课堂分层优化系列之拓展培优练6.1平方根课堂精练(三)
选择题(每题4分,共32分)
1.一个数的算术平方根是它本身,则这个数是( )
A.,0或1 B.1 C.或1 D.0或1
2. 的平方根是( )
A. 3 B C D
3. 若有理数x,y满足,则的平方根是( )
A.4 B. C.2 D.
若一个正数的两个平方根分别是2m-4与3m-1,则m的值是( )
A.1 B.-1 C.-3 D.-3或1
若,且,=3,则的值是( )
A.-1 B.7 C.1或7 D.-1或-7
6. 下列说法中正确的是( )
A.-9的平方根为 B.的算术平方根为
C.0的平方根与算术平方根都是0 D.的平方根为4
7.已知:有理数满足,则的值为( )
A.1 B. C. D.
已知,有以下结论:①或;②;③a是81的算术平方根;④,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题4分,共20分)
9.如果一个自然数的平方根是±a(a≥0),则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是
10. 定义新运算:对于任意实数,,都有,则______.
11. 如图所示,两个边长为2的正方形重叠,重叠部分是边长为a的正方形.若空白部分面积之和为4,则a的值是__________.
已知一个正数的两个平方根分别是和,则的算术平方根为________
将自然数的算术平方根如右图排列,第3行第2列是,则第101行第100列是______.
三、解答题(48分)
14.(10分)(1)已知,求ab的平方根.
(2)已知,,是的算术平方根,求的算术平方根
15.(8分)已知=3,3a﹣b+1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+b+2c的平方根
(10分)张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
(10分)观察图: 每个小正方形的边长均是1, 我们可以得到小正方形的面积为1 .
(1)如图, 求阴影正方形的面积, 并由面积求正方形的边长.
(2)在图: 正方形方格中, 由题(1)的解题思路和方法, 设计一个方案画出长为 的线段, 并说明理由
18.(10分)喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个互不相等的正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“老根数”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如: , , 这三个数, , , ,其结果 , , 都是整数,所以 , , 这三个数称为“老根数”,其中“最小算术平方根”是 ,“最大算术平方根”是 .
(1) , , 这三个数是“老根数”吗?若是,请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”;
(2)已知 ,a, ,这三个数是“老根数”,且任意两个数乘积的算术平方根中,“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍,求a的值.