19.2.2菱形的判定 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.2菱形的判定 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 07:01:09 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
19.2.2菱形的判定
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
教学重点:菱形判定定理的掌握和应用.
教学难点:菱形判定定理的灵活应用.
-----我知道的四边形、平行四边形、矩形与菱形
平行四边形
A
B
C
D
四边形
A
B
C
D
AD//BC
DC//AB
一般
特殊
有一个角是直角
A
B
C
D
矩形
邻边相等
D
A
B
C
菱形
那如何判定一个四边形或平行四边形是菱形呢？你是怎样考虑的？
新知导入
情境引入
1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形的判定方法．
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD．
∴四边形ABCD是菱形．
数学语言
四条边相等的四边形是菱形．
菱形的四条边相等．
逆命题
这个逆命题成立吗？
新知讲解
合作学习
试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
1.画两条相等的线段AB、AD；
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
A
B
D
C
观察你所画的图形，它是菱形吗？
所画图形是菱形
证一证
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理1：
思考
菱形的两条对角线互相垂直
这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
试一试
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
做一做
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤:
1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;
2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，
在直线 m，n上分别截取相等的
两组线段OA、OC和OB、OD ；
3.连接A、B、C、D四点 ，显然，
它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
m
n
O
A
B
C
D
提炼概念
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理2：
典例精讲
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，
∵E点为AB的中点，AE= AB，
G点为DC的中点，DG= CD ，
又∵AB=DC，∴AE=DG．
∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，
同理EF=FG=HG=HE ，
∴四边形EFGH是菱形．
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
∴∠1＝∠2.
∵EF平分AC，∴OA＝OC.
又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
归纳概念
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形的判定
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课堂练习
1、判断题
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）
（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
×
√
×
×
√
√
2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．
菱
矩
矩
菱
3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，∴AE＝CF，
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵BA=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，
∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°，
∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=BC，
∴BE=2BC=10，
∵BD=8，
∴DE= =6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=5，
∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26．
课堂总结
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
每条对角线平分一组对角
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
19.2.2菱形的判定
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
教学重点:菱形判定定理的掌握和应用.
教学难点:菱形判定定理的灵活应用.
-----我知道的四边形、平行四边形、矩形与菱形
平行四边形
A
B
C
D
四边形
A
B
C
D
AD//BC
DC//AB
一般
特殊
有一个角是直角
A
B
C
D
矩形
邻边相等
D
A
B
C
菱形
那如何判定一个四边形或平行四边形是菱形呢？你是怎样考虑的？
新知导入
情境引入
1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形的判定方法．
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD．
∴四边形ABCD是菱形．
数学语言
四条边相等的四边形是菱形．
菱形的四条边相等．
逆命题
这个逆命题成立吗？
新知讲解
合作学习
试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
1.画两条相等的线段AB、AD；
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
A
B
D
C
观察你所画的图形，它是菱形吗？
所画图形是菱形
证一证
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理1：
思考
菱形的两条对角线互相垂直
这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
试一试
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
做一做
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤:
1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;
2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，
在直线 m，n上分别截取相等的
两组线段OA、OC和OB、OD ；
3.连接A、B、C、D四点 ，显然，
它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
m
n
O
A
B
C
D
提炼概念
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理2：
典例精讲
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，
∵E点为AB的中点，AE= AB，
G点为DC的中点，DG= CD ，
又∵AB=DC，∴AE=DG．
∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，
同理EF=FG=HG=HE ，
∴四边形EFGH是菱形．
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
∴∠1＝∠2.
∵EF平分AC，∴OA＝OC.
又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
归纳概念
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形的判定
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课堂练习
1、判断题
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）
（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
×
√
×
×
√
√
2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．
菱
矩
矩
菱
3.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，∴AE＝CF，
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵BA=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，
∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°，
∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE=BC，
∴BE=2BC=10，
∵BD=8，
∴DE= =6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=5，
∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26．
课堂总结
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
每条对角线平分一组对角
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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