17.2 勾股定理的逆定理 课后练习（含解析）2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 课后练习
一、单选题
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．，，5
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）
A． B． C．7，24，25 D．13，14，15
3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．6，10，8 C．12，13，25 D．3，4，6
4．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有( )组．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　)
A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G
C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E
6．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25
7．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是　　　（ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5 B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
8．如图，在△ABC中，，，，把沿边翻折成，（在同一个平面内）则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，是中线，且，则的面积为（　　）
A．30 B．48 C．24 D．18
10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（　　）
A．5 B．9 C．10 D．16
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．
12．下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②面积相等的图形全等；③三边长分别是5，12，13的三角形是直角三角形；④等腰三角形是轴对称图形，其中正确的是（填序号）____．
13．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________．
14．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为_____三角形．
15．如图，，，，，，四边形的面积为________．
三、解答题
16．如图，网格中小正方形的边长均为1，点A、B E都在网格的格点上，求∠ABE的度数．
17．睢县县城美化，建了多处公园，其中一个公园内有一块四边形空地（如图），公园管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°，，请你用学过的知识帮助公园管理人员计算出这块空地的面积．
18．已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．
参考答案
1．D
【详解】解：A、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
B、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
C、，则此项能构成直角三角形，不符合题意；
D、，则此项不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：，，，则，故不能构成直角三角形，故A选项错误；
，，，则，故不能构成直角三角形，故B选项错误；
，，，则，故能构成直角三角形，故C选项正确；
，，，则，故不能构成直角三角形，故D选项错误，
故选：C．
3．B
【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
B、∵62+82＝102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形；
C、∵122+132≠252，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形．
故选：B．
4．B
【详解】解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；
②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；
③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；
④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．
5．C
【详解】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．
故选：C．
6．D
【详解】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选D．
7．D
【详解】A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
8．D
【详解】试题分析：
由题意得：
AC=8，BC=6，AB=10，
CO⊥AB，CO=C′O；
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°；
由三角形的面积公式得：
AC BC＝AB CO，
∴CO＝＝4.8
∴CC′="2" CO＝
故选D
9．C
【详解】解：延长到，使，连接，如图所示：
为的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
．
又，，
，
，
，
则；
故选：C．
10．C
【详解】解：如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，
∴c2+b2=a2，
∴c2+b2=a2．
∵S3=a2，S2=c2，S1=b2，
∴S3﹣S2=（a2﹣c2）=b2=9，S3﹣S1=a2﹣b2=（a2﹣b2）=c2=+=，
∴b=6，c=8，
即AB=8，AC=6，
∴BC===10，
故选：C．
11．45
【详解】解：如图，连接
由勾股定理得：
为等腰直角三角形，
故答案为：
12．①③④
【详解】解：①根据全等图形的性质可知全等图形的形状和大小都相同，故本项正确；②根据全等图形的概念能够完全重合的图形叫做全等图形，面积相等不一定能够确定图形能够完全重合，故本项错误；③根据勾股定理的逆定理52+122=132，故本项正确；④根据轴对称的定义可以判定等腰三角形是轴对称图形，故本项正确；
故答案为：①③④
13．
【详解】试题解析：设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为6，8，10，勾股定理的逆定理.
14．
【详解】∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2(a+b)(a﹣b)＝（a2+b2）(a+b)(a﹣b)，
∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；
当a≠b，则c2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，
当a＝b，且c2＝a2+b2，则△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．
故答案为：等腰或直角或等腰直角．
15．
【详解】解：∵，
∴设，则，，
如图，将、分别沿、折叠，得到和；
则，，
，，，；
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴E、B、C、F四点共线；
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴的面积；
∵，
∴为直角三角形；
，
由勾股定理得：，
∴，
解得 ，，，
∴的面积＝；
设、、的面积分别为a，b，c，则和的面积分别为a和b，
∴，而，
∴，
即四边形的面积为．
故答案为：
16．
【详解】解：由勾股定理可得，，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴ ．
17．
【详解】解：连接．
在中，
，，，
，
在中，
，，，
，
为直角三角形，，
（平方米），
四边形的面积为234平方米．
18．
【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
因式分解得，
∴或，
当时，，则是直角三角形，
当时，，则是等腰三角形，
∴是直角三角形或等腰三角形．