的高与底． (4)正方形的周长与面积(3)矩形的周长与面积例2 设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，
气温就下降6℃，那么气温t(℃)可以看成高h（km）
的函数吗？若测得高空某位置的气温是-8.5℃，
你能计算出这个位置的高度吗？解::气温t可以看成高度h的函数 关系式为t=20-6h.当t=-8.5时，-8.5=20-6h，解得h=4.75 答:当高空某位置的气温是-8.5℃时，
这个位置的高度为4.75km． 例3一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，
那以油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x
（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．(1)写出表示y与x的函数关系的表达式． (2)指出自变量x的取值范围 (3)吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？解:（1）关系式为y=50-0.1Lx．．
故自变量x的取值范围是0≤x≤500．y=50-0.1×200=50-20=30 ∴当吉普车行驶200km后，油箱中还有30L汽油．(2)因为耗油量不能超过50L，所以0.1x≤50，解得x≤50(3)将x=200代入y=50-0.1x，得练习1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定x是 ,y是＿＿＿的值与其对应，那么我们就说 ___是 __的函数，2. 全年级每个同学需要一本代数教科书，书的价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是____
其中 是 的函数， 是自变量。 3.齿轮每分钟120转，如果nt表示转动时间,那么用n表示t的关系是 ，其中__ 为变量，
为常量．表示转数，yxY=6nynnn=120tn,t120自变量因变量y(个)与单价x（元）的函数关系式是＿＿＿＿其中 是 的函数， 是自变量。4.学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数 5．在某个变化过程中，有两个变量x与y，下列关系中，一定能称y是x的函数的是（ ）A.D.C.B.y=50/xyxxD6.函数 中，自变量x的取值范围是（ ?? ） A． D．C．B．7.在圆的周长中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c、,R是变量 (B)2是常量，c、R是变量 (C) c、2是常量,，R是变量 (D)2是常量，c、R是变量AB８．小强在劳动技术课中制作一个周长为80㎝的
等腰三角形,请写出底边y与腰长x的函数关系式并
求自变量的取值范围.９．某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树
2000棵。
（１）求果树总数 y(棵)与年数x（年）的函数关系式⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？
10.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，
已知卖出的苹果数是x(千克)与售价y(元)的关系如下表：(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，
苹果的售价从 元变到 元。(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ (4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？小结1.学习了如何求函数自变量的取值范围,
了解实际情境中对函数自变量取值的限制 2.能够理解函数自变量与函数值的对应关系,
会求指定条件下的函数值. 3.学习了如何求具体问题中的函数关系式 作业第６０页２．３
