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8.1 功和功率 过关特训
一、单选题
1．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动（设阻力不变）。方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是（ ）
A．甲对应方式①，乙对应方式② B．乙对应方式①，丙对应方式②
C．甲对应方式①，丙对应方式② D．丙对应方式①，乙对应方式②
【答案】B
【详解】机车以不变的额定功率启动时，由公式得
时间增大，速度v增大，P恒定时，F减小，对汽车受力分析得
F减小，则a减小，当
时，速度不在变化，则乙图为机车以不变的额定功率启动的速度时间图像。汽车以恒定牵引力启动时，对汽车受力分析得
则加速度a不变，汽车做匀加速直线运动，当增大到额定功率时，随着速度的继续增加，牵引力变小，加速度变小，做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到和阻力相等后，汽车做匀速直线运动，则图丙是机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变的启动的速度时间图像。
故选B。
2．如图所示，物块在水平恒力F的作用下沿水平面向右运动一段距离x。此过程中恒力F对物块做的功是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意，根据功的定义可得此过程中恒力F对物块做的功是
故选C。
3．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ）
A．10J B．-2J C．-10J D．14J
【答案】B
【详解】合力做功等于各分力做功的代数和（分力做功有正负），与分力之间的夹角无关，故力F1、F2的合力对物体做功为
A. 10J与分析不相符，故A项与题意不相符；
B. -2J与分析相符，故B项与题意相符；
C. -10J与分析不相符，故C项与题意不相符；
D. 14J与分析不相符，故D项与题意不相符．
4．质量相同的甲、乙两同学从一楼到五楼。甲乘坐电梯，乙爬上楼梯，甲、乙同时出发，甲先到达五楼，关于两人克服重力做功和功率的比较，下列判断正确的是（ ）
A．甲做功少，功率小 B．两人做功一样多，甲的功率大
C．乙做功多，功率大 D．两人做功一样多，功率一样大
【答案】B
【详解】根据 ，重力相同，位移相同，克服重力的功相同。根据 ，甲运动时间短功率大。
故选B。
5．一质量为的物体，从倾角为的光滑斜面的顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据牛二定律
解得
依据运动学公式
解得
所以功率
故选B。
6．在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段。若运动员的脚与地面未发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．起跑加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．加速冲刺阶段地面对运动员的摩擦力做正功
D．整个过程地面对运动员的摩擦力不做功
【答案】D
【详解】不论加速还是匀速，脚与地面接触产生静摩擦力时，脚相对地面是静止的，脚在力的方向上没有位移，所以在比赛的三个阶段摩擦力均不做功。
故选D。
7．以往交通不发达的时候，溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为非常受欢迎的游乐观光项目。如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在不同高度的固定桩上。人从高处平台的A点出发，在重力的作用下沿钢索顺势而下，滑过最低点C，到达B点时速度为零。下列说法中正确的有（ ）
A．人滑到C点时速度最大
B．人从A滑到C的过程中，重力的功率先增大后减小
C．人滑到C点时的加速度方向竖直向上
D．钢索对左侧固定桩的拉力等于对右侧固定桩的拉力
【答案】B
【详解】A．人滑到C点时，对人进行受力分析，人和滑轮整体受到重力、钢索的拉力和滑动摩擦力，受力分析如图所示
如果钢索光滑，则在C点速度最大；考虑摩擦力作用，则摩擦力切线方向的分量和两绳拉力沿切线方向分量合力为0的位置速度最大，则此时C点的速度不是最大，故A错误；
B．人从A滑到C的过程中，根据，开始时速度为0，重力的瞬时功率为0，中间过程重力的功率不为0，到C点时重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率为0，故人从A到C的过程中，重力的功率先增大后减小，故B正确；
C．人滑到C点时由于有沿切线方向的摩擦力，所以人滑到C点时合力方向不再沿竖直向上，故C错误；
D．如果没有摩擦力，钢索对左侧固定桩的拉力与对右侧固定桩的拉力相等；人从A滑到C的过程中，钢索对人有向右的摩擦力，则右边的钢索会受到人对它向左的摩擦力，因此右侧钢索对固定桩的拉力大，所以钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力，故D错误；
故选B。
8．质量为150kg的赛车在平直赛道上以恒定功率启动，受到的阻力恒定不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．所受阻力大小为6000N D．输出功率为60KW
【答案】D
【详解】由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；图象的函数方程为，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：，其中：，联立得：，结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，，解得：v=100m/s，所以最大速度为100m/s，由图象可知：，解得：，又，解得：，故ABC错误，D正确；故选D．
二、多选题
9．如图是一汽车在平直路面上启动的速度﹣时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知（ ）
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
【答案】BC
【详解】AB．0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速运动，所以汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大，故A错误；B正确；
CD．t1～t2时间内，汽车的功率已经达到最大值，功率不能再增加，所以汽车的牵引力在减小，加速度也要减小，故C正确；D错误。
故选BC。
10．如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A，B都是矩形物体。则在A，B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间弹力对A、B都不做功
B．A，B间弹力对A不做功，对B做正功
C．A，B都克服摩擦力做功
D．摩擦力对A不做功，对B做负功
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，A项正确、B项错误；
CD．A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，C项错误、D项正确。
故选AD。
11．A、B两物体质量分别为和，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力先后依次推A和B，使它们前进相同位移，下面说法正确的是（ ）
A．两次推力做功一样多 B．第二次推力做功多一些
C．两次推力做功的功率一样大 D．第一次推A时做功的功率大一些
【答案】AD
【详解】AB．用相同的力推A、B两个物体，分别在光滑和粗糙的两种水平地面前进相同路程，根据
可知两次推力做功一样多，故A正确，B错误；
CD．A接触面光滑、B接触面粗糙，根据牛顿第二定律可得
，
可知A的加速度大于B的加速度，故前进相同位移，推A物体用的时间少，根据
由于两次推力做功一样多，可知第一次推A时做功的功率大一些，故D正确，C错误。
故选AD。
12．质量m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲。此后物体的v-t图像如图乙，取水平向右为正方向，g=10m/s2，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5
B．10s末恒力F的功率为18W
C．10s末物体恰好回到计时起点位置
D．10s内物体克服摩擦力做功34J
【答案】BD
【详解】A．设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，根据牛顿第二定律有
则由v t图得
，
联立上式解得
，
A错误；
B．10s末恒力F的瞬时功率为
B正确；
C．根据v t图象与横轴所围的面积表示位移，可得10s内位移为
可知10s末物体恰在起点左侧2m处，C错误；
D．10s内克服摩擦力做的功为
D正确。
故选BD。
三、解答题
13．一个人从10米深的井中，用一个质量为1千克的桶盛10千克的水匀速地往上提，由于水桶不断漏水，每升高1米，漏掉0.2千克水，把这桶水提上来要做多少功？（g取10米/秒2）
【答案】1000J
【详解】分阶段求做功，升高1m，做功为
升高第二个1m，做功为
升高第三个1m，做功为
升高第四个1m，做功为
升高第五个1m，做功为
通过分析分析，每升高1m，做功均会减少2J，故可知提升10m，做功为
14．有一艘质量为1.0×107kg的轮船，发动机的额定功率是2.4×108W，假设所受的阻力为1.2×107N，且始终保持不变，求：
（1）这艘轮船能保持的最大航行速度；
（2）当发动机以额定功率工作、航行速度为6m/s时，轮船的加速度大小。
【答案】（1）20m/s；（2）2.8m/s2
【详解】（1）保持发动机的额定功率不变，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故
（2）由
可知
由牛顿第二定律
代入数据得
15．如图所示，某飞机在水平跑道上的滑跑可视为初速度为零的匀加速直线运动，当运动时间s时，飞机达到起飞速度m/s，且此时发动机的功率刚好达到额定功率W。已知飞机质量kg，飞机滑跑过程所受阻力不变，取。针对飞机滑跑全过程求：
（1）加速度的大小a和位移大小x；
（2）牵引力大小F；
（3）牵引力做的功W。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有
解得
由
解得
(2)根据牵引力功率关系
解得
(3)飞机滑跑过程中牵引力为恒力，则
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8.1 功和功率 过关特训
一、单选题
1．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动（设阻力不变）。方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是（ ）
A．甲对应方式①，乙对应方式② B．乙对应方式①，丙对应方式②
C．甲对应方式①，丙对应方式② D．丙对应方式①，乙对应方式②
2．如图所示，物块在水平恒力F的作用下沿水平面向右运动一段距离x。此过程中恒力F对物块做的功是（ ）
A．0 B． C． D．
3．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ）
A．10J B．-2J C．-10J D．14J
4．质量相同的甲、乙两同学从一楼到五楼。甲乘坐电梯，乙爬上楼梯，甲、乙同时出发，甲先到达五楼，关于两人克服重力做功和功率的比较，下列判断正确的是（ ）
A．甲做功少，功率小 B．两人做功一样多，甲的功率大
C．乙做功多，功率大 D．两人做功一样多，功率一样大
5．一质量为的物体，从倾角为的光滑斜面的顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为（ ）
A． B． C． D．
6．在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段。若运动员的脚与地面未发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．起跑加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．加速冲刺阶段地面对运动员的摩擦力做正功
D．整个过程地面对运动员的摩擦力不做功
7．以往交通不发达的时候，溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为非常受欢迎的游乐观光项目。如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在不同高度的固定桩上。人从高处平台的A点出发，在重力的作用下沿钢索顺势而下，滑过最低点C，到达B点时速度为零。下列说法中正确的有（ ）
A．人滑到C点时速度最大
B．人从A滑到C的过程中，重力的功率先增大后减小
C．人滑到C点时的加速度方向竖直向上
D．钢索对左侧固定桩的拉力等于对右侧固定桩的拉力
8．质量为150kg的赛车在平直赛道上以恒定功率启动，受到的阻力恒定不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．所受阻力大小为6000N D．输出功率为60KW
二、多选题
9．如图是一汽车在平直路面上启动的速度﹣时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知（ ）
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
10．如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A，B都是矩形物体。则在A，B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间弹力对A、B都不做功
B．A，B间弹力对A不做功，对B做正功
C．A，B都克服摩擦力做功
D．摩擦力对A不做功，对B做负功
11．A、B两物体质量分别为和，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力先后依次推A和B，使它们前进相同位移，下面说法正确的是（ ）
A．两次推力做功一样多 B．第二次推力做功多一些
C．两次推力做功的功率一样大 D．第一次推A时做功的功率大一些
12．质量m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲。此后物体的v-t图像如图乙，取水平向右为正方向，g=10m/s2，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5
B．10s末恒力F的功率为18W
C．10s末物体恰好回到计时起点位置
D．10s内物体克服摩擦力做功34J
三、解答题
13．一个人从10米深的井中，用一个质量为1千克的桶盛10千克的水匀速地往上提，由于水桶不断漏水，每升高1米，漏掉0.2千克水，把这桶水提上来要做多少功？（g取10米/秒2）
14．有一艘质量为1.0×107kg的轮船，发动机的额定功率是2.4×108W，假设所受的阻力为1.2×107N，且始终保持不变，求：
（1）这艘轮船能保持的最大航行速度；
（2）当发动机以额定功率工作、航行速度为6m/s时，轮船的加速度大小。
15．如图所示，某飞机在水平跑道上的滑跑可视为初速度为零的匀加速直线运动，当运动时间s时，飞机达到起飞速度m/s，且此时发动机的功率刚好达到额定功率W。已知飞机质量kg，飞机滑跑过程所受阻力不变，取。针对飞机滑跑全过程求：
（1）加速度的大小a和位移大小x；
（2）牵引力大小F；
（3）牵引力做的功W。
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8.2 重力势能 过关特练
一、单选题
1．如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法错误的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
【答案】B
【详解】A．两小球质量相同，在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时相对零势能参考面的高度相同，所以具有相同的重力势能，故A正确；
B．重力做的正功等于重力势能的减少量，因为
所以两小球分别落到最低点的过程中A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量，故B错误；
C．A球通过最低点时相对零势能参考面的高度比B球的大，且由于此时二者都位于零势能参考面以下，重力势能均为负值，所以A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小，故C正确；
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。
本题选错误的，故选B。
2．完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示路径，从相同高度滑到同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．重力对甲球做功最多 B．重力对乙球做功最多
C．重力对丙球做功最多 D．重力对三个小球做功一样多
【答案】D
【详解】重力做功与路径无关，只与初末位置有关，则根据W=mgh可知，重力对三个小球做功一样多。故选D。
3．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则（ ）
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
【答案】C
【详解】由于重力做功与路径无关，无论沿那条路径运动，只要初、末位置相同，重力做功就相同，因此C正确，ABD错误。
故选C。
4．关于物理概念，下面说法正确的是（ ）
A．由可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，这个力做功越多
B．由可知，力在单位时间做功越多，其功率越大
C．由Ep=mgh可知，放在地面上的物体，它具有的重力势能一定为零
D．由可知，弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
【答案】B
【详解】A．由
可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，但是α角不确定，则这个力做功不一定越多，选项A错误；
B．由
可知，力在单位时间做功越多，其功率一定越大，选项B正确；
C．由
Ep=mgh
可知，由于零势能点不确定，则放在地面上的物体，它具有的重力势能不一定为零，选项C错误；
D．由
可知，弹簧形变量越大，弹性势能越大；弹簧变长时，形变量不一定大，则它的弹性势能不一定增大，选项D错误。
故选B。
5．如图所示，质量为m的小球，从距桌面h1高处的A点自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2，选择桌面为参考平面，则小球
A．在A点时的重力势能为mg（h1＋h2）
B．在A点时的重力势能为mgh1
C．在B点时的重力势能为0
D．落到B点时的重力势能为mgh2
【答案】B
【详解】AB．选择桌面为参考平面，则在A点时的重力势能为mgh1，故A错误，B正确；
CD．选择桌面为参考平面，B点在桌面下方，故B点重力势能为-mgh2，故C错误，D错误.
故选B.
6．质量为70kg的悬崖跳水者从崖顶开始做自由落体运动，一位观察者测出其在空中下落的时间是4.0s。取，此过程（ ）
A．跳水者下落的高度是40m B．跳水者到达水面时的速度是
C．重力对跳水者做的功是 D．跳水者的重力势能增加了
【答案】C
【详解】A．跳水者下落的高度为
故A错误；
B．跳水者到达水面时的速度为
故B错误；
CD．重力对跳水者做的功为
可知跳水者的重力势能减少了，故C正确，D错误。
故选C。
7．图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动
B．玩家的重力势能先减小后增大
C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大
D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态
【答案】C
【详解】A．玩家A到B做自由落体运动，C点是弹力等于重力的位置，B到C做加速运动，C到D做减速运动，故A错误；
B．从A到D，高度一直减小，重力势能一直减小，故B错误；
C．玩家A到B过程中，做自由落体运动，绳子的弹性势能为零；从B到D过程，弹性绳子一直伸长，弹性势能一直增大，故C正确；
D．玩家在C点时，重力等于弹力，受到的合力为零，处于平衡状态；D点是玩家所到达的最低点，弹力大于重力，合力不为零，故D错误。
故选C。
8．图示为某次训练中排球运动的轨迹示意图，第一次将排球从点水平击出，排球击中点；第二次将该排球从位于点正下方且与等高的点斜向上击出，排球也能击中点。为轨迹最高点，高度相同。不计空气阻力，两次运动过程中（ ）
A．第二次排球在空中的时间是第一次的2倍
B．第二次排球拍出的速度为第一次的2倍
C．重力对排球做的功相等
D．排球击中D点时的速度相等
【答案】A
【详解】AB．第二次排球能到达C点，从C到D在竖直方向做自由落体运动，而第一次在竖直方向直接做自由落体运动，根据竖直方向的运动情况可知第二次排球运动的时间为第一次的两倍，设第一次运动的时间为t1，第二次运动时间为t2，则有
t2=2t1
故A正确；
B．根据竖直方向的运动情况可知第二次排球运动的时间为第一次的两倍，而两次的水平位移相同，所以第二次排球拍出的速度为第一次的一半，故B错误；
C．根据重力做功可知，第一次重力做功为，第二次重力做功为，故C错误；
D．由于两次击中D点时水平速度不相等，竖直速度相等，则合速度不相等，故D错误；
故选A。
二、多选题
9．如图所示，甲、乙两个高度相同的光滑固定斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2.质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，关于物体两次下滑的全过程，下列说法中正确的是（ ）
A．重力所做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．滑到底端重力的瞬时功率相同
D．动能的变化量相同
【答案】AD
【分析】重力做功只与始末位置有关，根据公式确定重力做功情况。斜面光滑，物体下滑的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律分析物体滑到斜面底端时速度大小关系，由重力的平均功率公式分析重力的平均功率关系。由重力的瞬时功率公式分析重力的瞬时功率关系。
【详解】A．两个物体下滑的高度相等，由公式知重力所做的功相同，A正确；
B．斜面光滑，物体下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得
解得
可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等。
重力的平均功率为
由于α1＜α2.则知重力的平均功率不同，B错误；
C．滑到底端重力的瞬时功率公式为
m、v相等，而α1＜α2.则重力的瞬时功率不同，C错误；
D．动能的变化量等于mgh，可知动能的变化量相同，D正确。
故选AD。
【点睛】本题主要机械能守恒定律和功能关系。关键要根据物理规律列出等式表示出需要比较的物理量表达式，要注意平均功率也可以根据公式比较。
10．如图所示，在光滑平面上，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧，自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物体的加速度逐渐减小
B．物体的速度逐渐减小
C．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能增大
【答案】BD
【详解】物体自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，弹簧的弹力逐渐增大，物体受合力逐渐变大，则加速度逐渐变大，速度逐渐减小，此过程中弹力的方向与位移方向相反，则弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能增大，故选项BD正确，AC错误.
11．如图所示，高的曲面固定不动。一个质量为1kg的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功8J
B．摩擦力做功-12J
C．物体的机械能减少12J
D．物体的机械能增加8J
【答案】BC
【详解】A．重力做功
W=mgh=1×10×2J=20J
故A错误；
B．根据动能定理
代入数据解得
故B正确；
CD．根据功能关系，物体克服阻力做功等于机械能的减小量，所以机械能的减小量为12J，故C正确，D错误。
故选BC。
12．在光滑固定斜面顶端， 同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B， A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到达斜面低端的过程中（ ）
A．重力做功相等 B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等 D．重力势能的变化量相等
【答案】ACD
【详解】A．根据
WG=mgh
可知，重力做功相等，选项A正确；
B．沿斜面下滑的小球运动时间较长，根据
可知，重力做功的平均功率不相等，选项B错误；
C．沿斜面下滑的小球斜面弹力对小球不做功，则两球都是只有重力做功，且重力做功相等，则合力做功相等，选项C正确；
D．因重力做功相等，则重力势能的变化量相等，选项D正确。
故选ACD。
三、解答题
13．如图所示，长为2m、质量为10kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？（g取9.8m/s2）
【答案】98J
【详解】从初状态到末状态，铁链的重心位置升高了
h＝
因而铁链的重力势能增加了
mgh＝mg＝98J
故铁链克服重力做的功为98J。
14．以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，当其竖直分位移与水平分位移相等时（不计空气阻力，重力加速度为g），求：
（1）小球的瞬时速度大小？
（2）小球重力做功的瞬时功率？
（3）整个运动过程，小球重力做的功？
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）小球做平抛运动当水平位移等于竖直位移时由
解得
此时竖直方向上的速度为
所以小球的合速度为
（2）根据功率的定义可知
（3）重力做功与运动走过的竖直高度有关，所以
15．如图1所示，一质量为15kg的孩子滑滑梯的情景，图2为滑梯的示意图，已知滑梯的高度hAC=3m，斜面AB的长度l=5m，斜面的滑动摩擦系数，现孩子（视为质点）从滑梯顶端A点，静止下滑，沿着斜面AB加速下滑到滑梯底端B处，求∶
（1）滑滑梯过程中重力对孩子做功；
（2）滑滑梯过程中重力的平均功率；
（3）孩子滑到底端时，重力的功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑滑梯过程中重力对孩子做功
（2）孩子沿着斜面AB加速下滑的加速度
根据得滑到滑梯底端B处的时间
则滑滑梯过程中重力的平均功率
（3）孩子滑到底端时的速度
竖直方向的分速度
则滑到底端时重力的功率
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8.2 重力势能 过关特练
一、单选题
1．如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法错误的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
2．完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示路径，从相同高度滑到同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．重力对甲球做功最多 B．重力对乙球做功最多
C．重力对丙球做功最多 D．重力对三个小球做功一样多
3．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则（ ）
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
4．关于物理概念，下面说法正确的是（ ）
A．由可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，这个力做功越多
B．由可知，力在单位时间做功越多，其功率越大
C．由Ep=mgh可知，放在地面上的物体，它具有的重力势能一定为零
D．由可知，弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
5．如图所示，质量为m的小球，从距桌面h1高处的A点自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2，选择桌面为参考平面，则小球
A．在A点时的重力势能为mg（h1＋h2）
B．在A点时的重力势能为mgh1
C．在B点时的重力势能为0
D．落到B点时的重力势能为mgh2
6．质量为70kg的悬崖跳水者从崖顶开始做自由落体运动，一位观察者测出其在空中下落的时间是4.0s。取，此过程（ ）
A．跳水者下落的高度是40m B．跳水者到达水面时的速度是
C．重力对跳水者做的功是 D．跳水者的重力势能增加了
7．图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动
B．玩家的重力势能先减小后增大
C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大
D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态
8．图示为某次训练中排球运动的轨迹示意图，第一次将排球从点水平击出，排球击中点；第二次将该排球从位于点正下方且与等高的点斜向上击出，排球也能击中点。为轨迹最高点，高度相同。不计空气阻力，两次运动过程中（ ）
A．第二次排球在空中的时间是第一次的2倍
B．第二次排球拍出的速度为第一次的2倍
C．重力对排球做的功相等
D．排球击中D点时的速度相等
二、多选题
9．如图所示，甲、乙两个高度相同的光滑固定斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2.质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，关于物体两次下滑的全过程，下列说法中正确的是（ ）
A．重力所做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．滑到底端重力的瞬时功率相同
D．动能的变化量相同
【点睛】本题主要机械能守恒定律和功能关系。关键要根据物理规律列出等式表示出需要比较的物理量表达式，要注意平均功率也可以根据公式比较。
10．如图所示，在光滑平面上，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧，自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物体的加速度逐渐减小
B．物体的速度逐渐减小
C．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能增大
11．如图所示，高的曲面固定不动。一个质量为1kg的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力做功8J
B．摩擦力做功-12J
C．物体的机械能减少12J
D．物体的机械能增加8J
12．在光滑固定斜面顶端， 同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B， A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到达斜面低端的过程中（ ）
A．重力做功相等 B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等 D．重力势能的变化量相等
三、解答题
13．如图所示，长为2m、质量为10kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？（g取9.8m/s2）
14．以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，当其竖直分位移与水平分位移相等时（不计空气阻力，重力加速度为g），求：
（1）小球的瞬时速度大小？
（2）小球重力做功的瞬时功率？
（3）整个运动过程，小球重力做的功？
15．如图1所示，一质量为15kg的孩子滑滑梯的情景，图2为滑梯的示意图，已知滑梯的高度hAC=3m，斜面AB的长度l=5m，斜面的滑动摩擦系数，现孩子（视为质点）从滑梯顶端A点，静止下滑，沿着斜面AB加速下滑到滑梯底端B处，求∶
（1）滑滑梯过程中重力对孩子做功；
（2）滑滑梯过程中重力的平均功率；
（3）孩子滑到底端时，重力的功率。
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