湖南省怀化市新晃县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

新晃县2023年下期八年级期末质量检测
数 学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分150分.
一、选择题(共24分)
1．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x＝1 B．x≠1 C．x＝3 D．x≠3
2．下列无理数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，3cm，9cm B．5cm，3cm，8cm
C．5cm，3cm，7cm； D．6cm，4cm，2cm
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．底边上的垂直平分线 B．底边上的高
C．腰上的高所在的直线 D．过顶点的直线
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF. 添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A． B．EC=BF
C．AB=CD D．∠E=∠F
10．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
二、填空题(共24分)
11．的算术平方根是_________．
12．若分式的值为，则的值为___________.
13．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是________cm．
14．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 ．
15．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=____________________．
16．若（A、B为常数），则A B的值为______．
三、解答题(共86分)
17．（8分）计算：（1） （2）
18．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
19．（10分）如图，已知，．求证：，
20．（12分）求代数式的值，其中．
21．（12分）货轮在海上以每小时50海里的速度沿南偏东60°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东60°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其正北方向上。
（1）在图中画出C点的位置。
（2）求货轮到达C处时与灯塔A的距离。
22．（12分）为了配合社区的疫情防控，某药店在今年9月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
23．（12分）如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．
（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．然后求出BD的取值范围。请写出△CED≌△ABD的证明过程及中线BD的取值范围。
（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．
24．（12分）阅读下列材料：解答“已知，且、，试确定的取值范围”，有如下解法：
解：，又，∴，，又，
∴……①；同理得：……②
由得，的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为正数．
(1)求a的取值范围.
(2)化简.
(3)已知，且，求的取值范围.
八年级数学
一、选择题:DCC BC AACBB
二、填空题:11． 2；12．3；13． 17；14． 0、1、2、3、4、5；15． ；16． -7
三、解答题
17．（1）12 （4分） （2）（4分）
18．（6分），画图正确（8分）
19．证明：在和（4分）
（6分）
（8分）
（10分）
（其它证法同样记分）
20．解：原式== =
= =，（8分）
当时，原式=．（12分）
21．（1）正确画出C点（6分） （2）25海里（6分），不写计算过程只记1分
22．解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元
由题意可知，，解方程 得．
经检验是原方程的解，
当时，． （6分）
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得， 解不等式得．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．（6分）
23．（1）是AC边上的中线，
在和中 （SAS）（4分）
在中，
即 （6分）
（2）MN=2BD（1分）
理由：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，由（1）可证
从而有
在和中
即 MN=2BD （6分）
24．（1）解：解方程组 由，解得，
把代入②，解得，所以，方程组的解为，
方程组的解都为正数，，解得，
则原不等式组的解集为；
a的取值范围是（6分）
（2）解：，
；（2分）
（3）解：∵，， ∴，，
∴，，，，∴．（4分）