人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷C（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2022--2023九年级（下）数学第二十七单元质量检测试卷C（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 06:07:35 | ||
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文档简介
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人教版2022-2023学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是
A. B. C. D.
2. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 ，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像 高度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏的距离是
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
4. 在比例尺是 的地图上，两地的距离是 ，那么这两地的实际距离为
A. B. C. D.
5. 下列各组图形一定相似的是
A. 任意两个等腰三角形
B. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
C. 两条边成比例的两个直角三角形
D. 两条边之比为 的两个直角三角形
6. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么 等于
A. B. C. D.
7. 在 中，，，，那么 等于
A. B. C. D.
8. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9. 矩形的两边长分别为 和 ，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 的值为
A. B. C. D.
10. 如图，四个三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中相似的一组三角形是
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 若 ，且 与 的面积之比为 ，则相似比为 ．
12. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
13. 如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ，，则 ．
14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为 ， 的周长为 ，则 的值等于 ．
15. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知 是比例三角形，，，则 的长为 ．
16. 如图，一根旗杆 在某一时刻的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长 为 ，落在墙上的影长 为 ，同一时刻测得长为 的竹竿的影长为 ，则旗杆 的高度为 ．
三、解答题（共9小题；共72 分）
17. 已知：如图，在 中，点 在 上，点 在 上， 与 不平行．添加一个条件 ，使得 ，然后再加以证明．
18. 如图，已知 ，， 相交于点 ，过 作 交 于点 ，．
（1）求 的值；
（2）设 ，，那么 ， （用向量 ， 表示）．
19. 已知：如图，在 中，，．
（1）求证：；
（2）如果 ，，求 的长．
20. 如图，，，，．求证：．
21. 如图，点 是正方形 的 边上的黄金分割点，且 ， 表示以 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积，，求 的值．
22. 如果 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
23. 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少
24. 如图， 中， 是 的中点， 在 上，， 交于 点．已知：，求 的值．
25. 如图，已知正方形 ，将 绕点 逆时针方向旋转 到 的位置，分别过点 ， 作 ，，垂足分别为点 ，．
（1）求证：；
（2）连接 ，如果 ，求 的正切值；
（3）连接 ，如果 ，求 的值．
答案
一
1. C
【解析】根据黄金分割定义可知： 是 和 的比例中项，即 ，
．
2. B
3. C
【解析】，，
，
，即 ，解得， 的面积为 ，
的面积为：．
4. B
【解析】根据比例尺 图上距离 实际距离，
得：两地的实际距离为 ．
5. B
6. C
【解析】，
，
，，
，
，
．
7. C
【解析】直角三角形 中，，，
则 ．
8. C
【解析】A、 和 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、 ， 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由 可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 与 相似，故此选项正确；
D、 且 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误．
9. B
10. B
二
11.
12.
【解析】，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：．
13.
14.
【解析】，
，
，
，
，
．
15. 或 或
【解析】 是比例三角形，且 ，，
①当 时，得 ，解得 ；
②当 时，得 ，解得 ；
③当 时，得 ，解得 （负值不合题意，舍去）．
当 时， 是比例三角形．
16.
三
17. （）添加条件正确；
（）证明正确．
18. （1） ，
，
，
，
，
，
，
．
（2） ；
19. （1） ，
．
又 ，
，
．
（2） ，
，
，
，
，
，
．
20. ，，，
，．
．
又 ，
．
21. 如图，设 ，
点 是正方形 的边 上的黄金分割点，且 ，
，
，
22. 或 或
23. ，，，，， 分别是 和 各边中点，
且相似比为 ．
正六角星形 的面积为 ，
的面积为 ．
同理，正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ．
24. 如图，取 的中点 ，连接 ，
是 的中点， 为 的中点，
为 的中位线，
．
，
，
．
25. （1） 如图所示，作 ，交 延长线于 点，
，，，
，
四边形 为矩形，，
四边形 为正方形，
，，
，，
，
即：，
在 和 中，
，
，
四边形 为正方形，
．
（2） 如图所示，连接 ，
由（）知，，，则 为等腰直角三角形，
由旋转的性质得：，，
，，
，
，
，
，
，
也是等腰直角三角形，，
，
，
，
设 ，则 ，
由（）知四边形 为正方形，
，
，
，
，
在 中，，
，，
，
．
（3） ，
如图所示，连接 和对角线 ，
由（）可知，，，
，
为正方形 的对角线，
，，
，
点 ，，， 四点共圆，
，
，
，
则在 中，，
为锐角，
，，
，
，
，，，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2022-2023学年九年级（下）第二十七章相似检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是
A. B. C. D.
2. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 ，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像 高度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏的距离是
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
4. 在比例尺是 的地图上，两地的距离是 ，那么这两地的实际距离为
A. B. C. D.
5. 下列各组图形一定相似的是
A. 任意两个等腰三角形
B. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
C. 两条边成比例的两个直角三角形
D. 两条边之比为 的两个直角三角形
6. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么 等于
A. B. C. D.
7. 在 中，，，，那么 等于
A. B. C. D.
8. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9. 矩形的两边长分别为 和 ，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 的值为
A. B. C. D.
10. 如图，四个三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中相似的一组三角形是
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 若 ，且 与 的面积之比为 ，则相似比为 ．
12. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
13. 如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ，，则 ．
14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为 ， 的周长为 ，则 的值等于 ．
15. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知 是比例三角形，，，则 的长为 ．
16. 如图，一根旗杆 在某一时刻的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，测得地面上的影长 为 ，落在墙上的影长 为 ，同一时刻测得长为 的竹竿的影长为 ，则旗杆 的高度为 ．
三、解答题（共9小题；共72 分）
17. 已知：如图，在 中，点 在 上，点 在 上， 与 不平行．添加一个条件 ，使得 ，然后再加以证明．
18. 如图，已知 ，， 相交于点 ，过 作 交 于点 ，．
（1）求 的值；
（2）设 ，，那么 ， （用向量 ， 表示）．
19. 已知：如图，在 中，，．
（1）求证：；
（2）如果 ，，求 的长．
20. 如图，，，，．求证：．
21. 如图，点 是正方形 的 边上的黄金分割点，且 ， 表示以 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积，，求 的值．
22. 如果 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
23. 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少
24. 如图， 中， 是 的中点， 在 上，， 交于 点．已知：，求 的值．
25. 如图，已知正方形 ，将 绕点 逆时针方向旋转 到 的位置，分别过点 ， 作 ，，垂足分别为点 ，．
（1）求证：；
（2）连接 ，如果 ，求 的正切值；
（3）连接 ，如果 ，求 的值．
答案
一
1. C
【解析】根据黄金分割定义可知： 是 和 的比例中项，即 ，
．
2. B
3. C
【解析】，，
，
，即 ，解得， 的面积为 ，
的面积为：．
4. B
【解析】根据比例尺 图上距离 实际距离，
得：两地的实际距离为 ．
5. B
6. C
【解析】，
，
，，
，
，
．
7. C
【解析】直角三角形 中，，，
则 ．
8. C
【解析】A、 和 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、 ， 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由 可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 与 相似，故此选项正确；
D、 且 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误．
9. B
10. B
二
11.
12.
【解析】，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：．
13.
14.
【解析】，
，
，
，
，
．
15. 或 或
【解析】 是比例三角形，且 ，，
①当 时，得 ，解得 ；
②当 时，得 ，解得 ；
③当 时，得 ，解得 （负值不合题意，舍去）．
当 时， 是比例三角形．
16.
三
17. （）添加条件正确；
（）证明正确．
18. （1） ，
，
，
，
，
，
，
．
（2） ；
19. （1） ，
．
又 ，
，
．
（2） ，
，
，
，
，
，
．
20. ，，，
，．
．
又 ，
．
21. 如图，设 ，
点 是正方形 的边 上的黄金分割点，且 ，
，
，
22. 或 或
23. ，，，，， 分别是 和 各边中点，
且相似比为 ．
正六角星形 的面积为 ，
的面积为 ．
同理，正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ．
24. 如图，取 的中点 ，连接 ，
是 的中点， 为 的中点，
为 的中位线，
．
，
，
．
25. （1） 如图所示，作 ，交 延长线于 点，
，，，
，
四边形 为矩形，，
四边形 为正方形，
，，
，，
，
即：，
在 和 中，
，
，
四边形 为正方形，
．
（2） 如图所示，连接 ，
由（）知，，，则 为等腰直角三角形，
由旋转的性质得：，，
，，
，
，
，
，
，
也是等腰直角三角形，，
，
，
，
设 ，则 ，
由（）知四边形 为正方形，
，
，
，
，
在 中，，
，，
，
．
（3） ，
如图所示，连接 和对角线 ，
由（）可知，，，
，
为正方形 的对角线，
，，
，
点 ，，， 四点共圆，
，
，
，
则在 中，，
为锐角，
，，
，
，
，，，
，
，
，
．
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