18.1 变量与函数（说课）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.1 变量与函数（说课）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-28 17:07:00 | ||
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文档简介
课件35张PPT。说课天星中学 徐德荣变量与函数华东师大版八年级(下) §17.1说教学内容
说学情
说目标
说教学策略
说课堂设计
说教学程序说课程序 本节选自：新课标华东师大版八年级第十七章第一节。主要内容是——由实例感知函数关系，从而引入函数的基本概念，根据实际情境列函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。 说教学内容地位与作用
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 本班学生数学知识、技能基础较差，特别是缺乏有效的学习方法与良好的数学思维习惯。函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，将用运动变化的观点研究变化中变量间的对应关系，认知方式和数学模型的变化，会很难让学生真正领悟函数的本质，更难让学生建立用函数的观点观察、分析实际问题的意识。根据以上情况，我将本节内容用三课时完成。这里说第一课时。 说学情（1）、认知目标：了解常量和变量、自变量与函数的意义，了解函数的解析式与函数的三种表示方法。
（2）、情感目标：学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
（3）、技能目标：学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，，学会用函数思想去描述和研究实际问题中数量之间的相互依存关系与变化规律，能写出简单的函数关系式。初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。 说目标学习的重点、难点： 重点：1、建立函数的概念； 2、能写出现实生活中简单的函数关系式。 难点：对函数概念的理解。 学习的具体任务： 通过直观感知、讨论交流、分析归纳，让学生能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。 （1）个性发展策略：
1、创设丰富的现实情境，引导学生观察、感知数量的相互关系；
2、给学生充分的自主探索空间，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，发展学生的思维。
（2）重难点解决方法：
函数概念是抽象的，为了减轻学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质。通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，体会函数的本质就是变量间的对应关系。 说教学策略教学方法：探究式教学、合作式教学，并制作幻灯片充分发挥电脑多媒体进行辅助教学。说课堂设计这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。行星在宇宙中的位置随时间而变化；
人体细胞的个数随年龄而变化；
气温随海拔而变化；
汽车行驶里程随行驶时间而变化……说教学程序情景导入（引出课题） 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识。问题一一 常量与变量从图中我们可以看到什么？随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．变化中有两个变化的量:时间（t）、气温(T)但在时间的变化范围（0≤t≤24）内,t的每一个取值，气温T都有且只有一个值和它对应。问题情景 探索归纳（形成概念） 问题二 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2004年10月29日中国工商银行为“整存整取”存款方式规定的年利率。 观察上表，说一说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。问题三 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：l与f之间有什么关系吗？这说明波长l越大，
频率f就______ 。l与f的乘积是个定值。还可以看到：给出波长l的一个数值，
就能得到________________。越小频率f的一个确定值问题四 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系： S＝_______．圆的面积随着半径的增大而增大． 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时，圆的面积。越大还可以看到：给出半径r的一个数值，
就能得到______________________。圆面积S的一个确定值爱无国界 情系灾区每人捐赠数×人数=总钱数每人捐赠数 →不变
人数 → 变化
总钱数 → 变化变量常量 在上面的问题中研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律． 变化中出现了各种各样的量，其中有一些是数值会发生变化的量． 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T 随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．同时还有一种量，它的取值始终保持不变。如问题3中的300 000，问题4中的π等．常量变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．常量与变量如图，△ABC中，底边BC边上的高为6，当顶点C沿底边所在的直线向B点运动时，三角形的面积(S)与底边BC(x)的关系式.试一试底边BC长(X) ×高AD=面积(S)变量 常量变量想一想在时间t，速度v，路程s的关系式s=vt中(1)若v保持不变，判断此问题中的常量和变量；(2)若s保持不变，判断此问题中的常量和变量；(3)若t保持不变，判断此问题中的常量和变量；常量与变量的区分并非绝对的，一个问题中的常量在另一个问题中可能是变量。例1 指出下列关系式中的常量和变量：
(1)球的体积V与球的半径r的关系式：
(2)判断常量与变量时，
(1)应抓住变与不变；
(2)要注意并不是关系式中的所有字母都表示变量；
(3)圆周率 是一个常数，是不变的。练习：指出关系式中的常量与变量：
(1)
(2)
(3)（2）在f=300000／l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？ 有几个？反复设问：l=2500, 3000, 3500……呢？这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程
（2）两个变量
（3）一个量随着另一个量的变化而(1)变化的量中哪个自主地变化?哪个因变化而变化?二函数函数的定义函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.练：请说出3个生活中的函数关系。关于函数定义的理解：(1)它有两个变量；例如：圆的面积公式 中，r是自变量，S是因变量。如果出现一个变量或多个变量时，就不是函数关系。又如： 只是代数式而不是函数关系；
三角形面积公式 ，如果S，a，h都不确定，就不能说S是a,h的函数。(2)“对于x的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如：函数 中，要使函数有意义，x必须为大于等于3的实数，对于在 范围内的每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应。(3)“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例如：函数 中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y不是x的函数。判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量（2）自变量 x每取一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应。(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函数 中，x=2时，y=1；x=4时，y=1。 判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一”和“对应”是函数的本质属性，至于自变量变化时，因变量是否变化，无关紧要。
例如函数：(5)(6)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系。 函数的本质 就是变量间的对应关系 “对应”关系有些可以用数学式子表达，有些不能用数学式子表达。例如问题一。三、函数的表示法f=300 000 / l
S=πr2图象法
这三个问题，它们具有函数关系吗?
表格法解析法师生互动提问：2 函数关系的表示方法(1) 解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫解析法。解析法的优点是简明扼要，规范准确，便于研究函数的性质，但有些函数不能用解析法表示出来。(2) 列表法 通过列表来表示函数关系的方法叫列表法。列表法的优点是能明显表示出自变量的值和与之对应的函数的值。缺点是不能列出自变量与函数的全部对应值。图像法的优点是能形象直观的显示出函数的变化规律，但所画出的图像是近似的，局部的，因此有图像确定函数的性质往往不够准确。(3) 图像法 通过图像表示函数关系的方法叫图像法。一个函数关系可以同时用三种方法表示：
解析法、列表法、图象法，
但有的只能用其中的一种表示。应用时，通常把这三种方法结合起来。概括回顾（归纳小结）一 常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．二 函数函数的定义： 如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 三 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法1 指出下列函数中的自变量，因变量，函数和常量。
(1)
(2)3 判断下列两个变量是否有函数关系，若有，关系式是什么？(1)正方形的面积和周长；(2)矩形的面积与周长。练习与作业（课后拓展 ）谢谢大家
说学情
说目标
说教学策略
说课堂设计
说教学程序说课程序 本节选自：新课标华东师大版八年级第十七章第一节。主要内容是——由实例感知函数关系，从而引入函数的基本概念，根据实际情境列函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。 说教学内容地位与作用
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 本班学生数学知识、技能基础较差，特别是缺乏有效的学习方法与良好的数学思维习惯。函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，将用运动变化的观点研究变化中变量间的对应关系，认知方式和数学模型的变化，会很难让学生真正领悟函数的本质，更难让学生建立用函数的观点观察、分析实际问题的意识。根据以上情况，我将本节内容用三课时完成。这里说第一课时。 说学情（1）、认知目标：了解常量和变量、自变量与函数的意义，了解函数的解析式与函数的三种表示方法。
（2）、情感目标：学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
（3）、技能目标：学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，，学会用函数思想去描述和研究实际问题中数量之间的相互依存关系与变化规律，能写出简单的函数关系式。初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。 说目标学习的重点、难点： 重点：1、建立函数的概念； 2、能写出现实生活中简单的函数关系式。 难点：对函数概念的理解。 学习的具体任务： 通过直观感知、讨论交流、分析归纳，让学生能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。 （1）个性发展策略：
1、创设丰富的现实情境，引导学生观察、感知数量的相互关系；
2、给学生充分的自主探索空间，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，发展学生的思维。
（2）重难点解决方法：
函数概念是抽象的，为了减轻学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质。通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，体会函数的本质就是变量间的对应关系。 说教学策略教学方法：探究式教学、合作式教学，并制作幻灯片充分发挥电脑多媒体进行辅助教学。说课堂设计这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。行星在宇宙中的位置随时间而变化；
人体细胞的个数随年龄而变化；
气温随海拔而变化；
汽车行驶里程随行驶时间而变化……说教学程序情景导入（引出课题） 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识。问题一一 常量与变量从图中我们可以看到什么？随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．变化中有两个变化的量:时间（t）、气温(T)但在时间的变化范围（0≤t≤24）内,t的每一个取值，气温T都有且只有一个值和它对应。问题情景 探索归纳（形成概念） 问题二 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2004年10月29日中国工商银行为“整存整取”存款方式规定的年利率。 观察上表，说一说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。问题三 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：l与f之间有什么关系吗？这说明波长l越大，
频率f就______ 。l与f的乘积是个定值。还可以看到：给出波长l的一个数值，
就能得到________________。越小频率f的一个确定值问题四 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系： S＝_______．圆的面积随着半径的增大而增大． 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时，圆的面积。越大还可以看到：给出半径r的一个数值，
就能得到______________________。圆面积S的一个确定值爱无国界 情系灾区每人捐赠数×人数=总钱数每人捐赠数 →不变
人数 → 变化
总钱数 → 变化变量常量 在上面的问题中研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律． 变化中出现了各种各样的量，其中有一些是数值会发生变化的量． 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T 随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．同时还有一种量，它的取值始终保持不变。如问题3中的300 000，问题4中的π等．常量变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．常量与变量如图，△ABC中，底边BC边上的高为6，当顶点C沿底边所在的直线向B点运动时，三角形的面积(S)与底边BC(x)的关系式.试一试底边BC长(X) ×高AD=面积(S)变量 常量变量想一想在时间t，速度v，路程s的关系式s=vt中(1)若v保持不变，判断此问题中的常量和变量；(2)若s保持不变，判断此问题中的常量和变量；(3)若t保持不变，判断此问题中的常量和变量；常量与变量的区分并非绝对的，一个问题中的常量在另一个问题中可能是变量。例1 指出下列关系式中的常量和变量：
(1)球的体积V与球的半径r的关系式：
(2)判断常量与变量时，
(1)应抓住变与不变；
(2)要注意并不是关系式中的所有字母都表示变量；
(3)圆周率 是一个常数，是不变的。练习：指出关系式中的常量与变量：
(1)
(2)
(3)（2）在f=300000／l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？ 有几个？反复设问：l=2500, 3000, 3500……呢？这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程
（2）两个变量
（3）一个量随着另一个量的变化而(1)变化的量中哪个自主地变化?哪个因变化而变化?二函数函数的定义函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.练：请说出3个生活中的函数关系。关于函数定义的理解：(1)它有两个变量；例如：圆的面积公式 中，r是自变量，S是因变量。如果出现一个变量或多个变量时，就不是函数关系。又如： 只是代数式而不是函数关系；
三角形面积公式 ，如果S，a，h都不确定，就不能说S是a,h的函数。(2)“对于x的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如：函数 中，要使函数有意义，x必须为大于等于3的实数，对于在 范围内的每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应。(3)“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例如：函数 中，尽管x与y之间有关系式，但是由于x在x>0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与它对应，所以y不是x的函数。判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量（2）自变量 x每取一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应。(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函数 中，x=2时，y=1；x=4时，y=1。 判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一”和“对应”是函数的本质属性，至于自变量变化时，因变量是否变化，无关紧要。
例如函数：(5)(6)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系。 函数的本质 就是变量间的对应关系 “对应”关系有些可以用数学式子表达，有些不能用数学式子表达。例如问题一。三、函数的表示法f=300 000 / l
S=πr2图象法
这三个问题，它们具有函数关系吗?
表格法解析法师生互动提问：2 函数关系的表示方法(1) 解析法 用数学式子表示函数关系的方法叫解析法。解析法的优点是简明扼要，规范准确，便于研究函数的性质，但有些函数不能用解析法表示出来。(2) 列表法 通过列表来表示函数关系的方法叫列表法。列表法的优点是能明显表示出自变量的值和与之对应的函数的值。缺点是不能列出自变量与函数的全部对应值。图像法的优点是能形象直观的显示出函数的变化规律，但所画出的图像是近似的，局部的，因此有图像确定函数的性质往往不够准确。(3) 图像法 通过图像表示函数关系的方法叫图像法。一个函数关系可以同时用三种方法表示：
解析法、列表法、图象法，
但有的只能用其中的一种表示。应用时，通常把这三种方法结合起来。概括回顾（归纳小结）一 常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．二 函数函数的定义： 如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 三 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法1 指出下列函数中的自变量，因变量，函数和常量。
(1)
(2)3 判断下列两个变量是否有函数关系，若有，关系式是什么？(1)正方形的面积和周长；(2)矩形的面积与周长。练习与作业（课后拓展 ）谢谢大家