18.1 变量与函数[下学期]
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文档简介
第十七章《函数及其图象》之《变量与函数》
晋江市东石中学362271 黄金钗
教学目标：
1、理解常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2、掌握表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，会用解析法表示数量关系。
3、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
4、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
重点难点：
1、函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系；
2、对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例；
3、熟练的列出函数关系式，求函数关系式中的自变量的取值范围；
4、实际问题中的自变量的取值范围的确定。
教学设计：
课时计划：3课时
第1课时：
过程设计：
1、 情景创设：课本的问题1（气温随时间变化图）。
〔师生互动作答〕
2、 独立思考课本问题2、3、4，再交流。
由问题1 引出“变量”；由问题2引出“常量”．
问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．（归纳变量与常量的定义并板书）
在其他二个问题中有哪些是变量 哪些是常量
学生再次观察问题1、2、3、4变化过程，寻找共同之处：⑴
一个变化过程，⑵两个变量，⑶一个量随另一个量的变化而变化．若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系．
问：上述第三条描述了两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以问题4说明：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．引出“自变量”、“函数”．（归纳自变量与函数的定义并板书）
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值．
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
问：上述4个问题中在表示函数的方法上有什么区别？
解析法：如问题3、4等式；列表法：问题2、3的表格；图象法：如问题1的气温曲线图
3、练习：课本P26练习1、2、3。〔调板讲评〕
4、归纳与要求：本节课要求学会：（1）函数概念包含：两个变量；两个变量之间的对应关系；（2）理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系；〔判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据〕；（3）函数关系三种表示方法：解析法，列表法，图象法。
作业设计：
1、 课本P28习题1。
2、 练习册对应部分。
3、 预习：《函数关系式与自变量的取值》
第2课时：
过程设计：
1、学生独立完成课本P27的“试一试”，后交流。
2、师生互动探索课本“思考”。
归纳1：上面例子中的函数，都是利用解析法表示的．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义；
归纳2：对于问题1中的函数，当自变量时，对应
的函数y的值，则把7做这个函数当时的函数值。
3、师生互动解决课本P27例2。
加问：你能从这些解析式中概括出确定自变量x的取值范围的一些特点吗？
学生：⑴ 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
⑶ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
练习：课本P28练习1。
4、 引导学生解决例1。
〔注意：关于等腰三角形中的自变量，常要考虑到三角形的内角和与三角形的三边的关系。〕
练习：课本P28练习2。
5、 学生调板后互动解决例3。
练习：课本P28练习3。
6、归纳与要求：本节课要求学会：（1）在确定函数的解析式时，要注意考虑自变量的取值范围：使函数的解析式有意义，对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义；（2）求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。
作业设计：
1、 课本P29习题2、3、4、5、6。
2、 练习册相应部分。
第3课时：
作业与练习册讲评。
晋江市东石中学362271 黄金钗
教学目标：
1、理解常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2、掌握表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，会用解析法表示数量关系。
3、掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
4、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。
重点难点：
1、函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系；
2、对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例；
3、熟练的列出函数关系式，求函数关系式中的自变量的取值范围；
4、实际问题中的自变量的取值范围的确定。
教学设计：
课时计划：3课时
第1课时：
过程设计：
1、 情景创设：课本的问题1（气温随时间变化图）。
〔师生互动作答〕
2、 独立思考课本问题2、3、4，再交流。
由问题1 引出“变量”；由问题2引出“常量”．
问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．（归纳变量与常量的定义并板书）
在其他二个问题中有哪些是变量 哪些是常量
学生再次观察问题1、2、3、4变化过程，寻找共同之处：⑴
一个变化过程，⑵两个变量，⑶一个量随另一个量的变化而变化．若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系．
问：上述第三条描述了两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以问题4说明：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．引出“自变量”、“函数”．（归纳自变量与函数的定义并板书）
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值．
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
问：上述4个问题中在表示函数的方法上有什么区别？
解析法：如问题3、4等式；列表法：问题2、3的表格；图象法：如问题1的气温曲线图
3、练习：课本P26练习1、2、3。〔调板讲评〕
4、归纳与要求：本节课要求学会：（1）函数概念包含：两个变量；两个变量之间的对应关系；（2）理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系；〔判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据〕；（3）函数关系三种表示方法：解析法，列表法，图象法。
作业设计：
1、 课本P28习题1。
2、 练习册对应部分。
3、 预习：《函数关系式与自变量的取值》
第2课时：
过程设计：
1、学生独立完成课本P27的“试一试”，后交流。
2、师生互动探索课本“思考”。
归纳1：上面例子中的函数，都是利用解析法表示的．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义；
归纳2：对于问题1中的函数，当自变量时，对应
的函数y的值，则把7做这个函数当时的函数值。
3、师生互动解决课本P27例2。
加问：你能从这些解析式中概括出确定自变量x的取值范围的一些特点吗？
学生：⑴ 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
⑶ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
练习：课本P28练习1。
4、 引导学生解决例1。
〔注意：关于等腰三角形中的自变量，常要考虑到三角形的内角和与三角形的三边的关系。〕
练习：课本P28练习2。
5、 学生调板后互动解决例3。
练习：课本P28练习3。
6、归纳与要求：本节课要求学会：（1）在确定函数的解析式时，要注意考虑自变量的取值范围：使函数的解析式有意义，对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义；（2）求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。
作业设计：
1、 课本P29习题2、3、4、5、6。
2、 练习册相应部分。
第3课时：
作业与练习册讲评。