人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷B（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷B（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 06:06:38 | ||
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文档简介
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人教版2022-2023学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，路灯距离地面 米．若身高 米的小明站在距离路灯底部（点 ） 米的点 处，则小明的影子 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，连接 ，，如果 ，，，那么 的值是
A. B. C. D.
3. 下列图形中一定是相似形的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个正方形
4. 已知点 ， 分别在 的边 ， 的反向延长线上，且 ，如果 ，，那么 的长是
A. B. C. D.
5. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是
A. B.
C. D.
6. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是
A. B.
C. D.
7. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列条件中一定能判定 的是
A. B. C. D.
8. 在 中，，．下列线段 的长度不能使 的形状和大小都确定的是
A. B. C. D.
9. 如图，在剧场中，坐在小明（）前面一排的女士（）戴着高帽子（），此时小明的眼睛 ，帽顶 以及舞台上方横梁的某点 在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛 ，女士头顶 以及舞台下方地面上某点 在同一条直线上．已知舞台的高 ，，， 在同一条直线上，，， 在同一条直线上，，，则舞台横梁到舞台的距离 为
A. B. C. D.
10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，直线 ，如果 ，，，那么线段 的长是 ．
12. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 ．（结果保留根号）
13. 如图，在 中， 是 上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是 ．
14. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，，那么线段 的长是 ．
15. 给出以下结论：
①两个等腰直角三角形一定相似；
②两个全等三角形一定相似；
③两个相似三角形一定全等；
④两个正方形一定相以．
其中正确的结论是 ．（填序号）
16. 已知实数 ，， 满足 ，且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图，矩形 的花坛宽 ，长 ．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形 ．
（1）如图①，
当小路的宽度为 时，矩形 与矩形 是否相似 请说明理由．
（2）如图②，
若要使小路的四周围成的矩形 与矩形 相似，并且相对两条小路的宽度相等，则小路的宽度 与 的比值是多少
18. （8分）已知：如图，在梯形 中，，，，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交对角线 于点 ．
（1）求 的值；
（2）设 ，，请用向量 ， 表示向量 ．
19.（8分） 如图，菱形 ，以 为圆心， 长为半径的圆分别交边 ，，， 于点 ，，，．
（1）求证：；
（2）当 为弧 中点时，求证：．
20.（8分） 如图，在梯形 中，，且 ，点 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ，．
（1）用 ， 表示 ，；
（2）求作 在 ， 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
21. （8分）如图，在矩形 中，，，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在对角线 上的 点， 为 上一点， 经过点 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）在边 上截取 ，点 是线段 的黄金分割点吗 请说明理由．
22.（8分） 如图，已知 ，， 相交于点 ，过 作 交 于点 ，．
（1）求 的值；
（2）设 ，，那么 ， （用向量 ， 表示）．
23. （8分）如图，已知：四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，，设 ，．求向量 关于 ， 的分解式．
24. （8分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 与 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，判断 与 是否相似，并证明你的结论．
25.（8分） 如图，把矩形 对折，折痕为 ，若四边形 与矩形 相似，且 ．
（1）求 的长；
（2）四边形 与矩形 的相似比为 ．
答案
一
1. B
2. B
【解析】如图：
，
，
，
，
．
3. D
【解析】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意，
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意．
4. C
【解析】，
，，
，
，
，
，
又 ，
，
．
5. A
【解析】，而 ， 不一定相等，不能判断 ，故A符合题意；
，
，而 ，
，故B不符合题意；
，，
，故C不符合题意；
，，
，故D不符合题意；
故选A．
6. A
【解析】 的三边长分别为：，
，，
，
为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
A选项中三边长度分别：，，，
，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
．
7. B
【解析】A．由 ，不能得到 ，故本选项不合题意；
B．由 ，能得到 ，故本选项符合题意；
C．由 ，不能得到 ，故本选项不合题意；
D．由 ，不能得到 ，故本选项不符合题意；
8. A
【解析】如图（），过点 作 于点 ，
则 ，
故当 ，即点 与点 重合时， 的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；
当 时，如图（），
则 ，此时 与 的形状和大小不相同，即选项A符合题意；
当 时， 是等腰三角形，如图（），
此时 的形状与大小确定，故选项D不符合题意；
当 时，如图（），
是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意．
9. D
【解析】由题意知，，， 都垂直于地面 ，
，
，
．
，
，
．
，，，，
，
，
．
10. D
【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：D．
二
11.
【解析】如图，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，
，
，四边形 和四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
12. 或
【解析】设腰节到脚尖的距离为 ，根据题意，
得：，
解得：，
腰节到脚尖的距离为 ．
13. （答案不唯一）
14.
【解析】，
，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：．
15. ①②④
16.
三
17. （1） 不相似．理由如下：
因为 ，，小路的宽度为 ，
所以 ，．
所以 ，，
所以 ，
所以矩形 与矩形 不相似．
（2） 因为相对两条小路的宽度均相等，
所以 ，．
18. （1） ，
，
，
，
，
设 ，则 ，，
．
（2） ，，，
，，
，，
，
，
，
，
．
19. （1） 连接 ，，
四边形 是菱形，
，
，
，
，，
，
，
．
（2）
如图， 为 中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，即 ．
20. （1） ，，
，
，，
，
，，，
，
，
．
（2） 在 ， 方向上的分向量如图所示，， 即为所求．
21. （1） 连接 ，
则 ，
由 沿 折叠而得，
，，
，
，
，
是 的切线．
（2） 点 是线段 的黄金分割点．理由如下：
，，，
，
，
，
点 是线段 的黄金分割点．
22. （1） ，
．
，
．
．
，
．
．
（2） ；
23. 连接 ．
，
，，
，
，，
，
．
24. 与 相似．
证明：由图可得 ，，，
，，．
，
．
25. （1） 由题意，得 ，．
四边形 与矩形 相似，
，即 ．
又 ，，，
．
，
．
（2）
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人教版2022-2023学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，路灯距离地面 米．若身高 米的小明站在距离路灯底部（点 ） 米的点 处，则小明的影子 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，连接 ，，如果 ，，，那么 的值是
A. B. C. D.
3. 下列图形中一定是相似形的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个正方形
4. 已知点 ， 分别在 的边 ， 的反向延长线上，且 ，如果 ，，那么 的长是
A. B. C. D.
5. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是
A. B.
C. D.
6. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是
A. B.
C. D.
7. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列条件中一定能判定 的是
A. B. C. D.
8. 在 中，，．下列线段 的长度不能使 的形状和大小都确定的是
A. B. C. D.
9. 如图，在剧场中，坐在小明（）前面一排的女士（）戴着高帽子（），此时小明的眼睛 ，帽顶 以及舞台上方横梁的某点 在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛 ，女士头顶 以及舞台下方地面上某点 在同一条直线上．已知舞台的高 ，，， 在同一条直线上，，， 在同一条直线上，，，则舞台横梁到舞台的距离 为
A. B. C. D.
10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，直线 ，如果 ，，，那么线段 的长是 ．
12. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 ．（结果保留根号）
13. 如图，在 中， 是 上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是 ．
14. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，，那么线段 的长是 ．
15. 给出以下结论：
①两个等腰直角三角形一定相似；
②两个全等三角形一定相似；
③两个相似三角形一定全等；
④两个正方形一定相以．
其中正确的结论是 ．（填序号）
16. 已知实数 ，， 满足 ，且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图，矩形 的花坛宽 ，长 ．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形 ．
（1）如图①，
当小路的宽度为 时，矩形 与矩形 是否相似 请说明理由．
（2）如图②，
若要使小路的四周围成的矩形 与矩形 相似，并且相对两条小路的宽度相等，则小路的宽度 与 的比值是多少
18. （8分）已知：如图，在梯形 中，，，，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交对角线 于点 ．
（1）求 的值；
（2）设 ，，请用向量 ， 表示向量 ．
19.（8分） 如图，菱形 ，以 为圆心， 长为半径的圆分别交边 ，，， 于点 ，，，．
（1）求证：；
（2）当 为弧 中点时，求证：．
20.（8分） 如图，在梯形 中，，且 ，点 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ，．
（1）用 ， 表示 ，；
（2）求作 在 ， 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
21. （8分）如图，在矩形 中，，，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在对角线 上的 点， 为 上一点， 经过点 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）在边 上截取 ，点 是线段 的黄金分割点吗 请说明理由．
22.（8分） 如图，已知 ，， 相交于点 ，过 作 交 于点 ，．
（1）求 的值；
（2）设 ，，那么 ， （用向量 ， 表示）．
23. （8分）如图，已知：四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，，设 ，．求向量 关于 ， 的分解式．
24. （8分）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 与 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，判断 与 是否相似，并证明你的结论．
25.（8分） 如图，把矩形 对折，折痕为 ，若四边形 与矩形 相似，且 ．
（1）求 的长；
（2）四边形 与矩形 的相似比为 ．
答案
一
1. B
2. B
【解析】如图：
，
，
，
，
．
3. D
【解析】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意，
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意．
4. C
【解析】，
，，
，
，
，
，
又 ，
，
．
5. A
【解析】，而 ， 不一定相等，不能判断 ，故A符合题意；
，
，而 ，
，故B不符合题意；
，，
，故C不符合题意；
，，
，故D不符合题意；
故选A．
6. A
【解析】 的三边长分别为：，
，，
，
为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
A选项中三边长度分别：，，，
，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
．
7. B
【解析】A．由 ，不能得到 ，故本选项不合题意；
B．由 ，能得到 ，故本选项符合题意；
C．由 ，不能得到 ，故本选项不合题意；
D．由 ，不能得到 ，故本选项不符合题意；
8. A
【解析】如图（），过点 作 于点 ，
则 ，
故当 ，即点 与点 重合时， 的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；
当 时，如图（），
则 ，此时 与 的形状和大小不相同，即选项A符合题意；
当 时， 是等腰三角形，如图（），
此时 的形状与大小确定，故选项D不符合题意；
当 时，如图（），
是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意．
9. D
【解析】由题意知，，， 都垂直于地面 ，
，
，
．
，
，
．
，，，，
，
，
．
10. D
【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：D．
二
11.
【解析】如图，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，
，
，四边形 和四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
12. 或
【解析】设腰节到脚尖的距离为 ，根据题意，
得：，
解得：，
腰节到脚尖的距离为 ．
13. （答案不唯一）
14.
【解析】，
，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：．
15. ①②④
16.
三
17. （1） 不相似．理由如下：
因为 ，，小路的宽度为 ，
所以 ，．
所以 ，，
所以 ，
所以矩形 与矩形 不相似．
（2） 因为相对两条小路的宽度均相等，
所以 ，．
18. （1） ，
，
，
，
，
设 ，则 ，，
．
（2） ，，，
，，
，，
，
，
，
，
．
19. （1） 连接 ，，
四边形 是菱形，
，
，
，
，，
，
，
．
（2）
如图， 为 中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，即 ．
20. （1） ，，
，
，，
，
，，，
，
，
．
（2） 在 ， 方向上的分向量如图所示，， 即为所求．
21. （1） 连接 ，
则 ，
由 沿 折叠而得，
，，
，
，
，
是 的切线．
（2） 点 是线段 的黄金分割点．理由如下：
，，，
，
，
，
点 是线段 的黄金分割点．
22. （1） ，
．
，
．
．
，
．
．
（2） ；
23. 连接 ．
，
，，
，
，，
，
．
24. 与 相似．
证明：由图可得 ，，，
，，．
，
．
25. （1） 由题意，得 ，．
四边形 与矩形 相似，
，即 ．
又 ，，，
．
，
．
（2）
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