17.2 勾股定理的逆定理课时练习题（含答案）

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人教版八年级数学下册第十七章《17.2勾股定理的逆定理》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．如果用，a、b、c表示的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（ ）
①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，，是一组勾股数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
3．在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形且
C．如果，那么是直角三角形
D．如果，那么是直角三角形
4．三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
6．在中，，，的对边分别是，，，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果，则是直角三角形，且
B．如果，则是直角三角形，且
C．如果，则是直角三角形，且
D．如果：，则是直角三角形，且
7．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　）
A．8 B．9 C． D．10
9．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法计算
10．下列结论中，错误的有(　　)
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．如果三角形的三边长为2.5，6，6.5，那么这个三角形最长边上的高为_______．
12．一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的面积是_______．
13．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为__．
14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2 + b2 = 25，a2- b2 = 7，c = 5，则最长边上的高是______________________．
15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．
三、解答题
16．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段、，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出钝角，为最长边，且的面积为4．
（2）在方格纸中画出等腰直角且的面积为5，连接，直接写出线段的长．
17．（1）请你观察下列三组勾股数：；；……；分析其中的规律，直接写出第四组勾股数是________．
（2）若，，，其中且是正整数．求证：以，，为边的是直角三角形．
18．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，，求BN的长．
19．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
参考答案
1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．B10．C
11．
12．
13．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
14．
15．3600
16．（1）如下图，为钝角三角形，且为最长边
∵每个小正方形的边长均为1的方格纸
∴，的边对应的高为4
∴
∴图中钝角即为所求；
（2）如下图，
根据题意，得：
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
连接
∴．
17．解：（1）∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；
∴第四组勾股数是：
9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；
即9，40，41；
（2）∵，，，
∴，
，
，
满足，
∴以，，为边的是直角三角形．
18．（1）点M、N是线段AB的勾股分割点，理由如下，
，，
，
AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
点M、N是线段AB的勾股分割点．
（2）
设BN=x，则MN=12-AM-BN=7-x，
①当MN为最大线段时，依题意；
即，
解得，
②当BN为最大线段时，依题意，
即，
解得．
综上所述，的长为或．
19．解：(1)已知如图:AO为BC上的中线,
在Rt中,
AO2-OC2=AC2
因为
所以AO2-OC2=81
所以AC2=81
所以AC=9.
(2)①如图2,取BC的中点D,连接AO,
∵AB=AC,
∴AO⊥BC,
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=30°,
在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,
∴AO=6,OB==,
∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,
②取AC的中点D,连接BD,
∴AD=CD=AC=6,过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E,
在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,
∴∠ABE=30°,
∵AB=12,
∴AE=6,BE=,
∴DE=AD+AE=12,
在Rt△BED中,根据勾股定理得,BD=
∴BABC=BD2﹣CD2=216;
(3)作BD⊥CD,
因为,,
所以BD=2,
因为,是边上的中线,
所以AO2-OC2=-64,
所以OC2-AO2=64,
因为AC2=82=64,
所以OC2-AO2= AC2
所以∠OAC=90°
所以OA=
所以OC=
所以BC=2OC=2,
在Rt△BCD中,
CD=
所以AD=CD-AC=16-8=8
所以AB=
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