19.2.2菱形的判定 学案
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19.2.2菱形的判定 导学案
课题 19.2.2菱形的判定 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节是学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位.
核心素养分析 学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.
学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
重点 菱形判定定理的掌握和应用.
难点 菱形判定定理的灵活应用.
教学过程
课前预学 引入思考一、知识回顾：菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________;______________________________二、合作探究探究一：菱形的判定方法一1.菱形的定义：有 的 叫做菱形。2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ＝ ， ∴□ ABCD是菱形3.由菱形的定义可以作为菱形的判定方法一。探究二：菱形的判定方法二( 画图)自学教材114页试一试部分内容） 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： D3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形。4.（证明）证明：“四边相等的四边形是菱形” A C已知：在四边形ABCD中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____。 B证明：5.（总结）菱形的判定方法二(定理1）: 。 用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形探究三:菱形的判定方法三阅读教材116-117页“探究”部分内容并完成下面各题。由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形2.转动两根木棒，当它们的夹角= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形。 3.（猜想）对角线互相 的平行四边形是菱形。4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形。 5.总结写出菱形判定方法三（定理2）: 结合上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC BD，∴□ABCD是菱形
新知讲解 提炼概念菱形的判定方法二(定理1）: 。菱形判定方法三（定理2）: 。 典例精讲 例4、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.例5已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
课堂练习 巩固训练1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．答案引入思考提炼概念典例精讲 例4 解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，∵E点为AB的中点，AE= 1/2 AB，G点为DC的中点，DG=1/2 CD ，又∵AB=DC，∴AE=DG．∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，同理EF=FG=HG=HE ，∴四边形EFGH是菱形．例5 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).巩固训练 ×，×，√，×，√，√ 菱，矩，矩，菱3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形4.
课堂小结
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课题 19.2.2菱形的判定 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节是学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位.
核心素养分析 学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.
学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
重点 菱形判定定理的掌握和应用.
难点 菱形判定定理的灵活应用.
教学过程
课前预学 引入思考一、知识回顾：菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________;______________________________二、合作探究探究一：菱形的判定方法一1.菱形的定义：有 的 叫做菱形。2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ＝ ， ∴□ ABCD是菱形3.由菱形的定义可以作为菱形的判定方法一。探究二：菱形的判定方法二( 画图)自学教材114页试一试部分内容） 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： D3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形。4.（证明）证明：“四边相等的四边形是菱形” A C已知：在四边形ABCD中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____。 B证明：5.（总结）菱形的判定方法二(定理1）: 。 用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形探究三:菱形的判定方法三阅读教材116-117页“探究”部分内容并完成下面各题。由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形2.转动两根木棒，当它们的夹角= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形。 3.（猜想）对角线互相 的平行四边形是菱形。4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形。 5.总结写出菱形判定方法三（定理2）: 结合上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC BD，∴□ABCD是菱形
新知讲解 提炼概念菱形的判定方法二(定理1）: 。菱形判定方法三（定理2）: 。 典例精讲 例4、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.例5已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
课堂练习 巩固训练1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．答案引入思考提炼概念典例精讲 例4 解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，∵E点为AB的中点，AE= 1/2 AB，G点为DC的中点，DG=1/2 CD ，又∵AB=DC，∴AE=DG．∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，同理EF=FG=HG=HE ，∴四边形EFGH是菱形．例5 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).巩固训练 ×，×，√，×，√，√ 菱，矩，矩，菱3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形4.
课堂小结
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