2022-2023学年第二学期高一物理2人教版（2019） 7.3 万有引力理论的成就 课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年第二学期高一物理2人教版（2019） 7.3 万有引力理论的成就 课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 473.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-14 21:53:44 | ||
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文档简介
7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．“月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的力。在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．月球表面的自由落体加速度约为地球表面的
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
D．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
2．关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（ ）
A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律
B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律
C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G
D．天王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”
3．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速运动，它从地面上带了重的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种子的重力“变成”了。已知地球的半径为R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（ ）
A． B． C． D．
4．地球与火星质量的比值约为9.1，半径的比值约为1.9，在火星表面的天问一号内，质量1kg的仪器受火星引力的大小约为（ ）
A．0.2N B．2N C．4N D．48N
5．当地时间10月6日中午，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯，另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，地球自转周期为。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′
7．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。月球可视为半径为R的球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。仅根据以上信息不能求出的物理量是（ ）
A．月球质量
B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力
D．月球的第一宇宙速度
8．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为( )
A． B．
C． D．
二、多选题
9．一艘宇宙飞船沿着未知天体附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块停表能测量出的物理量有（ ）
A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度
10．已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为T；月球绕地球运动的向心加速度大小为a，线速度大小为v，万有引力常量为G，不考虑太阳对月球的作用，将地球绕太阳和月球绕地球的运动都视为匀速圆周运动．则由以上信息可以求出（ ）
A．地球所受太阳的万有引力
B．月球所受地球的万有引力
C．地球的第一宇宙速度
D．地球绕太阳运动的线速度的大小
11．我国发射的“嫦娥四号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2，则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的4/9
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
12．北京时间2005年11月9日，欧洲宇航局的“金星快车”探测器发射升空，主要任务是探测金星的神秘气候，这是近十年来人类探测器首次探访金星．假设探测器绕金星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；又已知金星的半径为R，万有引力常量为G，根据以上条件可得（ ）
A．金星的质量为
B．金星的质量为
C．金星的密度为
D．金星的密度为
三、解答题
13．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
14．为更好地了解火星探测工程，小明同学通过互联网查阅到∶某火星探测器关闭发动机后，在离火星表面为的高度沿圆轨道运行，其周期为。已知火星半径为，万有引力常量为，求火星的质量和火星表面重力加速度的大小。
15．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的环绕速度。
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．C
【详解】“月-地检验”是检验地球上的物体受到地球的引力与月球受到地球的引力是否时同一性质的力，在地球表面上
在月球所在位置
可得
因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的。
故选C。
2．D
【详解】A．天文学家开普勒通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律，故A错误；
B．牛顿进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律。故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测量出引力常量G，故C错误；
D．天王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” ，故D正确；
故选D。
3．B
【详解】物体静止在地面时，根据重力等于万有引力有
物体在某高度时
联立解得
故选B。
4．C
【详解】星球表面的物体所受重力等于万有引力，即
根据上式可推知火星与地球表面的重力加速度大小之比为
质量1kg的仪器在地球表面受地球引的力大小约为10N，则该仪器在火星表面受火星引力的大小约为4N。
故选C。
5．B
【详解】空间站在地球静止同步轨道上运行时，外管壁转动的向心加速度等于地球表面附近的重力加速度，即
而在地球表面附近有
解得
故选B。
6．D
【详解】A．根据
得
知道地球的半径，可求地球的质量，故A正确；
B．卫星绕地球做匀速周运动，根据万有引力提供向心力有
得地球质量
故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，可以计算出地球质量，故B正确；
C．根据
得
根据万有引力提供向心力
解得
故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T可以计算地球的质量，故C正确；
D．地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求太阳的质量
故已知地球公转的周期T′及运转半径r′不可以计算地球的质量，故D错误。
本题选不能计算出地球的质量的选项，故选D。
7．C
【详解】A．设月球的质量为M，则有
故月球的质量可以求出，故A不符合题意；
B．在月球表面，根据重力等于万有引力，有
解得
故万有引力常量可以求出，故B不符合题意；
C．根据
可知，需要知道“四号星”质量才能求得“四号星”与月球间的万有引力，故不可求出它们间的万有引力，故C符合题意；
D．在近月轨道，由万有引力提供向心力，则有
解得
因R知，M和G由上可以求出，故月球第一宇宙速度可以求出，故D不符合题意。
本题选不可以求出的，故选C。
8．B
【详解】以M表示火星的质量，r0表示火星的半径，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有：
=mr0
在火星表面有：
G=m′g′
由题意知平抛小球速度的偏转角为60°，则：
联立以上各式解得：
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．BD
【详解】用停表可以测出宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期T，由
可求出飞船的角速度，由
可以表示出该天体的质量
又因为该天体的体积
联立得未知天体的密度
故只要知道宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期，就可求出天体的密度。
故选B、D。
10．AD
【详解】AB．由题意知，设太阳质量为M，地球质量为m，月球绕地球半径为r1，根据：
可算出太阳质量，而根据：
可求得地球质量；可以求到地球所受太阳的万有引力，而因不知道月球质量，故不能求到月球所受地球的万有引力；故A正确，B错误.
C．因不知道地球的半径，故不能求得地球的第一宇宙速度，故C错误.
D．设地球绕太阳运行的线速度为根据：
可求出地球绕太阳运动的线速度的大小，故D正确.
11．BD
【详解】AC．根据万有引力等于重力
可得重力加速度
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为
根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约
故AC错误；
B．登月探测器悬停时，二力平衡
F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N
故B正确 ；
D．根据
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
密度
故AC正确，BD错误。
故选AC。
【名师点睛】本题考查了求金星的质量与密度，金星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与密度公式即可正确解题。
13．(1)(2)(3)轨道2上的线速度更大
【详解】(1)由
解得
(2)由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
14．，
【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律有
可得火星质量
火星表面有
解得火星表面重力加速度
15．（1）；（2）
【详解】（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，故
火星的质量
（2）火星表面的环绕速度满足
则
答案第4页，共8页
答案第3页，共8页
一、单选题
1．“月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的力。在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．月球表面的自由落体加速度约为地球表面的
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
D．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
2．关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（ ）
A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律
B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律
C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G
D．天王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”
3．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速运动，它从地面上带了重的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种子的重力“变成”了。已知地球的半径为R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（ ）
A． B． C． D．
4．地球与火星质量的比值约为9.1，半径的比值约为1.9，在火星表面的天问一号内，质量1kg的仪器受火星引力的大小约为（ ）
A．0.2N B．2N C．4N D．48N
5．当地时间10月6日中午，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔物理学奖一半授予英国科学家罗杰·彭罗斯，另一半授予德国科学家莱茵哈德·根泽尔和美国科学家安德里亚·格兹，以表彰他们在天体物理学领域的贡献。为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索，人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为、。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为，地球半径为，引力常量为，地球自转周期为。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′
7．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。月球可视为半径为R的球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。仅根据以上信息不能求出的物理量是（ ）
A．月球质量
B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力
D．月球的第一宇宙速度
8．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为( )
A． B．
C． D．
二、多选题
9．一艘宇宙飞船沿着未知天体附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块停表能测量出的物理量有（ ）
A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度
10．已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为T；月球绕地球运动的向心加速度大小为a，线速度大小为v，万有引力常量为G，不考虑太阳对月球的作用，将地球绕太阳和月球绕地球的运动都视为匀速圆周运动．则由以上信息可以求出（ ）
A．地球所受太阳的万有引力
B．月球所受地球的万有引力
C．地球的第一宇宙速度
D．地球绕太阳运动的线速度的大小
11．我国发射的“嫦娥四号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2，则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的4/9
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
12．北京时间2005年11月9日，欧洲宇航局的“金星快车”探测器发射升空，主要任务是探测金星的神秘气候，这是近十年来人类探测器首次探访金星．假设探测器绕金星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；又已知金星的半径为R，万有引力常量为G，根据以上条件可得（ ）
A．金星的质量为
B．金星的质量为
C．金星的密度为
D．金星的密度为
三、解答题
13．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
14．为更好地了解火星探测工程，小明同学通过互联网查阅到∶某火星探测器关闭发动机后，在离火星表面为的高度沿圆轨道运行，其周期为。已知火星半径为，万有引力常量为，求火星的质量和火星表面重力加速度的大小。
15．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的环绕速度。
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．C
【详解】“月-地检验”是检验地球上的物体受到地球的引力与月球受到地球的引力是否时同一性质的力，在地球表面上
在月球所在位置
可得
因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的。
故选C。
2．D
【详解】A．天文学家开普勒通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律，故A错误；
B．牛顿进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律。故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测量出引力常量G，故C错误；
D．天王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” ，故D正确；
故选D。
3．B
【详解】物体静止在地面时，根据重力等于万有引力有
物体在某高度时
联立解得
故选B。
4．C
【详解】星球表面的物体所受重力等于万有引力，即
根据上式可推知火星与地球表面的重力加速度大小之比为
质量1kg的仪器在地球表面受地球引的力大小约为10N，则该仪器在火星表面受火星引力的大小约为4N。
故选C。
5．B
【详解】空间站在地球静止同步轨道上运行时，外管壁转动的向心加速度等于地球表面附近的重力加速度，即
而在地球表面附近有
解得
故选B。
6．D
【详解】A．根据
得
知道地球的半径，可求地球的质量，故A正确；
B．卫星绕地球做匀速周运动，根据万有引力提供向心力有
得地球质量
故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v，可以计算出地球质量，故B正确；
C．根据
得
根据万有引力提供向心力
解得
故已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T可以计算地球的质量，故C正确；
D．地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求太阳的质量
故已知地球公转的周期T′及运转半径r′不可以计算地球的质量，故D错误。
本题选不能计算出地球的质量的选项，故选D。
7．C
【详解】A．设月球的质量为M，则有
故月球的质量可以求出，故A不符合题意；
B．在月球表面，根据重力等于万有引力，有
解得
故万有引力常量可以求出，故B不符合题意；
C．根据
可知，需要知道“四号星”质量才能求得“四号星”与月球间的万有引力，故不可求出它们间的万有引力，故C符合题意；
D．在近月轨道，由万有引力提供向心力，则有
解得
因R知，M和G由上可以求出，故月球第一宇宙速度可以求出，故D不符合题意。
本题选不可以求出的，故选C。
8．B
【详解】以M表示火星的质量，r0表示火星的半径，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有：
=mr0
在火星表面有：
G=m′g′
由题意知平抛小球速度的偏转角为60°，则：
联立以上各式解得：
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．BD
【详解】用停表可以测出宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期T，由
可求出飞船的角速度，由
可以表示出该天体的质量
又因为该天体的体积
联立得未知天体的密度
故只要知道宇宙飞船绕未知天体做圆周运动的周期，就可求出天体的密度。
故选B、D。
10．AD
【详解】AB．由题意知，设太阳质量为M，地球质量为m，月球绕地球半径为r1，根据：
可算出太阳质量，而根据：
可求得地球质量；可以求到地球所受太阳的万有引力，而因不知道月球质量，故不能求到月球所受地球的万有引力；故A正确，B错误.
C．因不知道地球的半径，故不能求得地球的第一宇宙速度，故C错误.
D．设地球绕太阳运行的线速度为根据：
可求出地球绕太阳运动的线速度的大小，故D正确.
11．BD
【详解】AC．根据万有引力等于重力
可得重力加速度
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为
根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约
故AC错误；
B．登月探测器悬停时，二力平衡
F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N
故B正确 ；
D．根据
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
密度
故AC正确，BD错误。
故选AC。
【名师点睛】本题考查了求金星的质量与密度，金星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律与密度公式即可正确解题。
13．(1)(2)(3)轨道2上的线速度更大
【详解】(1)由
解得
(2)由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
14．，
【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律有
可得火星质量
火星表面有
解得火星表面重力加速度
15．（1）；（2）
【详解】（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，故
火星的质量
（2）火星表面的环绕速度满足
则
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