19.2.2菱形的判定 教案
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19.2.2菱形的判定 教学设计
课题 19.2.2菱形的判定 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节是学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位.
核心素养分析 学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.
学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
重点 菱形判定定理的掌握和应用.
难点 菱形判定定理的灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩 形菱 形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．【师生互动】21世纪教育网版权所 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲：矩形定义是平行四边形基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21教育网 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直． 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲：是的，这两种说 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 △AOB≌△AOD HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 AB=AD． 又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理？ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．21cnjy.com 学生活动： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法： 判定定理2：四边相等的四边形是菱形． 思考自议经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力. 理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.
讲授新课 二、提炼概念判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定定理2：四边相等的四边形是菱形．三、典例精讲例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，∵E点为AB的中点，AE= 1/2 AB，G点为DC的中点，DG=1/2 CD ，又∵AB=DC，∴AE=DG．∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，同理EF=FG=HG=HE ，∴四边形EFGH是菱形．例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 21世纪会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
课堂练习 四、巩固训练 1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）×，×，√，×，√，√2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．菱，矩，矩，菱3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
课堂小结 课堂小结
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19.2.2菱形的判定 教学设计
课题 19.2.2菱形的判定 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节是学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位.
核心素养分析 学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.
学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
重点 菱形判定定理的掌握和应用.
难点 菱形判定定理的灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩 形菱 形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．【师生互动】21世纪教育网版权所 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲：矩形定义是平行四边形基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21教育网 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直． 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲：是的，这两种说 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 △AOB≌△AOD HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 AB=AD． 又四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理？ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．21cnjy.com 学生活动： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法： 判定定理2：四边相等的四边形是菱形． 思考自议经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力. 理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.
讲授新课 二、提炼概念判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定定理2：四边相等的四边形是菱形．三、典例精讲例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，∵E点为AB的中点，AE= 1/2 AB，G点为DC的中点，DG=1/2 CD ，又∵AB=DC，∴AE=DG．∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，同理EF=FG=HG=HE ，∴四边形EFGH是菱形．例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 21世纪会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
课堂练习 四、巩固训练 1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）×，×，√，×，√，√2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．菱，矩，矩，菱3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
课堂小结 课堂小结
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