人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷A（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷A（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 06:07:19 | ||
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文档简介
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人教版2022-20203年九年级（下）第二十七章相似检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，下列条件不能判定 与 相似的是
A. B.
C. D.
2. 下图中 位似图形的几种画法中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 一个多边形的边长分别为 ，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为 ，则另一个多边形的最长边长为
A. B. C. D.
4. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5. 下列命题中，说法正确的是
A. 所有菱形都相似
B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形 中， 是边 的中点， 交对角线 于点 ．如果 ，，那么用 ， 的线性组合表示向量 为
A. B. C. D.
8. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是
A. 与 相似 B. 与 相似
C. D.
9. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（）作以 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（）在射线 上顺次截取 ；
（）连接 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
二、填空题每小题3分，（共6小题；共18分）
11. 如图，矩形 在矩形 内， 与 ， 与 之间的距离都为 ， 与 ， 与 之间的距离都为 ，已知 ，，当 时，．
12. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处，光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处．如果 ，， 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是 米．
13. 已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，那么 的长度是 （结果保留根号）．
14. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是 ．
15. 在比例尺为 的地图上，相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 米．
16. 如图，已知梯形 中，，对角线 ， 交于点 ，．设 ，，则 ．（用含 ， 的式子表示）
三、解答题（共9小题；共72分）
17.（8分） 矩形 中，，．将矩形折叠，使点 落在点 处，折痕为 ．
（1）如图①，若点 恰好在边 上，连接 ，求 的值；
（2）如图②，若 是 的中点， 的延长线交 于点 ，求 的长．
18. （8分）已知四边形 是菱形，，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ．
（1）如图，如果 ，求证：；
（2）如图，当点 在 的延长线上时，如果 ，设 ，，试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）连接 ，，当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
19.（8分） 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
20（8分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似； 命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似； 命题
（2）已知：如图 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，以 为直角边作等腰直角三角形 ，再以 为直角边作等腰直角三角形 ．求证：四边形 与四边形 相似．
（3）已知：如图 ，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，， 相交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，．如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，．求证：．
21.（8分） 在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限，作射线 ．给出如下定义：如果点 在 的内部过点 作 于点 ， 于点 ，那么称 与 的长度之和为点 关于 的“内距离”，记作 ，即 ．
（1）如图 ，若点 在 的平分线上，则 ， ， ；
（2）如图 ，若 ，点 （其中 ）满足 ，求 的值；
（3）若 ，点 在 的内部，用含 ， 的式子表示 ，并直接写出结果．
22.（8分） 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，且 ．
（1）如果 ，求 的长；
（2）设 ，，求向量 （用向量 ， 表示）．
23. （8分）已知：如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，．
（1）求证：；
（2）延长 ， 交于点 ，求证：．
24.（8分） 如图，在 中，，以 为半径作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）当 时，求 的值．
25. （8分）如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，， 为格点，， 为小正方形边的中点， 为 ， 的延长线的交点．
（1） 的长等于 ；
（2）若点 在线段 上，点 在线段 上，且满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）．
答案
一
1. A
【解析】由图可得：，
当 或 或 时， 与 相似，也可以 ；
A选项中角 不是成比例的两边的夹角．
故选：A．
2. D
3. B
4. A
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，
，
，，
，
，，
，
则图中相似三角形有 对，它们分别是：，，，，，，
故选：A．
5. D
【解析】A．所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意．
6. D
7. A
【解析】，
．
8. D
【解析】，，
，
又 ，
，
故A选项正确；
，
，
为 的中点，
，
，
又 ，
，
故B，C选项正确；
，
，
若 ，则 ，
，
根据现有条件无法判断 ，故 ，
故D选项不正确．
故选：D．
9. C
【解析】作出图形如图．
由题意，得 ．
，
，
．
故选：C．
10. C
【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
二
11.
12.
【解析】 入射角 反射角，
入射角的余角 反射角的余角 ，
又 ；，
，
，
．
故答案为：．
13. 或
【解析】因为点 是线段 的黄金分割点（），
所以 ．
14.
【解析】 四边 与四边形 相似，
，
，，
，
解得：，
四边 与四边形 相似，
．
15.
【解析】设相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 厘米，
根据题意得：，
解得：，
经检验， 是上述方程的解，
，
相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 ．
16.
【解析】，
，，
，
，
，
，
，即 ，
，， 与 同向，
，
，
．
三
17. （1） 如图①中，取 的中点 ，连接 ．
四边形 是矩形，
，
由翻折可知，，，，，
在 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2） 如图②中，过点 作 交 于 ，交 于 ．
则四边形 是矩形，设 ，则 ，
，，
，，
，
，
，
，，
在 中，，
，解得 （负值已经舍弃），
，
在 中，，
，
，
，
，
．
18. （1） 四边形 是菱形，，
菱形 是正方形，
，，
，
，
．
（2） 如图 ，在 上截取 ，
四边形 是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
．
（3） 如图 ，当 时，作 于 ，以 为圆心， 为半径画弧交 于 ，作 于 ，
，，，，
，
四边形 是菱形，
，
，，
，
，
，
，
由①②得，，
如图 ，当 时，作 于 ，以 为圆心， 为半径画弧交 于 ，作 于 ，作 于 ，
，
，
由 得，，
，
，
由第一种情形知：，，
，，
由①②得，，
，
，
，即 ．
综上所述：．
19. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
20. （1） 假；真.
（2） 因为 ，， 是等腰直角三角形，
所以 ，．
所以 ，，，．
设 ，则 ，，．
所以 ．
所以四边形 与四边形 相似．
（3） 因为如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
21. （1） ；；
【解析】点 在 的平分线上，
，，
故答案是：；；；
（2） 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
点 （其中 ），
，， 是等腰直角三角形．
，
，
，．
，
，解得：；
（3） ．
【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ，
则四边形 是矩形，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
．
22. （1） 如图，
，且 ，
．
又 ，
．
（2） ，，
．
又 ，，
．
23. （1） ，
，
，
，
，
．
（2） ，
，
，，
，
，
，
为公共角，
，
，
．
24. （1） ，
，
由题意知： 是直径，
，
，
，
，
，
，
．
（2） ，
设 ，，
，
，
，
由（）可知，，
，
，
，
，
在 中，．
25. （1）
（2） 如图，，取点 ；取格点 ，连接 并延长与 相交，得点 ．连接 ，线段 即为所求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2022-20203年九年级（下）第二十七章相似检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，下列条件不能判定 与 相似的是
A. B.
C. D.
2. 下图中 位似图形的几种画法中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 一个多边形的边长分别为 ，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为 ，则另一个多边形的最长边长为
A. B. C. D.
4. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5. 下列命题中，说法正确的是
A. 所有菱形都相似
B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
6. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形 中， 是边 的中点， 交对角线 于点 ．如果 ，，那么用 ， 的线性组合表示向量 为
A. B. C. D.
8. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是
A. 与 相似 B. 与 相似
C. D.
9. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（）作以 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（）在射线 上顺次截取 ；
（）连接 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为
A. B. C. D.
二、填空题每小题3分，（共6小题；共18分）
11. 如图，矩形 在矩形 内， 与 ， 与 之间的距离都为 ， 与 ， 与 之间的距离都为 ，已知 ，，当 时，．
12. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处，光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处．如果 ，， 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是 米．
13. 已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，那么 的长度是 （结果保留根号）．
14. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是 ．
15. 在比例尺为 的地图上，相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 米．
16. 如图，已知梯形 中，，对角线 ， 交于点 ，．设 ，，则 ．（用含 ， 的式子表示）
三、解答题（共9小题；共72分）
17.（8分） 矩形 中，，．将矩形折叠，使点 落在点 处，折痕为 ．
（1）如图①，若点 恰好在边 上，连接 ，求 的值；
（2）如图②，若 是 的中点， 的延长线交 于点 ，求 的长．
18. （8分）已知四边形 是菱形，，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ．
（1）如图，如果 ，求证：；
（2）如图，当点 在 的延长线上时，如果 ，设 ，，试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）连接 ，，当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
19.（8分） 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
20（8分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似； 命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似； 命题
（2）已知：如图 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，以 为直角边作等腰直角三角形 ，再以 为直角边作等腰直角三角形 ．求证：四边形 与四边形 相似．
（3）已知：如图 ，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，， 相交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，．如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，．求证：．
21.（8分） 在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限，作射线 ．给出如下定义：如果点 在 的内部过点 作 于点 ， 于点 ，那么称 与 的长度之和为点 关于 的“内距离”，记作 ，即 ．
（1）如图 ，若点 在 的平分线上，则 ， ， ；
（2）如图 ，若 ，点 （其中 ）满足 ，求 的值；
（3）若 ，点 在 的内部，用含 ， 的式子表示 ，并直接写出结果．
22.（8分） 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，且 ．
（1）如果 ，求 的长；
（2）设 ，，求向量 （用向量 ， 表示）．
23. （8分）已知：如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，．
（1）求证：；
（2）延长 ， 交于点 ，求证：．
24.（8分） 如图，在 中，，以 为半径作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）当 时，求 的值．
25. （8分）如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，， 为格点，， 为小正方形边的中点， 为 ， 的延长线的交点．
（1） 的长等于 ；
（2）若点 在线段 上，点 在线段 上，且满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）．
答案
一
1. A
【解析】由图可得：，
当 或 或 时， 与 相似，也可以 ；
A选项中角 不是成比例的两边的夹角．
故选：A．
2. D
3. B
4. A
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，
，
，，
，
，，
，
则图中相似三角形有 对，它们分别是：，，，，，，
故选：A．
5. D
【解析】A．所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意．
6. D
7. A
【解析】，
．
8. D
【解析】，，
，
又 ，
，
故A选项正确；
，
，
为 的中点，
，
，
又 ，
，
故B，C选项正确；
，
，
若 ，则 ，
，
根据现有条件无法判断 ，故 ，
故D选项不正确．
故选：D．
9. C
【解析】作出图形如图．
由题意，得 ．
，
，
．
故选：C．
10. C
【解析】，，
，
，
，即 ，解得 ．
二
11.
12.
【解析】 入射角 反射角，
入射角的余角 反射角的余角 ，
又 ；，
，
，
．
故答案为：．
13. 或
【解析】因为点 是线段 的黄金分割点（），
所以 ．
14.
【解析】 四边 与四边形 相似，
，
，，
，
解得：，
四边 与四边形 相似，
．
15.
【解析】设相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 厘米，
根据题意得：，
解得：，
经检验， 是上述方程的解，
，
相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 ．
16.
【解析】，
，，
，
，
，
，
，即 ，
，， 与 同向，
，
，
．
三
17. （1） 如图①中，取 的中点 ，连接 ．
四边形 是矩形，
，
由翻折可知，，，，，
在 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2） 如图②中，过点 作 交 于 ，交 于 ．
则四边形 是矩形，设 ，则 ，
，，
，，
，
，
，
，，
在 中，，
，解得 （负值已经舍弃），
，
在 中，，
，
，
，
，
．
18. （1） 四边形 是菱形，，
菱形 是正方形，
，，
，
，
．
（2） 如图 ，在 上截取 ，
四边形 是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
．
（3） 如图 ，当 时，作 于 ，以 为圆心， 为半径画弧交 于 ，作 于 ，
，，，，
，
四边形 是菱形，
，
，，
，
，
，
，
由①②得，，
如图 ，当 时，作 于 ，以 为圆心， 为半径画弧交 于 ，作 于 ，作 于 ，
，
，
由 得，，
，
，
由第一种情形知：，，
，，
由①②得，，
，
，
，即 ．
综上所述：．
19. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
20. （1） 假；真.
（2） 因为 ，， 是等腰直角三角形，
所以 ，．
所以 ，，，．
设 ，则 ，，．
所以 ．
所以四边形 与四边形 相似．
（3） 因为如果四边形 与四边形 相似，且点 ，，， 分别对应 ，，，，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
21. （1） ；；
【解析】点 在 的平分线上，
，，
故答案是：；；；
（2） 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
点 （其中 ），
，， 是等腰直角三角形．
，
，
，．
，
，解得：；
（3） ．
【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ，
则四边形 是矩形，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
．
22. （1） 如图，
，且 ，
．
又 ，
．
（2） ，，
．
又 ，，
．
23. （1） ，
，
，
，
，
．
（2） ，
，
，，
，
，
，
为公共角，
，
，
．
24. （1） ，
，
由题意知： 是直径，
，
，
，
，
，
，
．
（2） ，
设 ，，
，
，
，
由（）可知，，
，
，
，
，
在 中，．
25. （1）
（2） 如图，，取点 ；取格点 ，连接 并延长与 相交，得点 ．连接 ，线段 即为所求．
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